Đường trung tuyến là gì hay đường trung tuyến là gì? Công thức tính đường trung tuyến? Tính chất của đường trung trực? Chứng minh đường trung tuyến? Bài tập đường giữa?
Tất cả sẽ được TTmobile trả lời ngay dưới đây, hãy cùng theo dõi nhé!
Khái niệm Đường giữa là gì?
Đường trung tuyến là gì?
Trung tuyến của một đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
trung tuyến của tam giác là gì?
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Do đó, mọi tam giác đều có ba đường trung tuyến.
Đường trung tuyến của tam giác cân và tam giác đều
Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi đường trung tuyến của tam giác đó là tia phân giác của các góc ở đỉnh có hai cạnh kề có độ dài bằng nhau.
Bạn đang xem: Thế nào là đường trung tuyến? Công thức, tính chất và 10 bài tập hay
Định lý đường trung tuyến trong tam giác
Trong một tam giác có 3 định lý về đường trung tuyến như sau:
– Định lý 1:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm gọi là trọng tâm của tam giác.
– Định lý 2:
Trọng tâm tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
– Định lý 3:
Đường trung tuyến của một tam giác chia tam giác (cân và đều) thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.
3 Đường trung tuyến của một tam giác đều chia tam giác đó thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
Bạn đang xem: Thế nào là đường trung tuyến? Công thức, tính chất và 10 bài tập hay
- Tam giác cân là gì? Tính chất của tam giác cân và 2 công thức tính chu vi, diện tích
- 9 công thức diện tích tam giác đáng chú ý
Tính chất đường trung tuyến
Hiện giờ bạn đã hiểu khái niệm về đường trung tuyến, dưới đây là các tính chất của đường trung tuyến như sau:
Tính năng 1:
– Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.
– Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác sẽ bằng 2/3 độ dài trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Tính năng 2:
Mỗi trung tuyến chia diện tích tam giác thành hai phần bằng nhau.
– 3 trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
Tính năng 3:
– Tam giác vuông có một góc lớn 90 độ và hai cạnh tạo nên góc vuông này luôn vuông góc với nhau. Vậy đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có các tính chất của đường trung tuyến của tam giác:
Trong bất kỳ tam giác nào, đường trung bình của cạnh huyền bằng một nửa (1/2) cạnh huyền.
Bạn đang xem: Thế nào là đường trung tuyến? Công thức, tính chất và 10 bài tập hay
Tính năng 4:
Đường trung tuyến trong tam giác cân:
Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy, đồng thời chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.
Tính năng 5:
Đường trung tuyến trong tam giác đều:
+ 3 đường trung tuyến trong một tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
+ Trong một tam giác đều, đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đồng thời đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.
Công thức tính đường trung tuyến
Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính theo định lý apollonnius.
Công thức tính đường trung tuyến như sau:
Trong đó:
a, b, c là các cạnh của tam giác.
ma, mb, mc là các trung vị tương ứng.
Bạn đang xem: Thế nào là đường trung tuyến? Công thức, tính chất và 10 bài tập hay
Các loại bài tập đường giữa tốt nhất
Để hiểu hơn về khái niệm đường trung tuyến là gì? Các tính chất về đường trung tuyến trong tam giác như đã nói ở trên, hãy cùng TTmobile vận dụng giải các bài tập về đường trung tuyến như sau:
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng của cạnh AB ko chứa C vẽ tia B x // AC . Lấy điểm D ∈ B x và điểm E trên tia đối của tia CA sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ΔABC và ΔADE có cùng trọng tâm.
Hướng dẫn giải:
Cách giải như sau: Tam giác ABC và ADE có cùng đỉnh A nên muốn chứng minh chúng có cùng trọng tâm ta chỉ cần chứng minh chúng có chung đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là được.
Hãy mở màn:
Vì B x // AC nên ˆ CB x = ˆ BCE (so le trong).
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có Δ BMD = Δ CME (cgc).
Suy ra MD = ME ( 1 ) và ˆ BMD = ˆ CME .
Ta có ˆ BME + ˆ CME = 180 o (liền kề bù).
Do đó BME + BMD = 180 o
⇒ D, M, E thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của DE.
Δ ABC và Δ ADE có đỉnh chung A và trung tuyến AM nên trọng tâm G của hai tam giác này trùng nhau.
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên các tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM và cũng là trung điểm của EN. Chứng minh ba đường thẳng AG, BE, CF đồng quy.
Hướng dẫn giải:
Cách giải như sau: Để chứng minh ba đường thẳng AG, BE, CF đồng quy ta chứng minh được chúng là ba đường trung tuyến của tam giác GBC.
Chúng tôi mở màn như thế này:
Gọi D là giao điểm của AG và BC.
Vì G là trọng tâm của Δ ABC, AD là đường trung tuyến nên DB = DC .
Xét Δ GBC có GD, BE, CF là ba trung tuyến nên chúng đồng quy suy ra ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy.
Bạn đang xem: Thế nào là đường trung tuyến? Công thức, tính chất và 10 bài tập hay
Bài tập tự luyện
Bài tập 1: Cho tam giác DEF cân tại D có trung tuyến DI.
- Chứng minh: ΔDEI = ΔDFI.
- Các góc DIE và góc DIF là gì?
- DE = DF = 13cm, EF = 10cm. tính DI.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
- Tính số đo góc ABD
- Chứng minh: ABC = BAD.
- So sánh độ dài AM và BC.
Bài tập 3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
- Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC và AB // CD.
- Gọi F là trung điểm của CD. Tia FM cắt AB tại K. Chứng minh: M là trung điểm của KF.
- Gọi E là trung điểm của AC. BE cắt AM tại G, I là trung điểm của AF. Chứng minh: 3 điểm K, G, I thẳng hàng.
Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, BC = 10cm. Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE tại G.
- Tính AC, AE.
- Tính BE, BG.
Bài tập 5: Giả sử các trung tuyến BD và CE của tam giác ABC có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại G.
- Tam giác BGC là tam giác gì?
- So sánh tam giác BCD và tam giác CBE.
- Tam giác ABC là gì?
Bài tập 6: Cho tam giác ABC có BC = 2BA. BD là tia phân giác. Chứng minh: CD = 2DA.
Bài tập 7: Hai trung tuyến AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại G. kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Chứng minh: G là trung điểm của AI.
Bài tập 8: Trên trung tuyến AD của tam giác ABC lấy hai điểm I, G sao cho AI = IG = GD. Gọi E là trung điểm của AC.
- Chứng minh B, G, E thẳng hàng và so sánh BE và GE.
- CI cắt GE tại O. Điểm O của tam giác ABC là điểm nào. Chứng minh rằng BE = 9OE.
- Bạn đang xem: Thế nào là đường trung tuyến? Công thức, tính chất và 10 bài tập hay
Bài tập 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 4cm. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC.
- Tính AD.
- Điểm M thuộc tam giác BCD là điểm nào.
- Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh D, M, E thẳng hàng.
Bài tập 10: Cho DEF là tam giác cân tại D có trung tuyến DI.
- Chứng minh: ΔDEI = ΔDFI.
- Các góc DIE và góc DIF là gì?
- DE = DF = 13cm, EF = 10cm. Tính DI.
Bài tập 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
- Tính số đo góc ABD
- Chứng minh: ABC = BAD.
- So sánh độ dài AM và BC.
Bài tập 12: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
- Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC và AB // CD.
- Gọi F là trung điểm của CD. Tia FM cắt AB tại K. Chứng minh: M là trung điểm của KF.
- Gọi E là trung điểm của AC. BE cắt AM tại G, I là trung điểm của AF. Chứng minh: 3 điểm K, G, I thẳng hàng.
Bản tóm tắt
Trên đây là những san sớt về đường trung tuyến là gì? Các tính chất trung vị, công thức trung vị và bài tập về trung vị rất cụ thể. Kỳ vọng từ bài viết bạn sẽ bổ sung được nhiều kiến thức có ích. Chúc các bạn có những khoảnh khắc học tập vui vẻ.
Xin thật tâm cảm ơn các bạn đã quan tâm và đọc tin.
Bạn thấy bài viết Đường trung tuyến là gì? Công thức, tính chất và 10 bài tập hay có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đường trung tuyến là gì? Công thức, tính chất và 10 bài tập hay bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Hỏi đáp
Nguồn: thpttranhungdao.edu.vn
Trả lời