Giải bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12. Tìm nguyên thủy:
Chủ đề
Tìm nguyên hàm của các hàm sau:
a) (f(x) = (x – 1)(1 – 2x)(1 – 3x))
b) (f(x) = sin4x cos^2 2x)
c) (f(x) = {1 over {1 – {x^2}}})
d) (f(x) = (e^x- 1)^3)
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và quy tắc tìm nguyên hàm để giải toán.
a) Rút gọn hàm (f(x)) và đưa hàm về dạng tìm nguyên hàm của hàm đa thức.
b) Sử dụng các công thức lượng giác và phép chuyển đổi để giải biểu thức lượng giác nguyên hàm một cách đơn giản và tính nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản.
c) Sử dụng quy tắc tính nguyên hàm của các hàm hữu tỉ.
d) Triển khai hằng đẳng thức và tìm nguyên hàm của hàm chứa (e^x.)
Lời giải cụ thể
a) Ta có:
(fleft( x right)= ( – 2{x^2} + 3x-1)left( {1 – 3x} right))
( =6{x^3}-11{x^2} +6x-1.)
Vậy nguyên hàm của (f(x)) là: (Fleft( x right) = int {left( {6{x^3} – 11{x^2} + 6x – 1} right)dx} = frac{3}{2}{x^4} – frac{{11}}{3}{x^3} + 3{x^2} – x + C. )
b) Ta có:
(fleft( x right) = sin 4x.co{s^2}2x = sin 4x. {{1 + cos 4x} over 2})
(= {1 trên 2}(sin 4x + sin 4x.cos4x))
(= {1 over 2}(sin 4x + {1 over 2}sin 8x) )
Vậy nguyên hàm của (f(x)) là:
(begin{array}{l}
Fleft( x right) = frac{1}{2}int {left( {sin 4x + frac{1}{2}sin 8x} right)dx}
;;;;;;; = – frac{1}{8}cos 4x – frac{1}{{32}}cos 8x + C.
end{mảng})
c) Ta có:
(f(x) = {1 over {1 – {x^2}}} = {1 over 2}({1 over {1 – x}} + {1 over {1 + x}} ))
Vậy nguyên hàm của f(x) là:
(begin{array}{l}
Fleft( x right) = frac{1}{2}int {left( {frac{1}{{1 – x}} + frac{1}{{1 + x}}} right)} dx
;;;;;;; = frac{1}{2}left( { – ln left| {1 – x} right| + ln left| {1 + x} right| + C} right)
;;;;;;; = frac{1}{2}lnleft| {frac{{1 + x}}{{1 – x}}} right| +C.
end{mảng})
d) Ta có: (f(x) ={e^{3x}}-3{e^{2x}} + 3{e^x}-1)
Vậy nguyên hàm của (f(x)) là
(begin{array}{l}
Fleft( x right) = int {left( {{e^{3x}} – 3{e^{2x}} + 3{e^x} – 1} right)dx}
;;;;;;;; = frac{1}{3}{e^{3x}} – frac{3}{2}{e^{2x}} + 3{e^x} – x + C.
end{mảng})
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12″ state=”close”]
Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12
Hình Ảnh về: Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12
Video về: Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12
Wiki về Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12
Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12 -
Giải bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12. Tìm nguyên thủy:
Chủ đề
Tìm nguyên hàm của các hàm sau:
a) (f(x) = (x – 1)(1 – 2x)(1 – 3x))
b) (f(x) = sin4x cos^2 2x)
c) (f(x) = {1 over {1 – {x^2}}})
d) (f(x) = (e^x- 1)^3)
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và quy tắc tìm nguyên hàm để giải toán.
a) Rút gọn hàm (f(x)) và đưa hàm về dạng tìm nguyên hàm của hàm đa thức.
b) Sử dụng các công thức lượng giác và phép chuyển đổi để giải biểu thức lượng giác nguyên hàm một cách đơn giản và tính nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản.
c) Sử dụng quy tắc tính nguyên hàm của các hàm hữu tỉ.
d) Triển khai hằng đẳng thức và tìm nguyên hàm của hàm chứa (e^x.)
Lời giải cụ thể
a) Ta có:
(fleft( x right)= ( – 2{x^2} + 3x-1)left( {1 – 3x} right))
( =6{x^3}-11{x^2} +6x-1.)
Vậy nguyên hàm của (f(x)) là: (Fleft( x right) = int {left( {6{x^3} – 11{x^2} + 6x – 1} right)dx} = frac{3}{2}{x^4} – frac{{11}}{3}{x^3} + 3{x^2} – x + C. )
b) Ta có:
(fleft( x right) = sin 4x.co{s^2}2x = sin 4x. {{1 + cos 4x} over 2})
(= {1 trên 2}(sin 4x + sin 4x.cos4x))
(= {1 over 2}(sin 4x + {1 over 2}sin 8x) )
Vậy nguyên hàm của (f(x)) là:
(begin{array}{l}
Fleft( x right) = frac{1}{2}int {left( {sin 4x + frac{1}{2}sin 8x} right)dx}
;;;;;;; = – frac{1}{8}cos 4x – frac{1}{{32}}cos 8x + C.
end{mảng})
c) Ta có:
(f(x) = {1 over {1 – {x^2}}} = {1 over 2}({1 over {1 – x}} + {1 over {1 + x}} ))
Vậy nguyên hàm của f(x) là:
(begin{array}{l}
Fleft( x right) = frac{1}{2}int {left( {frac{1}{{1 – x}} + frac{1}{{1 + x}}} right)} dx
;;;;;;; = frac{1}{2}left( { – ln left| {1 – x} right| + ln left| {1 + x} right| + C} right)
;;;;;;; = frac{1}{2}lnleft| {frac{{1 + x}}{{1 – x}}} right| +C.
end{mảng})
d) Ta có: (f(x) ={e^{3x}}-3{e^{2x}} + 3{e^x}-1)
Vậy nguyên hàm của (f(x)) là
(begin{array}{l}
Fleft( x right) = int {left( {{e^{3x}} – 3{e^{2x}} + 3{e^x} – 1} right)dx}
;;;;;;;; = frac{1}{3}{e^{3x}} – frac{3}{2}{e^{2x}} + 3{e^x} – x + C.
end{mảng})
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Giải bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12. Tìm nguyên thủy:
Chủ đề
Tìm nguyên hàm của các hàm sau:
a) (f(x) = (x – 1)(1 – 2x)(1 – 3x))
b) (f(x) = sin4x cos^2 2x)
c) (f(x) = {1 over {1 – {x^2}}})
d) (f(x) = (e^x- 1)^3)
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và quy tắc tìm nguyên hàm để giải toán.
a) Rút gọn hàm (f(x)) và đưa hàm về dạng tìm nguyên hàm của hàm đa thức.
b) Sử dụng các công thức lượng giác và phép biến đổi để giải biểu thức lượng giác nguyên hàm một cách đơn giản và tính nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản.
c) Sử dụng quy tắc tính nguyên hàm của các hàm hữu tỉ.
d) Khai triển hằng đẳng thức và tìm nguyên hàm của hàm chứa (e^x.)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
(fleft( x right)= ( – 2{x^2} + 3x-1)left( {1 – 3x} right))
( =6{x^3}-11{x^2} +6x-1.)
Vậy nguyên hàm của (f(x)) là: (Fleft( x right) = int {left( {6{x^3} – 11{x^2} + 6x – 1} right)dx} = frac{3}{2}{x^4} – frac{{11}}{3}{x^3} + 3{x^2} – x + C. )
b) Ta có:
(fleft( x right) = sin 4x.co{s^2}2x = sin 4x. {{1 + cos 4x} over 2})
(= {1 trên 2}(sin 4x + sin 4x.cos4x))
(= {1 over 2}(sin 4x + {1 over 2}sin 8x) )
Vậy nguyên hàm của (f(x)) là:
(begin{array}{l}
Fleft( x right) = frac{1}{2}int {left( {sin 4x + frac{1}{2}sin 8x} right)dx}
;;;;;;; = – frac{1}{8}cos 4x – frac{1}{{32}}cos 8x + C.
end{mảng})
c) Ta có:
(f(x) = {1 over {1 – {x^2}}} = {1 over 2}({1 over {1 – x}} + {1 over {1 + x}} ))
Vậy nguyên hàm của f(x) là:
(begin{array}{l}
Fleft( x right) = frac{1}{2}int {left( {frac{1}{{1 – x}} + frac{1}{{1 + x}}} right)} dx
;;;;;;; = frac{1}{2}left( { – ln left| {1 – x} right| + ln left| {1 + x} right| + C} right)
;;;;;;; = frac{1}{2}lnleft| {frac{{1 + x}}{{1 – x}}} right| +C.
end{mảng})
d) Ta có: (f(x) ={e^{3x}}-3{e^{2x}} + 3{e^x}-1)
Vậy nguyên hàm của (f(x)) là
(begin{array}{l}
Fleft( x right) = int {left( {{e^{3x}} – 3{e^{2x}} + 3{e^x} – 1} right)dx}
;;;;;;;; = frac{1}{3}{e^{3x}} – frac{3}{2}{e^{2x}} + 3{e^x} – x + C.
end{mảng})
[/box]
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
Trả lời