Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12. Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
Chủ đề
Tìm số giao điểm của đường thẳng (d ) và mặt phẳng ((α) ):
a) d: ( left { begin {matrix} x = 12 + 4t & y = 9 + 3t & z = 1 + t & end {matrix} right. ) và ( (α): 3x + 5y – z – 2 = 0 );
b) d: ( left { begin {matrix} x = 1 + t & y = 2-t & z = 1 + 2t & end {matrix} right. ) và ( (α): x + 3y + z + 1 = 0 );
c) d: ( left { begin {matrix} x = 1 + t & y = 1 + 2t & z = 2-3t & end {matrix} right. ) và ( (α): x + y + z – 4 = 0 ).
Phương pháp tìm giao điểm của dòng (d: , , left { begin {array} {l} x = {x_0} + at y = {y_0} + bt z = {z_0 } + ct end {array} right. , , left ({t in R} right) ) và mặt phẳng ( left (P right): , , Ax + By + Cz + D = 0 ).
Gọi (M = d cap left (P right) Rightarrow M in d Rightarrow M left ({{x_0} + at; , {y_0} + bt; {z_0} + ct} right ) ). Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), tìm ẩn t rồi suy ra tọa độ điểm (M ).
Giảng giải cụ thể
a) Gọi (M = d cap left ( alpha right) Rightarrow M in d Rightarrow M left ({12 + 4t; 9 + 3t; 1 + t} right) ). Vì (M in left ( alpha right) ) chúng tôi có:
(3 (12 + 4t) +5 (9 + 3t) – (1 + t) -2 = 0 )
(⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3 ).
Vậy (d ∩ (α) = M (0; 0; -2) ).
b) Gọi (M = d cap left ( alpha right) Rightarrow M in d Rightarrow M left ({1 + t; 2 – t; 1 + 2t} right) ). Vì (M in left ( alpha right) ) chúng tôi có:
((1 + t) + 3. (2 – t) + (1 + 2t) + 1 = 0 )
(⇔ 0.t + 9 = 0 ), phương trình vô nghiệm.
Chứng tỏ rằng (d ) và ((α) ) ko cắt nhau hoặc d // ((α) ).
c) Gọi (M = d cap left ( alpha right) Rightarrow M in d Rightarrow M left ({1 + t; 1 + 2t; 2 – 3t} right) ). Vì (M in left ( alpha right) ) chúng tôi có:
((1 + t) + (1 + 2t) + (2 – 3t) – 4 = 0 )
(⇔ 0t + 0 = 0 )
Phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ rằng (d ⊂ (α) ).
xem thêm thông tin chi tiết về Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
Hình Ảnh về: Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
Video về: Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
Wiki về Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12 -
Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12. Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
Chủ đề
Tìm số giao điểm của đường thẳng (d ) và mặt phẳng ((α) ):
a) d: ( left { begin {matrix} x = 12 + 4t & y = 9 + 3t & z = 1 + t & end {matrix} right. ) và ( (α): 3x + 5y - z - 2 = 0 );
b) d: ( left { begin {matrix} x = 1 + t & y = 2-t & z = 1 + 2t & end {matrix} right. ) và ( (α): x + 3y + z + 1 = 0 );
c) d: ( left { begin {matrix} x = 1 + t & y = 1 + 2t & z = 2-3t & end {matrix} right. ) và ( (α): x + y + z - 4 = 0 ).
Phương pháp tìm giao điểm của dòng (d: , , left { begin {array} {l} x = {x_0} + at y = {y_0} + bt z = {z_0 } + ct end {array} right. , , left ({t in R} right) ) và mặt phẳng ( left (P right): , , Ax + By + Cz + D = 0 ).
Gọi (M = d cap left (P right) Rightarrow M in d Rightarrow M left ({{x_0} + at; , {y_0} + bt; {z_0} + ct} right ) ). Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), tìm ẩn t rồi suy ra tọa độ điểm (M ).
Giảng giải cụ thể
a) Gọi (M = d cap left ( alpha right) Rightarrow M in d Rightarrow M left ({12 + 4t; 9 + 3t; 1 + t} right) ). Vì (M in left ( alpha right) ) chúng tôi có:
(3 (12 + 4t) +5 (9 + 3t) - (1 + t) -2 = 0 )
(⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3 ).
Vậy (d ∩ (α) = M (0; 0; -2) ).
b) Gọi (M = d cap left ( alpha right) Rightarrow M in d Rightarrow M left ({1 + t; 2 - t; 1 + 2t} right) ). Vì (M in left ( alpha right) ) chúng tôi có:
((1 + t) + 3. (2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0 )
(⇔ 0.t + 9 = 0 ), phương trình vô nghiệm.
Chứng tỏ rằng (d ) và ((α) ) ko cắt nhau hoặc d // ((α) ).
c) Gọi (M = d cap left ( alpha right) Rightarrow M in d Rightarrow M left ({1 + t; 1 + 2t; 2 - 3t} right) ). Vì (M in left ( alpha right) ) chúng tôi có:
((1 + t) + (1 + 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0 )
(⇔ 0t + 0 = 0 )
Phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ rằng (d ⊂ (α) ).
[rule_{ruleNumber}]
#Bài #trang #SGK #Hình #học
Bạn thấy bài viết Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Hình #học