Giải bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12. Tìm a, b để hàm số có cực trị:
Chủ đề
Tìm (a) và (b) để các cực trị của hàm số
(y=frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b)
đều là số dương và (x_{0}=-frac{5}{9}) là điểm cực đại.
Xét hai trường hợp (a=0) và (a ne 0).
TH1: (a=0), hàm số là hàm số hàng đầu, luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R (phụ thuộc vào hệ số a).
TH2: (a ne 0), hàm số là đa thức bậc ba.
Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có điểm cực trị (tương đương với điều kiện hàm đa thức bậc ba có hai điểm cực trị) là phương trình (y’=0) có hai nghiệm dương phân biệt.
+) Tính (y’), giải phương trình (y’=0) và suy ra các nghiệm của phương trình đó.
+) Chia trường hợp (a0) và lập BBT cho từng trường hợp. Suy ra cực trị của hàm số trong từng trường hợp và gọi cực trị của hàm số là các số dương.
Lời giải cụ thể
TH1: (a = 0) hàm số trở thành (y = -9x + b).
TXĐ: Đ=R.
Trong trường hợp này, hàm có (a=-1
TH2: (a ne 0). TXĐ: Đ=R.
Chúng ta có :
(begin{array}{l}’ = 5{a^2}{x^2} + 4ax – 9 = 0Delta ‘ = {left( {2a} right)^2} + 5 {a^2}.9 = 49{a^2}Rightarrow left[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})
– Với một
Bảng biến thiên:
Từ BBT ta có (x_{CD}=frac{1}{a}).
Giả sử rằng (x_{0}=-frac{5}{9}) là điểm tối đa phải là (frac{1}{a}=-frac{5}{9}Leftrightarrow a=frac{-9}{5})
(begin{array}{l}{y_{CT}} = yleft( { – frac{9}{{5a}}} right) = yleft( 1 right) > 0 Leftrightarrow frac{5}{3}.{left( { – frac{9}{5}} right)^2} + 2.left( { – frac{9}{5}} phải) – 9 + b > 0Leftrightarrow b > frac{{36}}{5}end{array})
– Với (a > 0) ta có (frac{1}{a} > frac{{ – 9}}{{5a}}). Bảng biến thiên:
Từ BBT ta có (x_{CD}=frac{-9}{5a}).
Vì (x_{0}=-frac{5}{9}) là điểm cực đại nên (-frac{9}{5a}=-frac{5}{9}Leftrightarrow a=frac{81}{25}) ™. Theo yêu cầu của bài toán: (y_{(ct)}=yleft ( frac{1}{a} right )=yleft ( frac{25}{81} right )>0 )
(Leftrightarrow frac{5}{3}cdot left ( frac{81}{25} right )^{2}left ( frac{25}{81} right )^{3} +2.frac{81}{25}cdot left ( frac{25}{81} right )^{2}-9cdot frac{25}{81}+b>0)
(Leftrightarrow b>frac{400}{243}.)
Vậy các giá trị (a, b) cần tìm là: (left{begin{matrix} a=-frac{9}{5} & b>frac{36}{ 5} & end{matrix}right.) hoặc (left{begin{matrix} a=frac{81}{25} & b>frac{400}{243} & kết thúc {ma trận}right.).
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12″ state=”close”]
Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Hình Ảnh về: Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Video về: Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Wiki về Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12 -
Giải bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12. Tìm a, b để hàm số có cực trị:
Chủ đề
Tìm (a) và (b) để các cực trị của hàm số
(y=frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b)
đều là số dương và (x_{0}=-frac{5}{9}) là điểm cực đại.
Xét hai trường hợp (a=0) và (a ne 0).
TH1: (a=0), hàm số là hàm số hàng đầu, luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R (phụ thuộc vào hệ số a).
TH2: (a ne 0), hàm số là đa thức bậc ba.
Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có điểm cực trị (tương đương với điều kiện hàm đa thức bậc ba có hai điểm cực trị) là phương trình (y'=0) có hai nghiệm dương phân biệt.
+) Tính (y'), giải phương trình (y'=0) và suy ra các nghiệm của phương trình đó.
+) Chia trường hợp (a0) và lập BBT cho từng trường hợp. Suy ra cực trị của hàm số trong từng trường hợp và gọi cực trị của hàm số là các số dương.
Lời giải cụ thể
TH1: (a = 0) hàm số trở thành (y = -9x + b).
TXĐ: Đ=R.
Trong trường hợp này, hàm có (a=-1
TH2: (a ne 0). TXĐ: Đ=R.
Chúng ta có :
(begin{array}{l}' = 5{a^2}{x^2} + 4ax – 9 = 0Delta ' = {left( {2a} right)^2} + 5 {a^2}.9 = 49{a^2}Rightarrow left[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})
- Với một
Bảng biến thiên:
Từ BBT ta có (x_{CD}=frac{1}{a}).
Giả sử rằng (x_{0}=-frac{5}{9}) là điểm tối đa phải là (frac{1}{a}=-frac{5}{9}Leftrightarrow a=frac{-9}{5})
(begin{array}{l}{y_{CT}} = yleft( { – frac{9}{{5a}}} right) = yleft( 1 right) > 0 Leftrightarrow frac{5}{3}.{left( { – frac{9}{5}} right)^2} + 2.left( { – frac{9}{5}} phải) – 9 + b > 0Leftrightarrow b > frac{{36}}{5}end{array})
– Với (a > 0) ta có (frac{1}{a} > frac{{ – 9}}{{5a}}). Bảng biến thiên:
Từ BBT ta có (x_{CD}=frac{-9}{5a}).
Vì (x_{0}=-frac{5}{9}) là điểm cực đại nên (-frac{9}{5a}=-frac{5}{9}Leftrightarrow a=frac{81}{25}) ™. Theo yêu cầu của bài toán: (y_{(ct)}=yleft ( frac{1}{a} right )=yleft ( frac{25}{81} right )>0 )
(Leftrightarrow frac{5}{3}cdot left ( frac{81}{25} right )^{2}left ( frac{25}{81} right )^{3} +2.frac{81}{25}cdot left ( frac{25}{81} right )^{2}-9cdot frac{25}{81}+b>0)
(Leftrightarrow b>frac{400}{243}.)
Vậy các giá trị (a, b) cần tìm là: (left{begin{matrix} a=-frac{9}{5} & b>frac{36}{ 5} & end{matrix}right.) hoặc (left{begin{matrix} a=frac{81}{25} & b>frac{400}{243} & kết thúc {ma trận}right.).
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Giải bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12. Tìm a, b để hàm số có cực trị:
Chủ đề
Tìm (a) và (b) để các cực trị của hàm số
(y=frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b)
đều là số dương và (x_{0}=-frac{5}{9}) là điểm cực đại.
Xét hai trường hợp (a=0) và (a ne 0).
TH1: (a=0), hàm số là hàm số bậc nhất, luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R (phụ thuộc vào hệ số a).
TH2: (a ne 0), hàm số là đa thức bậc ba.
Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có điểm cực trị (tương đương với điều kiện hàm đa thức bậc ba có hai điểm cực trị) là phương trình (y’=0) có hai nghiệm dương phân biệt.
+) Tính (y’), giải phương trình (y’=0) và suy ra các nghiệm của phương trình đó.
+) Chia trường hợp (a0) và lập BBT cho từng trường hợp. Suy ra cực trị của hàm số trong từng trường hợp và gọi cực trị của hàm số là các số dương.
Lời giải chi tiết
TH1: (a = 0) hàm số trở thành (y = -9x + b).
TXĐ: Đ=R.
Trong trường hợp này, hàm có (a=-1
TH2: (a ne 0). TXĐ: Đ=R.
Chúng ta có :
(begin{array}{l}’ = 5{a^2}{x^2} + 4ax – 9 = 0Delta ‘ = {left( {2a} right)^2} + 5 {a^2}.9 = 49{a^2}Rightarrow left[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})[begin{array}{l}x=frac{{–2a+7a}}{{5{a^2}}}=frac{1}{a}x=frac{{–2a–7a}}{{5{a^2}}}=frac{{–9}}{{5a}}end{array}rightend{array})
– Với một
Bảng biến thiên:
Từ BBT ta có (x_{CD}=frac{1}{a}).
Giả sử rằng (x_{0}=-frac{5}{9}) là điểm tối đa phải là (frac{1}{a}=-frac{5}{9}Leftrightarrow a=frac{-9}{5})
(begin{array}{l}{y_{CT}} = yleft( { – frac{9}{{5a}}} right) = yleft( 1 right) > 0 Leftrightarrow frac{5}{3}.{left( { – frac{9}{5}} right)^2} + 2.left( { – frac{9}{5}} phải) – 9 + b > 0Leftrightarrow b > frac{{36}}{5}end{array})
– Với (a > 0) ta có (frac{1}{a} > frac{{ – 9}}{{5a}}). Bảng biến thiên:
Từ BBT ta có (x_{CD}=frac{-9}{5a}).
Vì (x_{0}=-frac{5}{9}) là điểm cực đại nên (-frac{9}{5a}=-frac{5}{9}Leftrightarrow a=frac{81}{25}) ™. Theo yêu cầu của bài toán: (y_{(ct)}=yleft ( frac{1}{a} right )=yleft ( frac{25}{81} right )>0 )
(Leftrightarrow frac{5}{3}cdot left ( frac{81}{25} right )^{2}left ( frac{25}{81} right )^{3} +2.frac{81}{25}cdot left ( frac{25}{81} right )^{2}-9cdot frac{25}{81}+b>0)
(Leftrightarrow b>frac{400}{243}.)
Vậy các giá trị (a, b) cần tìm là: (left{begin{matrix} a=-frac{9}{5} & b>frac{36}{ 5} & end{matrix}right.) hoặc (left{begin{matrix} a=frac{81}{25} & b>frac{400}{243} & kết thúc {ma trận}right.).
[/box]
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
Trả lời