Giải bài 12 Trang 101 SGK Hình học 12. Trong ko gian Oxyz cho bốn điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 12)
Chủ đề
Trong ko gian (Oxyz ) cho bốn điểm (A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) ) và (D (-1 ) ; thứ mười hai))
a) Viết phương trình mặt phẳng ((BCD) ). Theo đó (ABCD ) là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu ((S) ) tâm (A ) và tiếp tuyến của mặt phẳng ((BCD) ).
c) Tìm tọa độ tiếp tuyến của ((S) ) và mặt phẳng ((BCD) ).
a) Mặt phẳng (BCD) đi qua B và được ( overrightarrow n = left[ {overrightarrow {BC} ;overrightarrow {BD} } right]) là 1 VTPT.
– Chứng minh điểm A ko nằm trong mặt phẳng (BCD), từ đó suy ra tứ diện đều ABCD.
b) Mặt cầu có tâm (A ), tiếp tuyến với mp ((BCD) ) có bán kính bằng khoảng cách từ (A ) tới mp ((BCD) )
Sử dụng công thức để tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
c) H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD).
– Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD.
– Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (BCD). Lúc đó giao điểm trên là giao điểm H cần tìm.
Giảng giải cụ thể
a) Ta có: ( overrightarrow {BC} = (-3; 0; 1) ), ( overrightarrow {BD} = (-4; -1; 2) )
Đặt ( overrightarrow n ) là vectơ pháp tuyến của mp ((BCD) ) thì:
( overrightarrow n = left[ {overrightarrow {BC} ,overrightarrow {BD} } right] = (1; 2; 3) )
Mặt phẳng ((BCD) ) đi qua (B ) và có vectơ pháp tuyến ( overrightarrow n = (1; 2; 3) ) với phương trình:
(1 (x – 3) + 2 (y – 2) + 3 (z – 0) = 0 )
( Mũi tên trái x + 2y + 3z – 7 = 0 )
Thay tọa độ điểm (A ) vào phương trình của mp ((BCD) ), ta có:
(3 + 2 (-2) + 3 (-2) – 7 = -14 ≠ 0 )
Vì vậy (A ∉ (BCD) ) ( Rightarrow ) bốn điểm (A, B, C, D ) ko phải là đồng phẳng. Vậy tứ diện đều ABCD.
b) Mặt cầu có tâm (A ), tiếp tuyến với mp ((BCD) ) có bán kính bằng khoảng cách từ (A ) tới mp ((BCD) ): (r = d ( A, (BCD)) ) = ({{ left | {- 14} right |} over { sqrt {{1 ^ 2} + {2 ^ 2} + {3 ^ 2}}}} = sqrt {14} )
Phương trình của mặt cầu cần tìm: ((S): (x – 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 + (z + 2) ^ 2 = 14 )
c) Phương trình của đường thẳng ((d) ) đi qua (A ) và vuông góc với mp ((BCD) ) là: ( left { matrix {x = 3 + t hfill cr y = – 2 + 2t hfill cr z = – 2 + 3t hfill cr} right. )
Gọi (H = d cap left ({BCD} right) Rightarrow H left ({3 + t; – 2 + 2t; – 2 + 3t} right) )
Thay tọa độ của điểm H vào phương trình của ((BCD) ), ta có:
((3 + t) + 2 (-2 + 2t) + 3 (-2 + 3t) – 7 = 0 ) ( Mũi tên trái t = 1 Mũi tên phải H left ({4; 0; 1} bên phải))
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12″ state=”close”]
Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
Hình Ảnh về: Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
Video về: Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
Wiki về Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12 -
Giải bài 12 Trang 101 SGK Hình học 12. Trong ko gian Oxyz cho bốn điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 12)
Chủ đề
Trong ko gian (Oxyz ) cho bốn điểm (A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) ) và (D (-1 ) ; thứ mười hai))
a) Viết phương trình mặt phẳng ((BCD) ). Theo đó (ABCD ) là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu ((S) ) tâm (A ) và tiếp tuyến của mặt phẳng ((BCD) ).
c) Tìm tọa độ tiếp tuyến của ((S) ) và mặt phẳng ((BCD) ).
a) Mặt phẳng (BCD) đi qua B và được ( overrightarrow n = left[ {overrightarrow {BC} ;overrightarrow {BD} } right]) là 1 VTPT.
- Chứng minh điểm A ko nằm trong mặt phẳng (BCD), từ đó suy ra tứ diện đều ABCD.
b) Mặt cầu có tâm (A ), tiếp tuyến với mp ((BCD) ) có bán kính bằng khoảng cách từ (A ) tới mp ((BCD) )
Sử dụng công thức để tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
c) H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD).
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD.
- Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (BCD). Lúc đó giao điểm trên là giao điểm H cần tìm.
Giảng giải cụ thể
a) Ta có: ( overrightarrow {BC} = (-3; 0; 1) ), ( overrightarrow {BD} = (-4; -1; 2) )
Đặt ( overrightarrow n ) là vectơ pháp tuyến của mp ((BCD) ) thì:
( overrightarrow n = left[ {overrightarrow {BC} ,overrightarrow {BD} } right] = (1; 2; 3) )
Mặt phẳng ((BCD) ) đi qua (B ) và có vectơ pháp tuyến ( overrightarrow n = (1; 2; 3) ) với phương trình:
(1 (x - 3) + 2 (y - 2) + 3 (z - 0) = 0 )
( Mũi tên trái x + 2y + 3z - 7 = 0 )
Thay tọa độ điểm (A ) vào phương trình của mp ((BCD) ), ta có:
(3 + 2 (-2) + 3 (-2) - 7 = -14 ≠ 0 )
Vì vậy (A ∉ (BCD) ) ( Rightarrow ) bốn điểm (A, B, C, D ) ko phải là đồng phẳng. Vậy tứ diện đều ABCD.
b) Mặt cầu có tâm (A ), tiếp tuyến với mp ((BCD) ) có bán kính bằng khoảng cách từ (A ) tới mp ((BCD) ): (r = d ( A, (BCD)) ) = ({{ left | {- 14} right |} over { sqrt {{1 ^ 2} + {2 ^ 2} + {3 ^ 2}}}} = sqrt {14} )
Phương trình của mặt cầu cần tìm: ((S): (x - 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 + (z + 2) ^ 2 = 14 )
c) Phương trình của đường thẳng ((d) ) đi qua (A ) và vuông góc với mp ((BCD) ) là: ( left { matrix {x = 3 + t hfill cr y = - 2 + 2t hfill cr z = - 2 + 3t hfill cr} right. )
Gọi (H = d cap left ({BCD} right) Rightarrow H left ({3 + t; - 2 + 2t; - 2 + 3t} right) )
Thay tọa độ của điểm H vào phương trình của ((BCD) ), ta có:
((3 + t) + 2 (-2 + 2t) + 3 (-2 + 3t) - 7 = 0 ) ( Mũi tên trái t = 1 Mũi tên phải H left ({4; 0; 1} bên phải))
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Giải bài 12 Trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 12)
Chủ đề
Trong không gian (Oxyz ) cho bốn điểm (A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) ) và (D (-1 ) ; thứ mười hai))
a) Viết phương trình mặt phẳng ((BCD) ). Theo đó (ABCD ) là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu ((S) ) tâm (A ) và tiếp tuyến của mặt phẳng ((BCD) ).
c) Tìm tọa độ tiếp tuyến của ((S) ) và mặt phẳng ((BCD) ).
a) Mặt phẳng (BCD) đi qua B và được ( overrightarrow n = left[ {overrightarrow {BC} ;overrightarrow {BD} } right]) là 1 VTPT.
– Chứng minh điểm A ko nằm trong mặt phẳng (BCD), từ đó suy ra tứ diện đều ABCD.
b) Mặt cầu có tâm (A ), tiếp tuyến với mp ((BCD) ) có bán kính bằng khoảng cách từ (A ) tới mp ((BCD) )
Sử dụng công thức để tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
c) H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD).
– Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD.
– Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (BCD). Lúc đó giao điểm trên là giao điểm H cần tìm.
Giảng giải cụ thể
a) Ta có: ( overrightarrow {BC} = (-3; 0; 1) ), ( overrightarrow {BD} = (-4; -1; 2) )
Đặt ( overrightarrow n ) là vectơ pháp tuyến của mp ((BCD) ) thì:
( overrightarrow n = left[ {overrightarrow {BC} ,overrightarrow {BD} } right] = (1; 2; 3) )
Mặt phẳng ((BCD) ) đi qua (B ) và có vectơ pháp tuyến ( overrightarrow n = (1; 2; 3) ) với phương trình:
(1 (x – 3) + 2 (y – 2) + 3 (z – 0) = 0 )
( Mũi tên trái x + 2y + 3z – 7 = 0 )
Thay tọa độ điểm (A ) vào phương trình của mp ((BCD) ), ta có:
(3 + 2 (-2) + 3 (-2) – 7 = -14 ≠ 0 )
Vì vậy (A ∉ (BCD) ) ( Rightarrow ) bốn điểm (A, B, C, D ) ko phải là đồng phẳng. Vậy tứ diện đều ABCD.
b) Mặt cầu có tâm (A ), tiếp tuyến với mp ((BCD) ) có bán kính bằng khoảng cách từ (A ) tới mp ((BCD) ): (r = d ( A, (BCD)) ) = ({{ left | {- 14} right |} over { sqrt {{1 ^ 2} + {2 ^ 2} + {3 ^ 2}}}} = sqrt {14} )
Phương trình của mặt cầu cần tìm: ((S): (x – 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 + (z + 2) ^ 2 = 14 )
c) Phương trình của đường thẳng ((d) ) đi qua (A ) và vuông góc với mp ((BCD) ) là: ( left { matrix {x = 3 + t hfill cr y = – 2 + 2t hfill cr z = – 2 + 3t hfill cr} right. )
Gọi (H = d cap left ({BCD} right) Rightarrow H left ({3 + t; – 2 + 2t; – 2 + 3t} right) )
Thay tọa độ của điểm H vào phương trình của ((BCD) ), ta có:
((3 + t) + 2 (-2 + 2t) + 3 (-2 + 3t) – 7 = 0 ) ( Mũi tên trái t = 1 Mũi tên phải H left ({4; 0; 1} bên phải))
[/box]
#Bài #trang #SGK #Hình #học
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Hình #học
Trả lời