Đường trung tuyến là một trong những kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 7. Vì thế Đường trung tuyến là gì? Nêu tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất của ba đường trực tâm của tam giác? Hi vọng nội dung bài viết phân phối kiến thức để các em tham khảo.
Đường trung tuyến là gì?
Đường phân giác là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường phân giác trung trực của đoạn thẳng đó.
– Một điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.
– Điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
– Tập trung các điểm cách đều hai đầu một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Các tính chất của đường trực giao
Đường trung tuyến là gì? Các tính chất của đường trực giao như sau:
– Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Tập trung các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là phân giác trung trực của đoạn thẳng đó.
– Tính chất ba đường phân giác của tam giác:
Đường phân giác trung trực của mỗi cạnh của một tam giác được gọi là đường phân giác trung trực của tam giác.
+ Trong một tam giác, ba đường phân giác vuông góc đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Trong một tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
+ Trong một tam giác cân, đường phân giác của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao của đỉnh đối diện với mặt này.
+ Trong ko gian 3D, quỹ tích này triển khai thành mặt phẳng trực giao của đoạn thẳng.
Cách vẽ đường vuông góc
Ngoài việc tìm hiểu khái niệm Đường trung tuyến là gì? Bạn cần biết cách vẽ một đường vuông góc.
– Bằng la bàn: Xoay 2 đường tròn tâm ở hai đầu đoạn, có bán kính bằng độ dài đoạn (hoặc ít nhất lớn hơn nửa độ dài đoạn). Đường phân giác vuông góc là đường nối giao điểm của hai đường tròn này.
– Với thước và eke: Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng được vẽ trực giao tại trung điểm của nó.
Các dạng toán học phổ thông của đường trực giao
– Dạng 1: Chứng minh đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng
Phương pháp: Để chứng minh rằng dd là phân giác trung trực của ABAB, chứng minh rằng dd chứa hai điểm cách đều AA và BB, hoặc sử dụng khái niệm về đường trung trực.
– Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng đồng dư
Phương pháp: Ta sử dụng định lý: “Một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.”
– Dạng 3: Bài toán về trị giá nhỏ nhất
Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác vuông góc để thay thế độ dài đoạn thẳng bằng độ dài đoạn thẳng khác bằng nó; Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm trị giá nhỏ nhất.
– Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Sử dụng định lý quyển 4 để tìm cách chứng minh nhanh nhất: Nếu ba đường trung trực của một tam giác đi qua cùng một điểm thì điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
– Dạng 5: Các bài toán liên quan tới đường phân giác của tam giác cân
Để làm dạng bài tập này, các em cần xem xét rằng đường phân giác vuông góc trong tỉ lệ đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác của cạnh cơ sở.
– Dạng 6: Bài toán liên quan tới đường phân giác của tam giác vuông.
Một số bài tập về đường trung trực
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M và N tuần tự là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của cạnh AB và AC cắt BC tuần tự tại D và E. ABD và AEC là tam giác gì?
Hướng dẫn giải pháp:
Vì DM là tia phân giác của cạnh AB nên DA = DB
Tương tự, tam giác ADB cân tại D.
Vì EN là tia phân giác của cạnh AC nên EA = EC
Vậy tam giác AEC cân tại E.
Bài tập 2: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng?
Vì ΔABC cân tại A AB = AC
⇒ A nằm trên đường trung trực của BC.
Vì ΔDBC thăng bằng tại D DB = DC
⇒ D thuộc đường trung trực của BC
Vì EBC thăng bằng nên E EB = EC
⇒ E thuộc tia phân giác BC.
Vậy A, D, E nằm trên đường trung trực của BC.
Vậy A, D, E thẳng hàng.
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về
Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
” state=”close”]
Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
Hình Ảnh về:
Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
Video về:
Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
Wiki về
Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
-
Đường trung tuyến là một trong những kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 7. Vì thế Đường trung tuyến là gì? Nêu tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất của ba đường trực tâm của tam giác? Hi vọng nội dung bài viết phân phối kiến thức để các em tham khảo.
Đường trung tuyến là gì?
Đường phân giác là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường phân giác trung trực của đoạn thẳng đó.
- Một điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.
- Điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- Tập trung các điểm cách đều hai đầu một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Các tính chất của đường trực giao
Đường trung tuyến là gì? Các tính chất của đường trực giao như sau:
- Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Tập trung các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là phân giác trung trực của đoạn thẳng đó.
- Tính chất ba đường phân giác của tam giác:
Đường phân giác trung trực của mỗi cạnh của một tam giác được gọi là đường phân giác trung trực của tam giác.
+ Trong một tam giác, ba đường phân giác vuông góc đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Trong một tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
+ Trong một tam giác cân, đường phân giác của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao của đỉnh đối diện với mặt này.
+ Trong ko gian 3D, quỹ tích này triển khai thành mặt phẳng trực giao của đoạn thẳng.
Cách vẽ đường vuông góc
Ngoài việc tìm hiểu khái niệm Đường trung tuyến là gì? Bạn cần biết cách vẽ một đường vuông góc.
- Bằng la bàn: Xoay 2 đường tròn tâm ở hai đầu đoạn, có bán kính bằng độ dài đoạn (hoặc ít nhất lớn hơn nửa độ dài đoạn). Đường phân giác vuông góc là đường nối giao điểm của hai đường tròn này.
- Với thước và eke: Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng được vẽ trực giao tại trung điểm của nó.
Các dạng toán học phổ thông của đường trực giao
- Dạng 1: Chứng minh đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng
Phương pháp: Để chứng minh rằng dd là phân giác trung trực của ABAB, chứng minh rằng dd chứa hai điểm cách đều AA và BB, hoặc sử dụng khái niệm về đường trung trực.
- Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng đồng dư
Phương pháp: Ta sử dụng định lý: "Một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó."
- Dạng 3: Bài toán về trị giá nhỏ nhất
Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác vuông góc để thay thế độ dài đoạn thẳng bằng độ dài đoạn thẳng khác bằng nó; Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm trị giá nhỏ nhất.
- Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Sử dụng định lý quyển 4 để tìm cách chứng minh nhanh nhất: Nếu ba đường trung trực của một tam giác đi qua cùng một điểm thì điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
- Dạng 5: Các bài toán liên quan tới đường phân giác của tam giác cân
Để làm dạng bài tập này, các em cần xem xét rằng đường phân giác vuông góc trong tỉ lệ đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác của cạnh cơ sở.
- Dạng 6: Bài toán liên quan tới đường phân giác của tam giác vuông.
Một số bài tập về đường trung trực
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M và N tuần tự là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của cạnh AB và AC cắt BC tuần tự tại D và E. ABD và AEC là tam giác gì?
Hướng dẫn giải pháp:
Vì DM là tia phân giác của cạnh AB nên DA = DB
Tương tự, tam giác ADB cân tại D.
Vì EN là tia phân giác của cạnh AC nên EA = EC
Vậy tam giác AEC cân tại E.
Bài tập 2: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng?
Vì ΔABC cân tại A AB = AC
⇒ A nằm trên đường trung trực của BC.
Vì ΔDBC thăng bằng tại D DB = DC
⇒ D thuộc đường trung trực của BC
Vì EBC thăng bằng nên E EB = EC
⇒ E thuộc tia phân giác BC.
Vậy A, D, E nằm trên đường trung trực của BC.
Vậy A, D, E thẳng hàng.
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” text-align: justify;”>Đường trung tuyến là một trong những kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 7. Vì thế Đường trung tuyến là gì? Nêu tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất của ba đường trực tâm của tam giác? Hi vọng nội dung bài viết cung cấp kiến thức để các em tham khảo.
Đường trung tuyến là gì?
Đường phân giác là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường phân giác trung trực của đoạn thẳng đó.
– Một điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.
– Điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
– Tập hợp các điểm cách đều hai đầu một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Các thuộc tính của đường trực giao
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao như sau:
– Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là phân giác trung trực của đoạn thẳng đó.
– Tính chất ba đường phân giác của tam giác:
Đường phân giác trung trực của mỗi cạnh của một tam giác được gọi là đường phân giác trung trực của tam giác.
+ Trong một tam giác, ba đường phân giác vuông góc đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Trong một tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
+ Trong một tam giác cân, đường phân giác của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao của đỉnh đối diện với mặt này.
+ Trong không gian 3D, quỹ tích này khai triển thành mặt phẳng trực giao của đoạn thẳng.
Cách vẽ đường vuông góc
Ngoài việc tìm hiểu khái niệm Đường trung tuyến là gì? Bạn cần biết cách vẽ một đường vuông góc.
– Bằng la bàn: Xoay 2 đường tròn tâm ở hai đầu đoạn, có bán kính bằng độ dài đoạn (hoặc ít nhất lớn hơn nửa độ dài đoạn). Đường phân giác vuông góc là đường nối giao điểm của hai đường tròn này.
– Với thước và eke: Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng được vẽ trực giao tại trung điểm của nó.
Các dạng toán học phổ biến của đường trực giao
– Dạng 1: Chứng minh đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng
Phương pháp: Để chứng minh rằng dd là phân giác trung trực của ABAB, chứng minh rằng dd chứa hai điểm cách đều AA và BB, hoặc sử dụng định nghĩa về đường trung trực.
– Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng đồng dư
Phương pháp: Ta sử dụng định lý: “Một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.”
– Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất
Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác vuông góc để thay thế độ dài đoạn thẳng bằng độ dài đoạn thẳng khác bằng nó; Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.
– Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Sử dụng định lý quyển 4 để tìm cách chứng minh nhanh nhất: Nếu ba đường trung trực của một tam giác đi qua cùng một điểm thì điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
– Dạng 5: Các bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác cân
Để làm dạng bài tập này, các em cần lưu ý rằng đường phân giác vuông góc trong tỉ lệ đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác của cạnh cơ sở.
– Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác vuông.
Một số bài tập về đường trung trực
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của cạnh AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. ABD và AEC là tam giác gì?
Hướng dẫn giải pháp:
Vì DM là tia phân giác của cạnh AB nên DA = DB
Như vậy, tam giác ADB cân tại D.
Vì EN là tia phân giác của cạnh AC nên EA = EC
Vậy tam giác AEC cân tại E.
Bài tập 2: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng?
Vì ΔABC cân tại A AB = AC
⇒ A nằm trên đường trung trực của BC.
Vì ΔDBC cân bằng tại D DB = DC
⇒ D thuộc đường trung trực của BC
Vì EBC cân bằng nên E EB = EC
⇒ E thuộc tia phân giác BC.
Vậy A, D, E nằm trên đường trung trực của BC.
Vậy A, D, E thẳng hàng.
[/box]
#Đường #trung #trực #là #gì #Tính #chất #của #đường #trung #trực
[/toggle]
Bạn thấy bài viết
Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về
Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Toán họcc
#Đường #trung #trực #là #gì #Tính #chất #của #đường #trung #trực
Trả lời