Giải bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12. Dùng phương pháp nhiều biến, hãy tính:
Chủ đề
Dùng phương pháp biến số, hãy tính:
a) (∫{(1-x)}^9dx) (đặt (u =1-x) ) ;
b) (∫x{(1 + {x^2})^{{3 over 2}}}dx) (đặt (u = 1 + x^2) )
c) (∫cos^3xsinxdx) (đặt (t = cosx))
d) (int frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}) (đặt (u= e^x+1))
+) Đặt (u = uleft( x right) Rightarrow du = u’left( x right)dx.)
+) Lúc đó: ( Rightarrow I = int {fleft( x right)dx} = int {gleft( u right)du.} )
+) Sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm ẩn (u).
+) Tìm nguyên hàm của hàm ẩn (x).
Lời giải cụ thể
a) Cách 1: Đặt (u = 1 – x Rightarrow du= -dx). Sau đó, chúng tôi thu được (-int u^{9}du = -frac{1}{10}u^{10}+C)
Xuất phát (int(1-x)^{9}dx=-frac{(1-x)^{10}}{10}+C)
Cách 2: (smallint {left( {1 – x} right)^9}dx = – smallint {left( {1 – x} right)^{9}}dleft( {1 – x} right)=) (-frac{(1-x)^{10}}{10} +C)
(b);;int {x{{left( {1 + {x^2}} right)}^{frac{3}{2}}}dx} .)
Cách 1: Đặt (u = 1 + {x^2} Rightarrow du = 2xdx Rightarrow xdx = frac{1}{2}du.)
( Rightarrow int {frac{1}{2}{u^{frac{3}{2}}}du =frac{1}{2}.frac{{{u^{frac {3}{2} + 1}}}}{{frac{3}{2} + 1}} + C = frac{{{u^{frac{5}{2}}}}}{ 5} + C = frac{{{{left( {1 + {x^2}} right)}^{frac{5}{2}}}}}{5}} +C.)
Tùy chọn 2: (int x(1+x^{2})^{frac{3}{2}}dx= frac{1}{2}int (1+x^{2})^ {frac{3}{2}}d(1+x^2{}) = frac{1}{2}.frac{2}{5}(1+x^{2})^ {frac{5}{2}}+C = frac{1}{5}.(1+x^{2})^{frac{5}{2}}+C)
(c);;{cos ^3}x.sin xdx.)
Cách 1: Đặt: (t = {mathop{rm cosx}nolimits} Rightarrow du = – sinxdx.)
(begin{array}{l} Rightarrow int {{{cos }^3}x. {mathop{rm sinxdx}nolimits} } = int { – {u^3}du} = – frac{1}{4}{u^4} + C = – frac{1}{4}{cos ^4}x + C.end{array})
Cách 2: (∫cos^3xsinxdx = -∫cos^3xd(cosx)= -frac{1}{4}.cos^{4}x + C.)
(d);;int {frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}}.} )
Cách 1:
Ta có: ({e^x} + {e^{ – x}} + 2 = {e^x} + frac{1}{{{e^x}}} + 2 = frac{{{ e^{2x}} + 2{e^x} + 1}}{{{e^x}}} = frac{{{{left( {{e^x} + 1} right)}^ 2}}}{{{e^x}}}.)
( Rightarrow frac{1}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}} = frac{{{e^x}}{{{left( {{) e^x} + 1} right)}^2}}}.)
Đặt (u = {e^x} + 1 Rightarrow du = {e^x}dx.)
( Rightarrow int {frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}} = int {frac{1}{{{u^2} }}du} = – frac{1}{u} + C} = – frac{1}{{{e^x} + 1}} + C.)
Tùy chọn 2: (int frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2} = int frac{e^{x}}{e^{2x}+2e^{ x}+1}dx = int frac{d(e^{x}+1)}{(e^{x}+1)^{2}}dx=frac{-1}{e ^{x}+1} + C.)
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12″ state=”close”]
Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12
Hình Ảnh về: Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12
Video về: Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12
Wiki về Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12
Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12 -
Giải bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12. Dùng phương pháp nhiều biến, hãy tính:
Chủ đề
Dùng phương pháp biến số, hãy tính:
a) (∫{(1-x)}^9dx) (đặt (u =1-x) ) ;
b) (∫x{(1 + {x^2})^{{3 over 2}}}dx) (đặt (u = 1 + x^2) )
c) (∫cos^3xsinxdx) (đặt (t = cosx))
d) (int frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}) (đặt (u= e^x+1))
+) Đặt (u = uleft( x right) Rightarrow du = u'left( x right)dx.)
+) Lúc đó: ( Rightarrow I = int {fleft( x right)dx} = int {gleft( u right)du.} )
+) Sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm ẩn (u).
+) Tìm nguyên hàm của hàm ẩn (x).
Lời giải cụ thể
a) Cách 1: Đặt (u = 1 – x Rightarrow du= -dx). Sau đó, chúng tôi thu được (-int u^{9}du = -frac{1}{10}u^{10}+C)
Xuất phát (int(1-x)^{9}dx=-frac{(1-x)^{10}}{10}+C)
Cách 2: (smallint {left( {1 – x} right)^9}dx = – smallint {left( {1 – x} right)^{9}}dleft( {1 – x} right)=) (-frac{(1-x)^{10}}{10} +C)
(b);;int {x{{left( {1 + {x^2}} right)}^{frac{3}{2}}}dx} .)
Cách 1: Đặt (u = 1 + {x^2} Rightarrow du = 2xdx Rightarrow xdx = frac{1}{2}du.)
( Rightarrow int {frac{1}{2}{u^{frac{3}{2}}}du =frac{1}{2}.frac{{{u^{frac {3}{2} + 1}}}}{{frac{3}{2} + 1}} + C = frac{{{u^{frac{5}{2}}}}}{ 5} + C = frac{{{{left( {1 + {x^2}} right)}^{frac{5}{2}}}}}{5}} +C.)
Tùy chọn 2: (int x(1+x^{2})^{frac{3}{2}}dx= frac{1}{2}int (1+x^{2})^ {frac{3}{2}}d(1+x^2{}) = frac{1}{2}.frac{2}{5}(1+x^{2})^ {frac{5}{2}}+C = frac{1}{5}.(1+x^{2})^{frac{5}{2}}+C)
(c);;{cos ^3}x.sin xdx.)
Cách 1: Đặt: (t = {mathop{rm cosx}nolimits} Rightarrow du = – sinxdx.)
(begin{array}{l} Rightarrow int {{{cos }^3}x. {mathop{rm sinxdx}nolimits} } = int { – {u^3}du} = – frac{1}{4}{u^4} + C = – frac{1}{4}{cos ^4}x + C.end{array})
Cách 2: (∫cos^3xsinxdx = -∫cos^3xd(cosx)= -frac{1}{4}.cos^{4}x + C.)
(d);;int {frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}}.} )
Cách 1:
Ta có: ({e^x} + {e^{ – x}} + 2 = {e^x} + frac{1}{{{e^x}}} + 2 = frac{{{ e^{2x}} + 2{e^x} + 1}}{{{e^x}}} = frac{{{{left( {{e^x} + 1} right)}^ 2}}}{{{e^x}}}.)
( Rightarrow frac{1}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}} = frac{{{e^x}}{{{left( {{) e^x} + 1} right)}^2}}}.)
Đặt (u = {e^x} + 1 Rightarrow du = {e^x}dx.)
( Rightarrow int {frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}} = int {frac{1}{{{u^2} }}du} = – frac{1}{u} + C} = – frac{1}{{{e^x} + 1}} + C.)
Tùy chọn 2: (int frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2} = int frac{e^{x}}{e^{2x}+2e^{ x}+1}dx = int frac{d(e^{x}+1)}{(e^{x}+1)^{2}}dx=frac{-1}{e ^{x}+1} + C.)
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Giải bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12. Dùng phương pháp nhiều biến, hãy tính:
Chủ đề
Dùng phương pháp biến số, hãy tính:
a) (∫{(1-x)}^9dx) (đặt (u =1-x) ) ;
b) (∫x{(1 + {x^2})^{{3 over 2}}}dx) (đặt (u = 1 + x^2) )
c) (∫cos^3xsinxdx) (đặt (t = cosx))
d) (int frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}) (đặt (u= e^x+1))
+) Đặt (u = uleft( x right) Rightarrow du = u’left( x right)dx.)
+) Khi đó: ( Rightarrow I = int {fleft( x right)dx} = int {gleft( u right)du.} )
+) Sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm ẩn (u).
+) Tìm nguyên hàm của hàm ẩn (x).
Lời giải chi tiết
a) Cách 1: Đặt (u = 1 – x Rightarrow du= -dx). Sau đó, chúng tôi nhận được (-int u^{9}du = -frac{1}{10}u^{10}+C)
Xuất phát (int(1-x)^{9}dx=-frac{(1-x)^{10}}{10}+C)
Cách 2: (smallint {left( {1 – x} right)^9}dx = – smallint {left( {1 – x} right)^{9}}dleft( {1 – x} right)=) (-frac{(1-x)^{10}}{10} +C)
(b);;int {x{{left( {1 + {x^2}} right)}^{frac{3}{2}}}dx} .)
Cách 1: Đặt (u = 1 + {x^2} Rightarrow du = 2xdx Rightarrow xdx = frac{1}{2}du.)
( Rightarrow int {frac{1}{2}{u^{frac{3}{2}}}du =frac{1}{2}.frac{{{u^{frac {3}{2} + 1}}}}{{frac{3}{2} + 1}} + C = frac{{{u^{frac{5}{2}}}}}{ 5} + C = frac{{{{left( {1 + {x^2}} right)}^{frac{5}{2}}}}}{5}} +C.)
Tùy chọn 2: (int x(1+x^{2})^{frac{3}{2}}dx= frac{1}{2}int (1+x^{2})^ {frac{3}{2}}d(1+x^2{}) = frac{1}{2}.frac{2}{5}(1+x^{2})^ {frac{5}{2}}+C = frac{1}{5}.(1+x^{2})^{frac{5}{2}}+C)
(c);;{cos ^3}x.sin xdx.)
Cách 1: Đặt: (t = {mathop{rm cosx}nolimits} Rightarrow du = – sinxdx.)
(begin{array}{l} Rightarrow int {{{cos }^3}x. {mathop{rm sinxdx}nolimits} } = int { – {u^3}du} = – frac{1}{4}{u^4} + C = – frac{1}{4}{cos ^4}x + C.end{array})
Cách 2: (∫cos^3xsinxdx = -∫cos^3xd(cosx)= -frac{1}{4}.cos^{4}x + C.)
(d);;int {frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}}.} )
Cách 1:
Ta có: ({e^x} + {e^{ – x}} + 2 = {e^x} + frac{1}{{{e^x}}} + 2 = frac{{{ e^{2x}} + 2{e^x} + 1}}{{{e^x}}} = frac{{{{left( {{e^x} + 1} right)}^ 2}}}{{{e^x}}}.)
( Rightarrow frac{1}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}} = frac{{{e^x}}{{{left( {{) e^x} + 1} right)}^2}}}.)
Đặt (u = {e^x} + 1 Rightarrow du = {e^x}dx.)
( Rightarrow int {frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}} = int {frac{1}{{{u^2} }}du} = – frac{1}{u} + C} = – frac{1}{{{e^x} + 1}} + C.)
Tùy chọn 2: (int frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2} = int frac{e^{x}}{e^{2x}+2e^{ x}+1}dx = int frac{d(e^{x}+1)}{(e^{x}+1)^{2}}dx=frac{-1}{e ^{x}+1} + C.)
[/box]
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
Trả lời