Số chia là gì? Làm thế nào để tìm người san sẻ? Mẫu số chung là gì? Mẫu số chung lớn nhất? bội số là gì? Làm thế nào để tìm bội số? Bội số chung nhỏ nhất? Cách tìm bội chung nhỏ nhất? Phương pháp giải và một số bài tập ứng dụng về ước và bội?
Tới với môn toán lớp 6, các em sẽ cần làm quen với cách học và cách học rộng hơn, đồng thời cũng cần sẵn sàng kỹ hơn về mặt kiến thức. Lớp 6 là thời kỳ trước tiên các em bước vào cấp THCS, trong đó có nhiều môn học mới so với chương trình lớp 1. Đặc trưng là môn toán, trong đó có các bài về phép chia và phép nhân. Vậy ước và bội là gì? Cách tìm số chia và bội?
1. Số chia là gì? Làm thế nào để tìm người san sẻ?
1.1. Khái niệm về số chia:
Ước của số tự nhiên a là b lúc a chia hết cho b.
Ví dụ: 9 chia hết cho 3 thì 3 chia hết cho 9.
Kí hiệu tập trung ước của a là U(a).
Ví dụ 1: Tìm tập trung các ước của 5
→ Tuần tự chia 5 cho 1, 2, 3, 4, 5. Trong đó 5 chia hết cho 1 và chia hết cho 5 nên U(5)={1; 5}
Ví dụ 2: Tìm tập trung các ước của 4
→ Chia 4 tuần tự cho 1,2,3,4. Trong đó 4 chia hết cho 1,2,4 , nên U(4) = {1; 2;4}
1.2. Cách tìm phép chia:
Ta có thể tìm ước của a (a > 1) bằng cách tuần tự chia các số tự nhiên từ 1 tới a để xem a chia hết cho số nào rồi kết luận đó có phải là ước của a hay ko.
2. Mẫu số chung là gì? Mẫu số chung lớn nhất:
2.1. Ý tưởng:
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ví dụ: Viết tập trung các ước chung của 4 và tập trung các ước của 6, ta có:
U(4) = { 1 ; 2; 4}
U(6) = { 1 ; 2; 3; 4}
Như chúng ta có thể thấy ở trên, các số 1 và 2 đều là ước của 4 và là ước của 6. Ta nói rằng chúng là ước chung của 4 và 6.
Ta ký hiệu tập trung các ước chung của 4 và 6 là UC(4, 6). Chúng ta có:
ƯC (4, 6) = {1 ; 2}
x € UCC (a, b) nếu ax và bx
Tương tự ta cũng có:
x € UCC (a, b, c) nếu ax, bx và cx
Ví dụ: Tìm ước chung của 15 và 20?
Chúng ta có:
U(15)= {1;3;5;15}
U(20)={1;2;4;5;10;20}
Vậy ước chung của 15 và 20 là: UC(15;20)= {1;5}
ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập trung các ước chung của các số đó.
Các số nguyên tố cùng nhau là các số có ƯCLN bằng 1.
Muốn tìm các ước chung của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
2.2. Cách tìm ước chung lớn nhất:
Để tìm UCLN, hãy làm:
Bước 1: Lập mỗi số thành thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Thành phầm đó chính là GCLN cần tìm.
Nếu tất cả các số nguyên đều bằng 0 thì chúng ko có ƯCLN vì lúc đó mọi số tự nhiên khác 0 đều là ước chung của các số đó. Nếu ít nhất một trong số các số này bằng 0 và ít nhất một số khác 0, thì GCC của chúng bằng với GCC của tất cả các số khác 0.
Ví dụ.:
Ví dụ: Tìm ƯCLN của 12; 20; 30
Ta có: 12 = 2² × 3
20 = 2² × 5
30 = 2 × 3 × 5
Suy ra GCLN(12; 20; 30) = 2
Ghi chú:
+) Nếu các số đã cho ko có ước chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
+) Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
+) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất đó.
3. Thế nào là bội số? Cách tìm bội số:
Bội số (tiếng Anh gọi là multiple) xuất hiện từ rất sớm lúc chúng ta tiếp cận với toán học ở bậc tiểu học. Tuy nhiên, khái niệm bội số rõ ràng ko xuất hiện trong sách giáo khoa cho tới lớp 6.
Bội có thể hiểu là: nếu số tự nhiên x chia hết cho y thì x được gọi là bội của y.
Mọi số tự nhiên đều là bội số của 1. Có thể tìm bội số của một số khác 0 bằng cách nhân số đó với 1, 2, 3, v.v.
bội số nhỏ nhất được tính như thể kết quả của phép chia a:b = 1 thì a là bội số nhỏ nhất của b. Nói cách khác a = b.
4. Bội số chung nhỏ nhất? Cách tìm bội chung nhỏ nhất:
4.1. Khái niệm BCNN:
Bội chung nhỏ nhất (NCBN) của hai hay nhiều số là số khác 0 nhỏ nhất trong tập trung các bội chung.
Hay nói một cách đơn giản bội chung nhỏ nhất là số khác 0 nhỏ nhất có thể chia hết cho 2 hay nhiều số tự nhiên không giống nhau.
Bội số chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a,b).
Ví dụ: Bội chung của 2 và 3 là tập trung các số tự nhiên khác 0 chia hết cho 2 và 3 gồm 0, 6, 12, 18, 24,… Ta có thể thấy 6 là số nhỏ nhất.
4.2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất:
Cách tìm bội chung nhỏ nhất:
Bước 1: Chia mỗi số thành các số nguyên tố.
Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung và khác thừa số nguyên tố.
Bước 3: Cho các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Kết quả này là bội chung nhỏ nhất được tìm thấy.
Chẳng hạn tìm bội chung nhất của 8 và 12?
Bước 1: Phân tích 8 và 12 của các số nguyên tố:
8=2x2x2= 2^3
12=2 x 2 x 3= 2^2 x 3
Bước 2: chọn nhân tử chung và nhân tử đặc thù
Bước 3: Nhân ước chung và ước riêng với số mũ lớn nhất thì bội chung nhỏ nhất của hai số cần tìm là tích của ước chung và ước riêng với số mũ lớn nhất.
BCNN(8;12)= 2^3 x 3= 24
Kết luận: State Report(8;12)=24
5. Phương pháp giải và một số bài tập ứng dụng về ước và bội:
5.1. Các phương pháp chung để giải các bài toán về ước và bội:
Có hai phương pháp chính để xử lý loại vấn đề này:
Cách 1: Bám vào khái niệm ước chung lớn nhất để có thể trình diễn hai số cần tìm. đồng thời rút gọn các phần tử của đề bài để suy ra hai số đó.
Cách 2: Nếu ko tìm được khái niệm ta sẽ sử dụng mối liên hệ đặc thù giữa 3 thừa số là ước chung lớn nhất, trị giá nhỏ nhất và tích của 2 số nguyên dương a, b.
Chương trình toán lớp 6 và đặc thù là phần số học thường xuất hiện dạng bài tập tìm hai số nguyên dương lúc có tin về ước và bội. Để hoàn thành tốt các bài tập này, trước hết chúng ta phải đọc kỹ câu hỏi và tuân theo phương pháp chung để xử lý tình huống nhưng mà đề bài đưa ra.
5.2. Một số bài tập tiêu biểu:
Bài 1: Tìm ƯCLN của:
a) 56 và 140
b) 24, 84, 180
c) 60 và 180
d) 15 và 19
CÂU TRẢ LỜI
a) Số nguyên tố giải tích:
56 = 2³ × 7
140 = 2² × 5 × 7
Các thừa số nguyên tố chung là 2; 7.
⇒ GCC (56, 140) = 2² × 7 = 28
b) 84 = 2² × 3 × 7
24 = 2³ × 3
180 = 2² × 3² × 5
⇒ GCC(24; 84; 180) = 2²× 3 = 12.
c) 60 = 2² × 3 × 5
180 = 2² × 3² × 5
⇒ GCC (60, 180) = 2² × 3 × 5 = 60
Bài tập 2: Cho a = 123456789; b=987654321.
Tìm ƯCLN của (a; b)
Dung dịch:
Ta có: a⋮9,b⋮9 (vì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9)
Mặt khác b – 8a = 9 nên nếu UC(a; b) = d thì 9⋮d
Vậy mọi ƯCLN của a, b là ƯCLN của 9 hoặc 9 = GCC(a; b)
Bài 3: Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.
Câu trả lời:
U(4) = {1; 2; 4}
U(6) = {1; 2; 3; 6}
U(9) = {1; 3; 9}
U(13) = {1;13}
U(1) = {1}
Bài 4: Tìm ƯCLN của:
a) 56 và 140
b) 24, 84, 180
c) 60 và 180
d) 15 và 19
Câu trả lời:
a) Số nguyên tố giải tích:
56 = 2³ × 7
140 = 2² × 5 × 7
Các thừa số nguyên tố chung là 2; 7.
⇒ GCC (56, 140) = 2² × 7 = 28
b) 84 = 2² × 3 × 7
24 = 2³ × 3
180 = 2² × 3² × 5
⇒ GCC(24; 84; 180) = 2²× 3 = 12.
c) 60 = 2² × 3 × 5
180 = 2² × 3² × 5
⇒ GCC (60, 180) = 2² × 3 × 5 = 60
Trên đây là các khái niệm, khái niệm và ví dụ về ước và bội, hi vọng những thông tin trên sẽ mang lại trị giá hữu ích cho độc giả.
Bạn thấy bài viết Ước số là gì? Bội số là gì? Cách tìm ước số và bội số chuẩn? có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Ước số là gì? Bội số là gì? Cách tìm ước số và bội số chuẩn? bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Kiến thức chung
Nguồn: thpttranhungdao.edu.vn
Trả lời