Các hình dạng được hiển thị và bắt gặp trên các trang của học trò là rất nhiều. Vì sao các khối được đưa vào một chương trình quan trọng trong chương trình Trung học phổ thông? Chính vì những ứng dụng thiết thực của hình khối xuất hiện rất nhiều trong cuộc sống và chúng ta có thể dễ dàng bắt gặp chúng từ những thứ nhỏ nhất như: hộp sữa, quả bóng,… hay vĩ mô hơn là kiến trúc Kim. Kim tự tháp – Người nào Cập. Vì có tính ứng dụng cao trong cuộc sống nên một số hình dạng phổ thông được xuất hiện trong giảng dạy như: hình lập phương, hình trụ, hình chóp, hình nón, … Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn ôn tập một số kiến thức từ THPT. Hiện giờ chúng ta sẽ tìm hiểu về thể tích của một loại hình lập phương rất thân thuộc đó là thể tích của khối nón.
Hình nón là gì?
Trước lúc tới với công thức tính diện tích cũng như khối lượng của hình nón Chúng ta sẽ đi qua khái niệm và cấu trúc của chúng một tí.
Khái niệm hình nón?
Hình nón
Cho 2 đường thẳng d và cắt nhau tại giao điểm O, cùng năm trong mặt phẳng (P). Chúng cắt nhau và tạo thành một góc β hằng số, sau đó 0 β <900.
Khối tròn xoay sinh bởi đường thẳng d lúc xoay quanh O gọi là hình nón đó hay ta có thể hiểu là lúc quay mặt phẳng (P) quanh trục của đường thẳng d một góc bằng β ko đổi tại giao điểm O, ta được một hình nón tròn xoay có đỉnh là O (Hình 1).
Mặt nón tròn xoay thường được gọi là mặt nón.
Trong đó:
- Trục của hình nón là một đường thẳng
- Đường sinh của hình nón là đường thẳng d
- Đỉnh của hình nón tròn xoay là O
- Góc đối đỉnh của hình nón là 2.β
Sau lúc chúng ta xác định mặt nón, muốn biết khối lượng của hình nón Chúng ta phải tìm hiểu thêm về khái niệm của một hình nón.
Rà soát các công thức nấu bếp khác:
- Công thức tính diện tích tam giác vuông, tam giác đều, cân, vuông cân
- Tổng hợp các công thức tính công suất và 5 ví dụ tiêu chuẩn
- Hướng dẫn cách tính công suất điện 3 pha chuẩn
Khái niệm hình nón và hình nón tròn xoay:
Hình nón tròn
Cho một OIM vuông tại I. Chọn đường thẳng cạnh vuông góc OI làm tâm và quay cạnh huyền OM quanh đường thẳng OI đó ta tạo được hình (Hình 2), gọi là hình nón tròn xoay hay có thể gọi là hình nón. .
Trong đó:
- Đường thẳng OI được gọi là trục hình nón.
- gọi là đỉnh của hình nón. OI là chiều cao của hình nón.
- OM được gọi là đường sinh của hình nón. I là tâm của đường tròn (đáy của hình nón).
- Bán kính của đường tròn r (đáy của hình nón) là IM.
Sau lúc xác định hình nón xoay, hình nón và hình nón, chúng ta mở màn tìm hiểu về diện tích của hình nón, khối lượng của hình nón.
Diện tích khối nón, thể tích khối nón:
Diện tích khối nón, thể tích khối nón:
Cho một hình nón với L là đường sinh, h là đường cao và bán kính cơ sở R, ta có:
Khu vực xung quanh:
Diện tích xung quanh của hình nón bằng tích của số pi với tích của bán kính đáy và đường sinh.
Sxq = RL
Khu vực cơ sở (hình tròn):
Diện tích của đáy (hình tròn) của hình nón bằng tích của số pi với bình phương bán kính của hình nón.
Sd = R2
Diện tích toàn phần của hình nón:
Diện tích toàn phần của một hình nón được xác định bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của đáy (hình tròn).
S = Sxq + Sđ = RL + R2
Thể tích của hình nón:
Thể tích của hình nón được tính bằng công thức của tích 1 phần ba với chiều cao, bình phương bán kính của cơ sở (hình tròn) và số pi.
VẼ TRANHmũ = 13 giờ. số π. R2
Tự nhiên:
Từ các khái niệm về hình nón tròn, hình nón, hình nón và công thức diện tích, khối lượng của hình nón Chúng ta có một số tính chất của hình nón như sau:
- Nếu một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt hình nón tròn xoay thì xảy ra hiện tượng sau:
Tiết diện của hình nón là tam giác cân nếu mặt phẳng cắt hình nón theo hai đường sinh.
Nó được gọi là mặt phẳng tiếp tuyến của hình nón trong trường hợp mặt phẳng tiếp tuyến của hình nón theo một đường sinh.
- Nếu một mặt phẳng cắt hình nón tròn xoay nhưng ko đi qua đỉnh thì xảy ra các trường hợp sau:
Giao tuyến là một đường tròn xảy ra lúc mặt phẳng cắt trục của hình nón.
Giao tuyến là 2 nhánh của 1 hyperbol Nếu mặt phẳng cắt 2 hình nón.
Giao tuyến là một parabol nếu mặt phẳng cắt một hình nón.
Một số ví dụ để tính diện tích khối nón, thể tích khối nón:
Ví dụ minh họa 1:
Cho hình nón có chiều cao 6a và bán kính đáy bằng 8a. Tính đường sinh, diện tích cơ sở, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và khối lượng của hình nón ở trên.
Công thức tính thể tích của hình nón
Xét tam giác SOB, ta có:
H = SO = 6a
R = OB = 8a
Độ dài của đường sinh là:
L = SA = VÌ THẾ2 + OB2 = 6a2+8a2 = 10a
Diện tích của đáy của hình nón là:
SD = R2 =. 8a2 = 64πa2
Diện tích xung quanh hình nón là:
Sxq = πRL = π. 8a. 10a = 80πa2
Diện tích toàn phần của hình nón là:
S = SẼxq + SẼD = 80πa2 + 64πa2 = 144πa2
Thể tích của hình nón được:
VẼ TRANHmũ = Trước nhất3 H.π.2 = Trước nhất3 . 6a. số π. 8a2 = 16một3
Ví dụ minh họa 2:
Cho một khối nón có khối lượng của hình nón bằng 30 π, nếu tăng bán kính của hình nón lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối nón mới tạo thành là bao nhiêu?
Tôi gọi là VUTrước nhất = Trước nhất3. H. số π. RẺ2 được khối lượng của hình nón lúc đầu là:
→ Công thức tính khối lượng của hình nón sau lúc tăng 2 lần chiều cao là:
VẼ TRANH2 = Trước nhất3. H. số π. (2R)2 = 43. H. số π. RẺ2 = 4VTrước nhất
VẼ TRANH2 = 4. 30π = 120π
Ví dụ minh họa 3:
Cho hình nón như hình vẽ bên, độ dài đường sinh là 5cm và bán kính đường tròn đáy bằng 3cm. Tính thể tích của khối nón
Câu trả lời :
Như bài toán, ta có số liệu l = 5cm, r = 3 cm
Đáp số V = 12π (cm) ³.
Ví dụ minh họa 4:
Một hình nón có đường kính đáy là 2a√3 và góc ở đỉnh là 120o. Tính thể tích của khối nón đó theo a.
Câu trả lời:
Gọi S là đỉnh của hình nón, O là tâm của đáy và A là một điểm trên đường tròn đáy.
Theo giả thiết, ta dễ dàng suy ra được đường tròn cơ sở có bán kính là:
Xét tam giác SAO vuông góc tại O, ta có:
Do đó chiều cao của hình nón là h = SO = a.
Vậy thể tích của khối nón là
Ứng dụng của hình lập phương, các công thức tính diện tích, thể tích của hình lập phương trong đời sống, dạy học:
Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng cao, và các hình nói chung và hình nón nói riêng có những đặc điểm trừu tượng của khoa học này.
Mặc dù mang tính trừu tượng cao nhưng ko thể phủ nhận vai trò của các công thức tính độ dài, chu vi, diện tích, thể tích của các hình và diện tích chung. khối lượng của hình nón Đặc trưng, nó rất quan trọng trong cuộc sống, đặc thù là trong lĩnh vực xây dựng kỹ thuật, công nghệ, cơ sở hạ tầng hay hạ tầng nói chung.
Hình học ko gian có nhiều ứng dụng trong thực tiễn
Kế bên những ứng dụng thực tiễn của công thức tính chiều dài, chiều cao, diện tích và khối lượng của hình nón Vừa nói ở trên, môn toán là một trong 3 môn học được chú trọng nhất trong chương trình học các đơn vị quản lý trong chương trình của Bộ Giáo dục. Từ đó, chúng ta thấy được tầm quan trọng của môn toán, ko chỉ vô tình hay tự nhiên nhưng nó trở thành môn học chính của các đơn vị quản lý học.
Nhưng ở đây, chúng ta cũng thấy một số bất cập trong phương pháp dạy học ở nhà trường như công thức tính tổng và công thức diện tích, khối lượng của hình nón đặc thù là đưa vào giảng dạy một cách rập khuôn và cứng nhắc.
Cho tới vài năm gần đây, lúc Bộ Giáo dục đã có một số tiến bộ, cải cách chương trình học mới thì các câu đố, bài toán minh họa mới mở màn trình bày được tính thực tiễn và thực tiễn của môn toán. . Đây là một tín hiệu đáng mừng cho ngành khoa học này ở Việt Nam.
Bạn thấy bài viết Công thức tính diện tích và thể tích khối nón kèm 4 ví dụ hay có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức tính diện tích và thể tích khối nón kèm 4 ví dụ hay bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Hỏi đáp
Nguồn: thpttranhungdao.edu.vn
Trả lời