Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
Bài 89. Cho tam giác (ABC) vuông tại (A), trung tuyến (AM). Gọi (D) là trung điểm của (AB, E) là điểm đối xứng với (M) qua (D).
a) Chứng minh rằng điểm (E) đối xứng với điểm (M) qua (AB).
b) Các tứ giác (AEMC, AEBM) là các tứ giác gì? Vì sao?
c) Cho (BC = 4cm), tính chu vi tứ giác (AEBM).
d) Tam giác vuông (ABC), với điều kiện gì thì (AEBM) là hình vuông?
Phần thưởng
a) Ta có (MB = MC) (vì (M) là trung điểm của (BC) ),
(BD = DA) (vì (D) là trung điểm của (AB) )
nên (MD) là đường trung bình động của (∆ABC)
Do đó (MD // AC)
Vì (AC ⊥ AB) nên (MD AB)
Ta có (AB) là đường phân giác vuông góc của (ME) (vì (AB ⊥ ME) tại (D) và (DE = DM)) nên (E) đối xứng với (M) tới (AB).
b)
+) Ta có: (EM // AC) (do (MD // AC))
(EM = AC) (giống như (2DM))
Vậy (AEMC) (là hình bình hành)
+) Tứ giác (AEBM) là hình bình hành vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh.
Hình bình hành (AEBM) có (AB ⊥ EM) nên nó là hình thoi.
c) Ta có (BC = 4 cm Ngay mũi tên BM = 2 cm).
Chu vi của hình thoi (AEBM) bằng (4.BM = 4. 2 = 8(cm))
đ) Cách 1:
Hình thoi (AEBM) là hình vuông (⇔ AB = EM AB = AC)
Vậy nếu (ABC) là hình vuông với điều kiện bổ sung (AB = AC) (tức là tam giác (ABC) vuông tại (A)) thì (AEBM) là hình vuông.
Cách 2:
Hình thoi (AEBM) là hình vuông (⇔AM ⊥ BM)
(⇔ABC) có trung tuyến (AM) là đường cao
(⇔∆ABC) thăng bằng tại (A).
Vì vậy, nếu (∆ABC) là hình vuông với điều kiện thăng bằng bổ sung tại (A) thì (AEBM) là hình vuông.
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1″ state=”close”]
Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1
Hình Ảnh về: Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1
Video về: Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1
Wiki về Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1
Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1 -
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
Bài 89. Cho tam giác (ABC) vuông tại (A), trung tuyến (AM). Gọi (D) là trung điểm của (AB, E) là điểm đối xứng với (M) qua (D).
a) Chứng minh rằng điểm (E) đối xứng với điểm (M) qua (AB).
b) Các tứ giác (AEMC, AEBM) là các tứ giác gì? Vì sao?
c) Cho (BC = 4cm), tính chu vi tứ giác (AEBM).
d) Tam giác vuông (ABC), với điều kiện gì thì (AEBM) là hình vuông?
Phần thưởng
a) Ta có (MB = MC) (vì (M) là trung điểm của (BC) ),
(BD = DA) (vì (D) là trung điểm của (AB) )
nên (MD) là đường trung bình động của (∆ABC)
Do đó (MD // AC)
Vì (AC ⊥ AB) nên (MD AB)
Ta có (AB) là đường phân giác vuông góc của (ME) (vì (AB ⊥ ME) tại (D) và (DE = DM)) nên (E) đối xứng với (M) tới (AB).
b)
+) Ta có: (EM // AC) (do (MD // AC))
(EM = AC) (giống như (2DM))
Vậy (AEMC) (là hình bình hành)
+) Tứ giác (AEBM) là hình bình hành vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh.
Hình bình hành (AEBM) có (AB ⊥ EM) nên nó là hình thoi.
c) Ta có (BC = 4 cm Ngay mũi tên BM = 2 cm).
Chu vi của hình thoi (AEBM) bằng (4.BM = 4. 2 = 8(cm))
đ) Cách 1:
Hình thoi (AEBM) là hình vuông (⇔ AB = EM AB = AC)
Vậy nếu (ABC) là hình vuông với điều kiện bổ sung (AB = AC) (tức là tam giác (ABC) vuông tại (A)) thì (AEBM) là hình vuông.
Cách 2:
Hình thoi (AEBM) là hình vuông (⇔AM ⊥ BM)
(⇔ABC) có trung tuyến (AM) là đường cao
(⇔∆ABC) thăng bằng tại (A).
Vì vậy, nếu (∆ABC) là hình vuông với điều kiện thăng bằng bổ sung tại (A) thì (AEBM) là hình vuông.
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
Bài 89. Cho tam giác (ABC) vuông tại (A), trung tuyến (AM). Gọi (D) là trung điểm của (AB, E) là điểm đối xứng với (M) qua (D).
a) Chứng minh rằng điểm (E) đối xứng với điểm (M) qua (AB).
b) Các tứ giác (AEMC, AEBM) là các tứ giác gì? Tại sao?
c) Cho (BC = 4cm), tính chu vi tứ giác (AEBM).
d) Tam giác vuông (ABC), với điều kiện gì thì (AEBM) là hình vuông?
Phần thưởng
a) Ta có (MB = MC) (vì (M) là trung điểm của (BC) ),
(BD = DA) (vì (D) là trung điểm của (AB) )
nên (MD) là đường trung bình động của (∆ABC)
Do đó (MD // AC)
Vì (AC ⊥ AB) nên (MD AB)
Ta có (AB) là đường phân giác vuông góc của (ME) (vì (AB ⊥ ME) tại (D) và (DE = DM)) nên (E) đối xứng với (M) đến (AB).
b)
+) Ta có: (EM // AC) (do (MD // AC))
(EM = AC) (giống như (2DM))
Vậy (AEMC) (là hình bình hành)
+) Tứ giác (AEBM) là hình bình hành vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh.
Hình bình hành (AEBM) có (AB ⊥ EM) nên nó là hình thoi.
c) Ta có (BC = 4 cm Ngay mũi tên BM = 2 cm).
Chu vi của hình thoi (AEBM) bằng (4.BM = 4. 2 = 8(cm))
đ) Cách 1:
Hình thoi (AEBM) là hình vuông (⇔ AB = EM AB = AC)
Vậy nếu (ABC) là hình vuông với điều kiện bổ sung (AB = AC) (tức là tam giác (ABC) vuông tại (A)) thì (AEBM) là hình vuông.
Cách 2:
Hình thoi (AEBM) là hình vuông (⇔AM ⊥ BM)
(⇔ABC) có trung tuyến (AM) là đường cao
(⇔∆ABC) cân bằng tại (A).
Vì vậy, nếu (∆ABC) là hình vuông với điều kiện cân bằng bổ sung tại (A) thì (AEBM) là hình vuông.
[/box]
#Bài #trang #sgk #toán #tập
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #sgk #toán #tập
Trả lời