Khối tứ diện là một trình diễn ba chiều của khái niệm tổng quát hơn về một khối đơn diện, và do đó cũng có thể được gọi là một khối tam diện. Mời các bạn tham khảo bài viết sau Khối tứ diện là gì? một tứ diện là gì? Các phép tính và bài tập?
1. Khối tứ diện là gì?
Trong hình học, tứ diện hay còn gọi là hình chóp tam giác là một khối đa diện gồm bốn mặt tam giác, sáu cạnh thẳng và bốn đỉnh. Khối tứ diện đều là khối đa diện lồi đơn giản nhất và là khối duy nhất có ít hơn 5 mặt.
Hình tứ diện là một loại hình chóp, hình đa diện có đáy là đa giác phẳng và các mặt là các tam giác nối đáy với một điểm chung. Trong trường hợp tứ diện, đáy là một hình tam giác (bất kỳ mặt nào trong số bốn mặt đều có thể được coi là đáy), do đó tứ diện còn được gọi là “hình chóp tam giác”.
Đối với mỗi tứ diện có một mặt cầu (gọi là mặt cầu ngoại tiếp) trên đó có tất cả bốn đỉnh và một mặt cầu khác (mặt cầu nội tiếp) xúc tiếp với các mặt của tứ diện.
2. Thế nào là tứ diện?
Tứ diện đều là tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều. Nó là một trong năm chất rắn Platonic rộng rãi, được biết tới từ thời cổ điển.
Trong một tứ diện đều, tất cả các mặt đều có cùng kích thước và hình dạng (đồng dạng) và tất cả các cạnh đều có cùng độ dài.
Năm tứ diện được đặt phẳng trên một mặt phẳng, với các điểm 3 chiều cao nhất được ghi lại là 1, 2, 3, 4 và 5.
Riêng các khối tứ diện ko được ốp (lấp đầy khoảng trống), nhưng nếu xen kẽ với một khối bát diện đều theo tỉ lệ hai khối tứ diện trên một khối bát diện đều thì chúng tạo thành một khối xen kẽ, đó là một ô. Một số tứ diện ko đều, bao gồm tứ diện Schläfli và tứ diện Hill, có thể lập phương.
Một tứ diện đều là một đối ngẫu, tức là đối ngẫu của nó là một tứ diện khác. Đố gồm hai tứ diện kép tương tự tạo thành một ngôi sao hay khối sao.
Hình tứ diện là hình chóp đều có bốn mặt là các tam giác. Điều này có tức là chúng ta có thể tính thể tích của nó bằng cách nhân diện tích đáy của nó với chiều cao của tứ diện và chia cho ba. Ngoài ra, diện tích bề mặt của nó được tính bằng tổng diện tích của bốn mặt tam giác.
Sau đây chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các công thức tính thể tích và diện tích xung quanh của khối tứ diện. Chúng ta sẽ học cách rút ra những công thức này và sử dụng chúng để khắc phục một số vấn đề trong toàn cầu thực.
3. Cách tìm thể tích của khối tứ diện:
Vì tứ diện là một hình chóp tam giác, nên chúng ta có thể tính diện tích của nó bằng cách nhân diện tích đáy của nó với chiều dài của nó và chia cho 3.
Chứng minh công thức tính thể tích khối tứ diện:
Như chúng tôi đã nói đến trước đó, tứ diện đều là hình chóp tam giác. Ngoài ra, diện tích của bất kỳ kim tự tháp nào cũng có thể được tính bằng cách nhân diện tích đáy của nó với chiều cao của kim tự tháp và chia cho ba. Vì vậy chúng tôi có:
trong đó Ab là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của tứ diện.
Đáy của một tứ diện là một tam giác đều và chúng ta biết rằng diện tích của bất kỳ tam giác nào cũng bằng 1/2 độ dài của đáy nhân với chiều cao. Sau đó chúng tôi có:
một = à
Đáy của tam giác bằng một trong các cạnh của tứ diện a. Ngoài ra, chiều cao của một tam giác đều là h =
trong đó a là độ dài của một trong các cạnh. Vì vậy chúng tôi có:
Cuối cùng, chúng ta có chiều cao của một tứ diện bằng:
Thay thế tất cả điều này vào công thức tính thể tích của một khối tứ diện, chúng ta có:
Vì tứ diện đều là hình chóp có đáy là tam giác nên
nên thể tích tứ diện là
4. Cách tìm diện tích toàn phần của tứ diện:
Vì tứ diện là một hình chóp tam giác nên cả bốn mặt của nó đều bằng nhau. Điều này có tức là tất cả các khuôn mặt của họ đều có hình dạng và kích thước giống nhau. Do đó, chúng ta có thể tính diện tích bề mặt nếu chúng ta biết diện tích của một trong các mặt của tứ diện.
Điều này có tức là chúng ta có:
Thích = 4At
ở đây, As là diện tích bề mặt của tứ diện và At là diện tích của một trong các mặt tam giác.
Hiện thời chúng ta có thể tính diện tích của một trong các mặt của tứ diện là các tam giác đều. Vậy ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều:
trong đó a là độ dài của một trong các cạnh.
Thay thế điều này vào công thức diện tích bề mặt tứ diện, chúng ta có:
Diện tích toàn phần của tứ diện đều gấp 4 lần diện tích của tam giác đều
Vì thế
Chiều cao của tứ diện là
và bán kính và chu vi là
ở đâu
nó phải
Góc nhị diện là
góc chắn
bởi đỉnh bởi mặt đối diện của một tứ diện đều cho bởi
5. Công thức tính chiều cao của hình tứ diện:
Hình tứ diện là hình ba chiều có các mặt đều là hình tam giác. Có thể coi tứ diện là những hình chóp tam giác đều.
Chiều cao của một tứ diện là độ dài đoạn thẳng vuông góc với mặt đáy và nối với đỉnh đối diện. Công thức tính chiều cao của một tứ diện đều là:
Chứng minh công thức tính chiều cao của tứ diện
Để rút ra sức thức tính chiều cao của một tứ diện, hãy xem xét hình sau:
Ta có thể thấy đường cao là đoạn vuông góc với mặt đáy của tứ diện nối đáy của nó với đỉnh đối diện. Từ sơ đồ, chúng ta có thể thấy rằng chiều cao diễn ra từ 2/3 của L, trong đó L là chiều cao của một mặt của tứ diện.
Chúng ta có thể tính độ dài chiều cao của tứ diện bằng định lý Pitago, trong đó a là cạnh huyền, h là một cạnh và 2/3 L là cạnh còn lại. Vì vậy chúng tôi có:
Hiện thời, xét rằng các mặt của một tứ diện đều là các tam giác đều, chúng ta có thể tìm biểu thức cho L, nhớ rằng chiều cao của một tam giác đều bằng căn của 3 chia cho 2.
Thay thế điều này vào phương trình, chúng ta có:
6. Bài tập liên quan tới tứ diện đều và tứ diện đều:
VÍ DỤ 1
Nếu một tứ diện có các cạnh dài 3 m thì thể tích của nó là bao nhiêu?
Câu trả lời:
Để tìm thể tích của một tứ diện đã cho, chúng ta chỉ cần vận dụng công thức thể tích thay vì a = 3. Vì vậy, chúng ta có:
Thể tích của khối tứ diện là 1,06 m3.
VÍ DỤ 2
Diện tích bề mặt của một tứ diện có cạnh dài 5 m là gì?
VÍ DỤ 3
Một tứ diện đều có các cạnh dài 20 cm. Tính thể tích của nó.
VÍ DỤ 4
Nếu một tứ diện có các cạnh dài 6 m thì diện tích bề mặt của nó là bao nhiêu?
VÍ DỤ 5
Thể tích của khối tứ diện có cạnh dài 10 m là bao nhiêu?
VÍ DỤ 6
Diện tích bề mặt của một tứ diện có chiều dài 12 cm là gì?
VÍ DỤ 7
Nếu thể tích của một tứ diện là 1000 m3 thì độ dài các cạnh của nó là bao nhiêu?
VÍ DỤ 8
Nếu diện tích bề mặt của một tứ diện là 300 m2 thì độ dài các cạnh của nó là bao nhiêu?
VÍ DỤ 9
Thể tích của khối tứ diện là 400 m3. Độ dài các cạnh của nó là bao nhiêu?
VÍ DỤ 10
Nếu diện tích bề mặt của một tứ diện là 1000 m3 thì độ dài các cạnh của nó là bao nhiêu?
bài tập trắc nghiệm
1. Chiều dài của một tứ diện đều là 4 m là bao nhiêu?
6,5 m3
7,05 m3
7,54 m3
8,9 m3
Tìm chiều cao của hình tứ diện có cạnh dài 5 m.
Chọn một câu trả lời
3,28 m
4,08 m
4,88 m
5,25 m
Chiều cao của một tứ diện có cạnh dài 7 cm là bao nhiêu?
Chọn một câu trả lời
5,72cm
6,23cm
6,92cm
7,5cm
Nếu một tứ diện có chiều cao là 9,8 m thì độ dài các cạnh của nó là bao nhiêu?
Chọn một câu trả lời
10,5 m
11,4 m
12 m
13,2 m
Chiều cao của một tứ diện là 11,43. Độ dài các cạnh của nó là bao nhiêu?
Chọn một câu trả lời
11,5 m
12 m
13,2 m
14 mét
Tìm chiều cao của tứ diện có cạnh là 18,5 m.
Chọn một câu trả lời
15,1 m
15,8 m
16,4 m
17,2 m
Bạn thấy bài viết Tứ diện là gì? Tứ diện đều là gì? Công thức tính và bài tập? có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tứ diện là gì? Tứ diện đều là gì? Công thức tính và bài tập? bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Kiến thức chung
Nguồn: thpttranhungdao.edu.vn
Trả lời