Phần kiến thức nằm trong chương trình học môn Toán lớp 11, cụ thể là phần Hình học ko gian. Vì thế Mặt cắt là gì?? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu qua nội dung bài viết dưới đây.
Thiết kế là gì?
Tiết diện (hay tiết diện) của hình H lúc cắt bởi mặt phẳng (P) là phần chung của mặt phẳng (P) và hình H. Tìm tiết diện là tìm hình dạng của tiết diện này, thường một đa giác như tam giác, tứ giác…
Nói cách khác, mặt cắt được khái niệm là các đoạn giao nhau giữa mặt phẳng và hình chóp, lúc nối với nhau sẽ tạo ra một đa giác phẳng. Đó là tiết diện (còn gọi là tiết diện) của mặt phẳng với hình chóp đó.
Ví dụ 1: Cho hình chóp (S.ABCD). Lấy (M) làm trung điểm (SA). Lúc đó mặt phẳng ((P)) đi qua (M) và song song với mặt phẳng đáy sẽ cắt hình chóp. Tiết diện qua là tứ giác (MNPQ) với (N, P, Q) tuần tự là trung điểm của (SB, SC, SD).
Cách xác định tiết diện trong quan hệ song song và vuông góc
Cho hình 𝕋 và mặt phẳng (𝑃), phần mặt phẳng của (𝑃) nằm trong 𝕋 giới hạn bởi các giao tuyến tạo bởi (𝑃) cắt một số mặt của 𝕋 được gọi là tiết diện.
Nói chung, để tìm tiết diện tạo bởi hình 𝕋 và mặt phẳng (𝑃) ta thực hiện như sau:
+ Bước 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (𝑃) với các cạnh của hình 𝕋. Ta có thể tìm giao điểm của (𝑃) với các mặt của hình 𝕋 rồi xác định giao điểm với các cạnh.
+ Bước 2: Kết nối các nút giao thông được tìm thấy ở trên. Hình đa diện tạo bởi các hình đa diện đó là tiết diện buộc phải.
Xem xét: Để tìm tiết diện, chúng ta cần sử dụng một số quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
– Cho đường thẳng 𝑑∈ (𝑃). Mặt phẳng (𝑄) song song với 𝑑 và cắt (𝑃) tại giao tuyến là đường thẳng 𝑑 ′. Lúc đó 𝑑 || 𝑑 ′
– Cho hai mặt phẳng (𝑃), (𝑄) thỏa mãn: {(𝑃) ⊥ (𝑄) (𝑃) ∩ (𝑄) = 𝑑. Lúc đó nếu {𝑑′∈ (𝑃) 𝑑′⊥𝑑⇒𝑑′⊥ (𝑄)
Xác định tiết diện trong mối quan hệ song song
Ví dụ:
Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành. Cho 𝑀 là điểm bất kỳ trên 𝑆𝐴. Mặt phẳng (𝑃) đi qua 𝑀 và song song với 𝐴𝐵 và 𝑆𝐶. Xác định tiết diện của .𝐴𝐵𝐶𝐷 cắt bởi (𝑃)
Dung dịch:
Vì (𝑃) || 𝐴𝐵 và 𝐴𝐵∈ (𝑆𝐴𝐵) nên
⇒ giao điểm của (𝑃) và (𝑆𝐴𝐵) song song với
Trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) dựng 𝑀𝑁 song song với 𝐴𝐵. Lúc đó (𝑃) ∩𝑆𝐵 = 𝑁
Chúng ta có:
{(𝑃) || 𝑆𝐶𝑆𝐶∈ (𝑆𝐵𝐶) ⇒𝑆𝐶 || ((𝑃) ∩ (𝑆𝐵𝐶))
Tương tự: (𝑃) ∩𝐵𝐶 = 𝑃 với || 𝑆𝐶
Tương tự:
{(𝑃) || 𝐵𝐶𝐵𝐶∈ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇒𝑆𝐶 || ((𝑃) ∩ (𝐴𝐵𝐶𝐷))
Tương tự: (𝑃) ∩𝐴𝐷 = 𝑄 với || 𝐴𝐵
Vì vậy 𝑀𝑁𝑃𝑄 là mặt cắt buộc phải.
Xác định tiết diện trong quan hệ vuông góc
Phương pháp:
Cho mặt phẳng (α) cùng với đường thẳng a ko vuông góc với (α). Xác định mặt phẳng (β) chứa a và vuông góc với (α).
Dung dịch:
+ Trước hết ta cần chọn một điểm A∈a
+ Tiếp theo, dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với (α). Lúc đó mp (a, b) là mặt phẳng (β).
Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, ngoại tiếp SA ⊥ (ABCD). Gọi (α) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD). Vậy tiết diện của (α) cắt khối chóp S.ABCD theo tiết diện nào?.
Câu hỏi thẩm định cắt ngang là gì?
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Tiết diện của tứ diện ABCD và đường trung trực của cạnh BC là bao nhiêu?
A. hình thang
B. tam giác vuông
C. hình bình hành
D. tam giác cân
Câu 2. Cho hình chóp S, ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với (ABCD), SA = AB = a. Gọi (Q) là mặt phẳng qua SA và vuông góc với (SBD). Tiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (Q) là?
A. tam giác vuông
B. tam giác đều
C. tam giác vuông cân
D. hình bình hành
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) // AB // CD cắt BC, DB, AD, AC tuần tự tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. hình thang
B. hình bình hành
C. hình chữ nhật
D. tứ giác ko phải là hình thang
Câu 4. Trong ko gian, cho hai tam giác đều ABC và ABC ‘có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng không giống nhau. Gọi M, N, P, Q tuần tự là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC ‘và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. hình bình hành
B. hình chữ nhật
C. hình vuông
D. hình thang
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD, mặt phẳng (a) qua trung điểm của cạnh AB, song song với AC và BD cắt tứ diện theo tiết diện là gì?
A. tam giác đều
B. hình vuông
C. tam giác vuông cân
D. hình thang cân
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, góc ABC = 60 °, SC = a, SC vuông góc (ABC). Vẽ CD vuông góc với SA tại D. Tiết diện qua M thuộc AD và vuông góc với AD là?
Tam giác
B. hình bình hành
C. hình vuông
D. hình thang vuông
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (a) là mặt phẳng chứa AB vuông góc với (SCD), (a) cắt hình chóp S.ABCD theo tiết diện nào?
A. hình bình hành
B. hình thang vuông
C. hình thang ko vuông
D. hình chữ nhật
Đây là nội dung của bài viết mặt cắt ngang là gì?? Cảm ơn các bạn đã quan tâm theo dõi các bài viết của chúng tôi,
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về
Thiết diện là gì?
” state=”close”]
Tiết diện là gì?
Hình Ảnh về:
Tiết diện là gì?
Video về:
Tiết diện là gì?
Wiki về
Tiết diện là gì?
Tiết diện là gì?
-
Phần kiến thức nằm trong chương trình học môn Toán lớp 11, cụ thể là phần Hình học ko gian. Vì thế Mặt cắt là gì?? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu qua nội dung bài viết dưới đây.
Thiết kế là gì?
Tiết diện (hay tiết diện) của hình H lúc cắt bởi mặt phẳng (P) là phần chung của mặt phẳng (P) và hình H. Tìm tiết diện là tìm hình dạng của tiết diện này, thường một đa giác như tam giác, tứ giác…
Nói cách khác, mặt cắt được khái niệm là các đoạn giao nhau giữa mặt phẳng và hình chóp, lúc nối với nhau sẽ tạo ra một đa giác phẳng. Đó là tiết diện (còn gọi là tiết diện) của mặt phẳng với hình chóp đó.
Ví dụ 1: Cho hình chóp (S.ABCD). Lấy (M) làm trung điểm (SA). Lúc đó mặt phẳng ((P)) đi qua (M) và song song với mặt phẳng đáy sẽ cắt hình chóp. Tiết diện qua là tứ giác (MNPQ) với (N, P, Q) tuần tự là trung điểm của (SB, SC, SD).
Cách xác định tiết diện trong quan hệ song song và vuông góc
Cho hình 𝕋 và mặt phẳng (𝑃), phần mặt phẳng của (𝑃) nằm trong 𝕋 giới hạn bởi các giao tuyến tạo bởi (𝑃) cắt một số mặt của 𝕋 được gọi là tiết diện.
Nói chung, để tìm tiết diện tạo bởi hình 𝕋 và mặt phẳng (𝑃) ta thực hiện như sau:
+ Bước 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (𝑃) với các cạnh của hình 𝕋. Ta có thể tìm giao điểm của (𝑃) với các mặt của hình 𝕋 rồi xác định giao điểm với các cạnh.
+ Bước 2: Kết nối các nút giao thông được tìm thấy ở trên. Hình đa diện tạo bởi các hình đa diện đó là tiết diện buộc phải.
Xem xét: Để tìm tiết diện, chúng ta cần sử dụng một số quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
- Cho đường thẳng 𝑑∈ (𝑃). Mặt phẳng (𝑄) song song với 𝑑 và cắt (𝑃) tại giao tuyến là đường thẳng 𝑑 ′. Lúc đó 𝑑 || 𝑑 ′
- Cho hai mặt phẳng (𝑃), (𝑄) thỏa mãn: {(𝑃) ⊥ (𝑄) (𝑃) ∩ (𝑄) = 𝑑. Lúc đó nếu {𝑑′∈ (𝑃) 𝑑′⊥𝑑⇒𝑑′⊥ (𝑄)
Xác định tiết diện trong mối quan hệ song song
Ví dụ:
Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành. Cho 𝑀 là điểm bất kỳ trên 𝑆𝐴. Mặt phẳng (𝑃) đi qua 𝑀 và song song với 𝐴𝐵 và 𝑆𝐶. Xác định tiết diện của .𝐴𝐵𝐶𝐷 cắt bởi (𝑃)
Dung dịch:
Vì (𝑃) || 𝐴𝐵 và 𝐴𝐵∈ (𝑆𝐴𝐵) nên
⇒ giao điểm của (𝑃) và (𝑆𝐴𝐵) song song với
Trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) dựng 𝑀𝑁 song song với 𝐴𝐵. Lúc đó (𝑃) ∩𝑆𝐵 = 𝑁
Chúng ta có:
{(𝑃) || 𝑆𝐶𝑆𝐶∈ (𝑆𝐵𝐶) ⇒𝑆𝐶 || ((𝑃) ∩ (𝑆𝐵𝐶))
Tương tự: (𝑃) ∩𝐵𝐶 = 𝑃 với || 𝑆𝐶
Tương tự:
{(𝑃) || 𝐵𝐶𝐵𝐶∈ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇒𝑆𝐶 || ((𝑃) ∩ (𝐴𝐵𝐶𝐷))
Tương tự: (𝑃) ∩𝐴𝐷 = 𝑄 với || 𝐴𝐵
Vì vậy 𝑀𝑁𝑃𝑄 là mặt cắt buộc phải.
Xác định tiết diện trong quan hệ vuông góc
Phương pháp:
Cho mặt phẳng (α) cùng với đường thẳng a ko vuông góc với (α). Xác định mặt phẳng (β) chứa a và vuông góc với (α).
Dung dịch:
+ Trước hết ta cần chọn một điểm A∈a
+ Tiếp theo, dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với (α). Lúc đó mp (a, b) là mặt phẳng (β).
Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, ngoại tiếp SA ⊥ (ABCD). Gọi (α) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD). Vậy tiết diện của (α) cắt khối chóp S.ABCD theo tiết diện nào?.
Câu hỏi thẩm định cắt ngang là gì?
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Tiết diện của tứ diện ABCD và đường trung trực của cạnh BC là bao nhiêu?
A. hình thang
B. tam giác vuông
C. hình bình hành
D. tam giác cân
Câu 2. Cho hình chóp S, ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với (ABCD), SA = AB = a. Gọi (Q) là mặt phẳng qua SA và vuông góc với (SBD). Tiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (Q) là?
A. tam giác vuông
B. tam giác đều
C. tam giác vuông cân
D. hình bình hành
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) // AB // CD cắt BC, DB, AD, AC tuần tự tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. hình thang
B. hình bình hành
C. hình chữ nhật
D. tứ giác ko phải là hình thang
Câu 4. Trong ko gian, cho hai tam giác đều ABC và ABC 'có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng không giống nhau. Gọi M, N, P, Q tuần tự là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC 'và C'A. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. hình bình hành
B. hình chữ nhật
C. hình vuông
D. hình thang
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD, mặt phẳng (a) qua trung điểm của cạnh AB, song song với AC và BD cắt tứ diện theo tiết diện là gì?
A. tam giác đều
B. hình vuông
C. tam giác vuông cân
D. hình thang cân
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, góc ABC = 60 °, SC = a, SC vuông góc (ABC). Vẽ CD vuông góc với SA tại D. Tiết diện qua M thuộc AD và vuông góc với AD là?
Tam giác
B. hình bình hành
C. hình vuông
D. hình thang vuông
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (a) là mặt phẳng chứa AB vuông góc với (SCD), (a) cắt hình chóp S.ABCD theo tiết diện nào?
A. hình bình hành
B. hình thang vuông
C. hình thang ko vuông
D. hình chữ nhật
Đây là nội dung của bài viết mặt cắt ngang là gì?? Cảm ơn các bạn đã quan tâm theo dõi các bài viết của chúng tôi,
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” text-align: justify;”>Phần kiến thức nằm trong chương trình học môn Toán lớp 11, cụ thể là phần Hình học không gian. Vì thế Mặt cắt là gì?? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu qua nội dung bài viết dưới đây.
Thiết kế là gì?
Thiết diện (hay thiết diện) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng (P) là phần chung của mặt phẳng (P) và hình H. Tìm thiết diện là tìm hình dạng của thiết diện này, thường một đa giác như tam giác, tứ giác…
Nói cách khác, mặt cắt được định nghĩa là các đoạn giao nhau giữa mặt phẳng và hình chóp, khi nối với nhau sẽ tạo ra một đa giác phẳng. Đó là thiết diện (còn gọi là thiết diện) của mặt phẳng với hình chóp đó.
Ví dụ 1: Cho hình chóp (S.ABCD). Lấy (M) làm trung điểm (SA). Khi đó mặt phẳng ((P)) đi qua (M) và song song với mặt phẳng đáy sẽ cắt hình chóp. Thiết diện qua là tứ giác (MNPQ) với (N, P, Q) lần lượt là trung điểm của (SB, SC, SD).
Cách xác định thiết diện trong quan hệ song song và vuông góc
Cho hình 𝕋 và mặt phẳng (𝑃), phần mặt phẳng của (𝑃) nằm trong 𝕋 giới hạn bởi các giao tuyến tạo bởi (𝑃) cắt một số mặt của 𝕋 được gọi là thiết diện.
Nói chung, để tìm thiết diện tạo bởi hình 𝕋 và mặt phẳng (𝑃) ta thực hiện như sau:
+ Bước 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (𝑃) với các cạnh của hình 𝕋. Ta có thể tìm giao điểm của (𝑃) với các mặt của hình 𝕋 rồi xác định giao điểm với các cạnh.
+ Bước 2: Kết nối các nút giao thông được tìm thấy ở trên. Hình đa diện tạo bởi các hình đa diện đó là thiết diện bắt buộc.
Lưu ý: Để tìm thiết diện, chúng ta cần sử dụng một số quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
– Cho đường thẳng 𝑑∈ (𝑃). Mặt phẳng (𝑄) song song với 𝑑 và cắt (𝑃) tại giao tuyến là đường thẳng 𝑑 ′. Khi đó 𝑑 || 𝑑 ′
– Cho hai mặt phẳng (𝑃), (𝑄) thỏa mãn: {(𝑃) ⊥ (𝑄) (𝑃) ∩ (𝑄) = 𝑑. Khi đó nếu {𝑑′∈ (𝑃) 𝑑′⊥𝑑⇒𝑑′⊥ (𝑄)
Xác định thiết diện trong mối quan hệ song song
Ví dụ:
Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành. Cho 𝑀 là điểm bất kỳ trên 𝑆𝐴. Mặt phẳng (𝑃) đi qua 𝑀 và song song với 𝐴𝐵 và 𝑆𝐶. Xác định thiết diện của .𝐴𝐵𝐶𝐷 cắt bởi (𝑃)
Dung dịch:
Vì (𝑃) || 𝐴𝐵 và 𝐴𝐵∈ (𝑆𝐴𝐵) nên
⇒ giao điểm của (𝑃) và (𝑆𝐴𝐵) song song với
Trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) dựng 𝑀𝑁 song song với 𝐴𝐵. Khi đó (𝑃) ∩𝑆𝐵 = 𝑁
Chúng ta có:
{(𝑃) || 𝑆𝐶𝑆𝐶∈ (𝑆𝐵𝐶) ⇒𝑆𝐶 || ((𝑃) ∩ (𝑆𝐵𝐶))
Như vậy: (𝑃) ∩𝐵𝐶 = 𝑃 với || 𝑆𝐶
Tương tự:
{(𝑃) || 𝐵𝐶𝐵𝐶∈ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇒𝑆𝐶 || ((𝑃) ∩ (𝐴𝐵𝐶𝐷))
Như vậy: (𝑃) ∩𝐴𝐷 = 𝑄 với || 𝐴𝐵
Vì vậy 𝑀𝑁𝑃𝑄 là mặt cắt bắt buộc.
Xác định thiết diện trong quan hệ vuông góc
Phương pháp:
Cho mặt phẳng (α) cùng với đường thẳng a không vuông góc với (α). Xác định mặt phẳng (β) chứa a và vuông góc với (α).
Dung dịch:
+ Đầu tiên ta cần chọn một điểm A∈a
+ Tiếp theo, dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với (α). Khi đó mp (a, b) là mặt phẳng (β).
Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, ngoại tiếp SA ⊥ (ABCD). Gọi (α) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD). Vậy thiết diện của (α) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện nào?.
Câu hỏi đánh giá cắt ngang là gì?
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Thiết diện của tứ diện ABCD và đường trung trực của cạnh BC là bao nhiêu?
A. hình thang
B. tam giác vuông
C. hình bình hành
D. tam giác cân
Câu 2. Cho hình chóp S, ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với (ABCD), SA = AB = a. Gọi (Q) là mặt phẳng qua SA và vuông góc với (SBD). Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (Q) là?
A. tam giác vuông
B. tam giác đều
C. tam giác vuông cân
D. hình bình hành
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) // AB // CD cắt BC, DB, AD, AC lần lượt tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. hình thang
B. hình bình hành
C. hình chữ nhật
D. tứ giác không phải là hình thang
Câu 4. Trong không gian, cho hai tam giác đều ABC và ABC ‘có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC ‘và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. hình bình hành
B. hình chữ nhật
C. hình vuông
D. hình thang
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD, mặt phẳng (a) qua trung điểm của cạnh AB, song song với AC và BD cắt tứ diện theo thiết diện là gì?
A. tam giác đều
B. hình vuông
C. tam giác vuông cân
D. hình thang cân
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, góc ABC = 60 °, SC = a, SC vuông góc (ABC). Vẽ CD vuông góc với SA tại D. Thiết diện qua M thuộc AD và vuông góc với AD là?
Tam giác
B. hình bình hành
C. hình vuông
D. hình thang vuông
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (a) là mặt phẳng chứa AB vuông góc với (SCD), (a) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện nào?
A. hình bình hành
B. hình thang vuông
C. hình thang không vuông
D. hình chữ nhật
Đây là nội dung của bài viết mặt cắt ngang là gì?? Cảm ơn các bạn đã quan tâm theo dõi các bài viết của chúng tôi,
[/box]
#Thiết #diện #là #gì
[/toggle]
Bạn thấy bài viết
Tiết diện là gì?
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về
Tiết diện là gì?
bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Toán họcc
#Thiết #diện #là #gì
Trả lời