một bài rà soát là gì? sự cố là gì? Kết quả của sự kiện là gì? Bất kỳ bài tập thực hành? Ứng dụng thực tiễn?
Lớp 11 là thời kỳ vô cùng quan trọng, lúc này các em đã lĩnh hội được những kiến thức nhất mực và cũng đã định hướng được lộ trình tăng trưởng của bản thân. Hôm nay hãy cùng các bạn ôn lại kiến thức thử và sai nhé.
1. Xét nghiệm là gì?
Thí nghiệm là một thí nghiệm (hành động, thử nghiệm) nhưng kết quả là trùng hợp, ko thể đoán trước. Mặc dù vậy, vẫn có thể xác định được tất cả các kết quả của thí nghiệm đó. Rà soát là viết tắt của “rà soát trùng hợp.” Bài rà soát được biểu thị bằng chữ “T”.
Ko gian mẫu, ký hiệu là Ω, là tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử đã cho.
Ví dụ tung xúc xắc 6 mặt được coi là một phép thử, kết quả là 1 điểm, 2 điểm, 3 điểm, 4 điểm, 5 điểm, 6 điểm thì ta có: Ω = {1;2;3; 4;5;6}
Hay lúc ta tung đồng xu hai mặt cũng được coi là tung thử, lúc này ta được: Ω = {ngửa; độ nghiêng}.
2. Sự kiện là gì?
2.1. Khái niệm:
Gọi Ω là ko gian mẫu của phép thử trùng hợp T.
– Nếu A là tập con của , thì ta nói A là biến cố
– Trong kết quả thực hiện T-test, nếu có yếu tố nào của biến cố xảy ra thì có thể nói là “xảy ra biến cố A”.
Ví dụ, trong tình huống của ví dụ 1, ko gian mẫu của con xúc xắc Ω = {1;2;3;4;5;6}
Gọi A là biến cố “Các mặt xuất hiện các chấm chẵn”. Thì A = {2;4;6}
Hoặc trong tình huống ở ví dụ 3, lúc tung đồng xu hai lần, gọi A là biến cố “cả hai lần xuất hiện các mặt không giống nhau” thì A = {SN; NS;}
2.2. phân loại:
Có nhiều loại sự kiện nhưng trong bài học này, chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích 3 loại sự kiện phổ thông và thường gặp nhất trong đề thi, đó là: sự kiện cứng cáp và khó xảy ra, sự kiện trùng hợp.
Biến cố cứng cáp là biến cố cứng cáp xảy ra trong thí nghiệm.
– Một sự kiện ko thể xảy ra là một điều ko thể xảy ra trong một thí nghiệm
Biến cố trùng hợp là biến cố có thể xảy ra hoặc ko xảy ra trong một thí nghiệm
Giả sử Ω là ko gian mẫu của phép thử trùng hợp T, ta có các khái niệm sau:
– Biến cố A được gọi là biến cố trùng hợp nếu A ≠ Ø (rỗng) và A là tập con của Ω.
– Tập ko gian mẫu Ω được gọi là biến cố nào đó.
– Tập rỗng Ø được gọi là biến cố null (gọi tắt là biến cố null).
Ngoài các loại sự kiện phổ thông trên, còn có các loại sự kiện khác:
– Biến cố sơ cấp: Một biến cố A được gọi là biến cố sơ cấp nếu nó ko có biến cố thuận tiện nào (ngoại trừ chính nó), tức là ko thể phân tích được nữa.
Ví dụ: Xét thí nghiệm “tung đồng xu hai lần”, biến cố A: “ngửa” và biến cố B: “ngửa” được gọi là biến cố sơ cấp. Biến cố C: “ném hai mặt bằng nhau” ko phải là biến cố sơ cấp vì C có thể phân tích thành A⋃B.
– Biến cố hiệu: Hiệu giữa hai biến cố A và B, kí hiệu là AB (hoặc A B) là biến cố xảy ra lúc và chỉ lúc A xảy ra còn B thì ko.
2.3. Thao tác giữa các sự kiện trong cùng một phép thử:
Giả sử Ω là ko gian mẫu của phép thử T và E, và F là các sự kiện liên quan tới phép thử T, chúng ta có các khái niệm và kết quả sau:
Sự kiện tương đồng:
Khái niệm: Hai biến cố E và F đồng dạng hoặc bằng nhau lúc và chỉ lúc “Tập trung E bằng F”. Ký hiệu: E = F
Liên minh và giao điểm của các sự kiện:
Giả sử E và F là hai biến cố bất kỳ của cùng một phép thử T. Ta có khái niệm sau:
– Tập trung các EUF được gọi là hợp của các sự kiện E và F. EUF xảy ra lúc và chỉ lúc E xảy ra hoặc F xảy ra.
– Tập trung E ⋂ F được gọi là giao của các biến cố E và F. E ⋂ F xảy ra lúc và chỉ lúc E và F xảy ra đồng thời. Sự kiện EF cũng được viết là EF .
Hai sự kiện xung đột:
Hai biến cố E và F xung khắc lúc và chỉ lúc chúng ko bao giờ xảy ra cùng nhau hoặc E ⋂ F = Ø.
sự kiện cho
Khái niệm: Nếu E là biến cố liên quan tới phép thử T thì Ω E cũng là biến cố liên quan tới phép thử T và được gọi là biến cố ngược của biến cố E, ký hiệu là Ē.
Xem xét: Từ khái niệm, suy ra trực tiếp: Ē = “Biến cố E ko xảy ra”.
Từ đó ta có: xảy ra Và nó đã ko xảy ra.
Ē là phần bù của E trong Ω.
F là biến cố trái dấu với biến cố E thì E là biến cố trái dấu với biến cố F (E và F là biến cố trái dấu).
Đồng thời chúng ta có:
(E và F là các biến cố đối nhau) EUF = và E ⋂ F =
Ví dụ: Lúc tung đồng xu hai lần
Gọi E là biến cố: “Hai lần đồng xu giống nhau” ⟹ E = {SS; NN}.
Gọi F là biến cố: “Đồng xu khác hai lần” ⟹ F = {SN, NS}.
Ta thấy EUF = Ω và E ⋂ F = ∅ nên E và F là hai biến cố đối nhau.
3. Xác suất của sự kiện là gì?
“Xác suất” chỉ liên quan tới các thử nghiệm trùng hợp với một số kết quả có thể xảy ra.
Giả sử A là một sự kiện liên quan tới phép thử T và phép thử T có một số hữu hạn các kết quả có khả năng xảy ra như nhau. Sau đó, chúng tôi gọi tỉ lệ
là xác suất của sự kiện A. Ký hiệu là .
Trong đó:
– n(A) là số phần tử của A, cũng là số kết quả có thể xảy ra của phép thử T có lợi cho biến cố A.
– là số phần tử của ko gian mẫu Ω, cũng là số kết quả có thể xảy ra của phép thử T.
Tự nhiên:
Quy tắc cộng xác suất:
– A, B xung đột hoặc ) sau đó
– Nếu =>
Quy tắc nhân xác suất:
A, B độc lập =>
A và B được gọi là độc lập nếu sự xuất hiện của biến cố này ko tác động tới sự xuất hiện của biến cố kia.
4. Một số bài tập vận dụng:
Bài 1: Trong một hộp có 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 10 viên bi trắng. Chọn trùng hợp 4 viên bi. Tính số phần tử của:
1. Ko gian mẫu
2. Sự kiện:
A: “Có đúng 2 viên bi trong sáng 4 viên bi”
B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên đỏ”
C: “4 viên bi vẽ đủ 3 màu”
Câu trả lời:
Số cách lấy được 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi trắng là:
Vậy: n(Ω)=4095
Số cách lấy 4 viên bi nhưng ko lấy viên bi đỏ là:
Có xuất xứ từ:
Số cách lấy được 4 viên bi cùng màu là:
Số cách lấy 4 viên bi khác màu là:
– Số cách lấy được 4 quả cầu có đủ 3 màu là:
Vậy n(C)=5859
Bài 2: Một xạ thủ bắn liên tục 4 viên đạn vào mục tiêu. Gọi Ak là các biến cố “người trúng lần thứ k” với k=1,2,3,4. Trình diễn các biến cố sau dưới dạng biến cố A1, A2, A3, A4:
A: “Lần thứ tư tôi bắn trúng mục tiêu”
B: “Trúng mục tiêu ít nhất một lần”
C: “Chỉ cần bắn trúng mục tiêu hai lần”
Câu trả lời:
Ta có: Giả sử
là biến cố k (k=1,2,3,4) bắn trúng mục tiêu.
Vì thế:
trong đó i,k,k,m ∈ {1,2,3,4} và double một không giống nhau.
Tapi là một vấn đề trong xã hội ngày nay. Trên thực tiễn, nhiều người lúc lâm vào cảnh lô đề viện lý do muốn trúng thì phải tính, đã chơi thì phải trúng. Chính lối suy nghĩ này đã khiến ngày càng nhiều người “tan cửa nát nhà” vì lô đề. Vậy có lãi hay lỗ nhưng nhiều người say mê tương tự? Thử dùng phương pháp xác suất thống kê để giảng giải.
Luật chơi như sau: Bạn đặt một số tiền x (đồng) đơn giản vào 1 số từ 00 tới 99. Mục tiêu của người chơi là làm sao cho số này trùng với 2 số cuối của vé số. của Nhà nước vào ngày hôm đó. Nếu trùng số bạn sẽ thu được 70x (VNĐ) (tức là gấp 70 lần số tiền đầu tư). Nếu bạn ko thắng, bạn sẽ mất x (xu) số tiền đặt cược thuở đầu của mình.
Quan niệm sai trái: Nhiều người có suy nghĩ như sau: Bỏ ra 100.000 đồng để chơi, nếu thắng sẽ được 7 triệu đồng, tức là lãi 6,9 triệu đồng. Tuy nhiên, nếu bạn thua, bạn sẽ chỉ mất 100.000 VND. Tìm kiếm!!! Vậy đâu là sai trái trong lối suy nghĩ này, câu trả lời là: đừng xem xác suất trúng có lớn hay ko, bởi lúc xác suất nhỏ, bạn sẽ đánh mãi nhưng ko trúng. Điều đó có tức là bạn luôn thua cuộc. Vì vậy, bạn có nghĩ rằng chúng ta nên chơi một lần nữa?
Bạn thấy bài viết Phép thử là gì? Biến cố là gì? Xác suất của biến cố? Toán 11 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Phép thử là gì? Biến cố là gì? Xác suất của biến cố? Toán 11 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Kiến thức chung
Nguồn: thpttranhungdao.edu.vn
Trả lời