Hình hộp chữ nhật là gì? Tính chất và tín hiệu nhận diện của hình hộp chữ nhật? Công thức? Một số loại phương pháp rà soát? Bài tập ứng dụng?
Hình hộp chữ nhật là hình học xuất hiện khắp mọi nơi trong cuộc sống. Từ hộp sữa, cái bàn, cốc nước cho tới công trình như nhà ở. Hình hộp chữ nhật là gì? Nêu tính chất và tín hiệu nhận diện của hình hộp chữ nhật?
1. Thế nào là hình hộp chữ nhật?
Trong hình học ko gian, các hình ko gian có sáu mặt được gọi chung là hình chữ nhật. Hình hộp có hai đáy là hai cạnh đối của hình hộp chữ nhật.
2. Tính chất và tín hiệu nhận diện của hình hộp chữ nhật:
Một hình hộp chữ nhật là một hình học ba chiều: chiều dài, chiều cao và chiều rộng.
Hình hộp chữ nhật là hình có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
Các đường chéo có đầu mút là hai đỉnh đối diện của hình hộp chữ nhật cắt nhau tại một số điểm.
Các mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật có diện tích bằng nhau.
Chu vi của các mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật cũng bằng nhau.
3. Công thức:
Trong các công thức toán học, a là chiều dài của hình hộp chữ nhật, b là chiều rộng của hình hộp chữ nhật và h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật:
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:
Xem thêm: Cách tính chu vi hình vuông? Công thức tính diện tích hình vuông?
Phạm vi = (a + b)xhx 2 .
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật biết chiều dài 20 m, chiều rộng 7 m, chiều cao 10 m.
Dung dịch:
Chu vi hình hộp chữ nhật là:
Phạm vi = (a + b)xhx 2 = (20+7)x 2 x 10= 540 (cm2).
Đáp số: 540 cm2.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:
Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật trước hết ta phải xác định diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó. Vì diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình chữ nhật đó và diện tích hai mặt còn lại nên:
Xem thêm: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (toán lớp 9)
Stoanphan = About + 2 xax b.
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 3 cm, chiều dài 5,4 cm, chiều rộng 2 cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp.
Dung dịch:
Chu vi hình hộp chữ nhật là:
Dãy = (a + b)xhx 2 = (5,4 + 2) x 2 x 3 = 44,4 (cm2).
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
Sday = axh= 5,4 x 2 = 10,8 (cm2).
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
Xem thêm: Hình thoi là gì? Tính chất hình thoi? Làm thế nào để trông thấy một hình thoi?
Stoanphan = Xung quanh + 2 xaxb = 44,4 + 10,8 x 2 = 66(cm2).
Đáp số: 66cm2.
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
V = axbxh
Ví dụ: Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 9cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm.
Dung dịch:
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
Xem thêm: Tính chất liên kết của phép nhân là gì? Tính chất của phép nhân là gì?
V = axwxh = 9 x 5 x 6 = 270 (cm3)
Đáp số: 270 cm3.
4. Một số loại phương pháp rà soát:
Dạng 1: Tính chu vi hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Phương pháp: Vận dụng quy tắc để tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ: Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 4cm.
Dung dịch:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(8 + 6) × 2 = 28 (cm)
Xem thêm: Các loại tổng? Các phương pháp giải bài toán tổng tỉ lớp 4?
Chu vi hình hộp chữ nhật là:
28 × 4 = 112 (cm2)
diện tích cơ sở là:
8 × 6 = 48 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
112 + 48 × 2 = 208 (cm2)
Trả lời: Diện tích xung quanh: 112cm2
Tổng diện tích: 208cm2
Xem thêm: Clipping là gì? mặt cắt là gì? Nêu các bộ phận, các bộ phận dùng để làm gì?
Dạng 2: Biết chu vi hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật
Phương pháp:
*) Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 xh:
– Tìm chiều cao theo công thức: h = Sxq : [(a + b) x 2] = Sxq: (a + b): 2;
– Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = Sxq : h.
*) Nếu biết diện tích toàn phần, ta cũng dùng công thức để tìm đại lượng chưa biết.
Ví dụ. Giả sử một hình hộp chữ nhật có chu vi 217,5 m2 và nửa chu vi đáy là 14,5 m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
Dung dịch:
Xem thêm: Khối đa diện là gì? Ví dụ? Làm thế nào để xác định loại khối đa diện?
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
14,5 × 2 = 29 (m)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:
217,5 : 29 = 7,5 (m)
Đáp số: 7,5m
Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hình hộp, căn phòng, vẽ tranh tường…)
Phương pháp: Cần xác định diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi vận dụng quy tắc để tính diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần.
Ví dụ. Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Chúng tôi muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông biết rằng tổng diện tích các cửa là 12m2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?
Xem thêm: Thế nào là hình thang cân? Nêu tính chất và tín hiệu của hình thang cân?
Dung dịch:
Đổi 48dm = 4.8m
Môi trường xung quanh căn phòng là:
(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)
Diện tích trần của căn phòng đó là:
6 × 4,8 = 28,8 (m2)
Diện tích tẩy trắng là:
86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m2)
Đáp án: 103,2m2
5. Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Hình lập phương có bao nhiêu mặt, bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh?
A. 4 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
B. 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
C. 6 mặt, 12 đỉnh, 8 cạnh.
D. 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh.
Bài tập 2: Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu cặp mặt song song?
A.2 B. 3
C.4 D. 5
Bài tập 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn câu phát biểu đúng?
A. (ABCD) // (BCC’B’)
B. ( BCC’B’ ) // ( THÊM’A’ )
C. ( CDD’C’ ) // ( ADD’A’ )
D. ( ABCD ) // ( ADD’A’ )
Bài tập 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn câu phát biểu đúng?
A.AB//CD
B. B’C’//CC’
C.CD//AD
D. BC//BB’
Bài tập 5: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Ba điểm ko thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng
C. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm thuộc đường thẳng đó đều nằm trong mặt phẳng.
D. Hai mặt phẳng song song có ít nhất một điểm chung.
Bài tập 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Có bao nhiêu đường thẳng song song với AA’.
A.1 B. 2
C.3 D. 4
Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với đường thẳng A’D’?
A.1 B. 2
B.3 D. 4
Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 6cm, DD’ = 8cm. Tính BC’?
A. 10cm B. 9cm
C. 8cm D. 12cm
Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu đường thẳng song song với BC’?
A.0 B.1
C.2 D.3
Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh 2cm. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương?
A.8cm2 B. 12cm2
C.20cm2 D. 24cm2
Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Có bao nhiêu cạnh cắt AB .?
A. 4
B. 3
C. 2
thua 5
Bài 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Cạnh nào sau đây có thể cắt cạnh AB.?
A.CĐ
B. AA’
C. CC’
D. C’D’
Bài 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Hỏi AB có bao nhiêu cạnh song song?
A. 4
B. 3
C. 2
thua 5
Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Cạnh đáy nào song song với A’D’?
A. A’B’
B.BB’
C. CC’
D. TCN
Bài 15: Trong các mặt của hình hộp chữ nhật, hãy đếm số cặp mặt song song
A. 4
B. 2
c.3
D. 0
Bài 16: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 3,2 m, chiều rộng 0,5 m và chiều cao 15 cm. Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình hộp.
Bài 17: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng kém chiều dài 3m và chiều cao 4m. Các bức tường và trần nhà trong căn phòng đó cần được quét vôi. Diện tích quét vôi là bao nhiêu, biết rằng tổng diện tích cửa ra vào và cửa sổ là 11,25 m2?
Bài 18: Một chiếc hộp ko có nắp có dạng là hình hộp chữ nhật, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và chiều dài là 1,2m, chiều cao là 1,5m. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài thùng, cứ 2m2 sơn 0,5kg. Tính số sơn nhưng mà thùng sơn đã sơn hết.
Bài 19: Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4 dm, chiều cao 3,5 dm, diện tích đáy là 70 dm2. Tính diện tích toàn phần của hình hộp.
Bài 20: Bạn Hải cần làm 2 hộp sắt hình lập phương ko có nắp cạnh 2,4m. Hỏi:
a) Hải cần bao nhiêu mét vuông sắt?
b) Phải sắm bao nhiêu kg sơn để sơn cả mặt trong và mặt ngoài của 2 thùng đó, biết rằng cứ 20m2 thì cần 5 kg sơn?
Bài 21: Một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 25,7dm2, diện tích xung quanh là 75,3dm2. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 22: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng. Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 25,27dm2, diện tích đáy là 625cm2. Hỏi diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là bao nhiêu?
Bài 23: Cho một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 1,2 dm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp.
Bài 24: Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài là 12m6dm, chiều rộng bằng nửa chiều dài, chiều cao là 5m50cm.
Bài 25: Một phòng họp hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng 20dm kém chiều dài và chiều cao 35dm. Họ muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường bên trong căn phòng. Diện tích các cửa là 22,5 m2. Tính diện tích cần làm sạch.
Bạn thấy bài viết Hình hộp hình chữ nhật là gì? Tính chất và tín hiệu nhận diện? có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hình hộp hình chữ nhật là gì? Tính chất và tín hiệu nhận diện? bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Kiến thức chung
Nguồn: thpttranhungdao.edu.vn
Trả lời