Đáp án và lời giải cụ thể Đề rà soát 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III – Giải tích 12
Đề bài
Câu 1. Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong ({y^2} + x = 0), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành lúc quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
A. (V = {pi ^2}intlimits_0^1 {{x^4},dx} ).
B. (V = pi intlimits_0^1 {{y^2},dy} ).
C. (V = pi intlimits_0^1 {{y^4},dy} ).
D. (V = pi intlimits_0^1 { – {y^4},dy} ).
Câu 2. Cho tích phân (I = intlimits_0^{2004pi } {sqrt {1 – cos 2x} ,dx} ). Phát biểu nào sau đây sai?
A. (I = sqrt 2 cos xleft| begin{array}{l}2004pi end{array} right.).
B. (I = 2004intlimits_0^pi {sqrt {1 – cos 2x} } ,dx).
C. (I = 4008sqrt 2 ).
D. (I = 2004sqrt 2 intlimits_0^pi {sin x,dx} ).
Câu 3. Tìm nguyên hàm của (f(x) = 4cos x + dfrac{1}{{{x^2}}}) trên ((0; + infty )).
A. (4cos x + ln x + C).
B. (4cos x + dfrac{1}{x} + C).
C. (4sin x – dfrac{1}{x} + C).
D. (4sin x + dfrac{1}{x} + C).
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. (intlimits_a^c {f(x),dx = intlimits_a^b {f(x),dx + intlimits_b^c {f(x),dx} } } ).
B. (intlimits_a^b {f(x),dx = intlimits_a^c {f(x),dx – intlimits_b^c {f(x),dx} } } ).
C. (intlimits_a^b {f(x),dx = intlimits_b^a {f(x),dx + intlimits_a^c {f(x),dx} } } ).
D. (intlimits_a^b {cf(x),dx = – cintlimits_b^a {f(x),dx} } )
Câu 5. Tính nguyên hàm (int {{{sin }^3}x.cos x,dx} ) ta được kết quả là:
A. ( – {sin ^4}x + C).
B. (dfrac{1}{4}{sin ^4}x + C).
C. ( – dfrac{1}{4}{sin ^4}x + C).
D. ({sin ^4}x + C).
Câu 6. Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong (y = {sin ^2}x,,,y = – {cos ^2}x,,,x = pi ,,x = 2pi ) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :
A. (S = pi ).
B. (S = 2pi ).
C. (S = dfrac{pi }{2}).
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
Câu 7. Gọi (int {{{2009}^x},dx} = F(x) + C) . Lúc đó F(x) là hàm số:
A. ({2009^x}ln 2009).
B. (dfrac{{{{2009}^x}}}{{ln 2009}}).
C. ({2009^x} + 1).
D. ({2009^x}).
Câu 8. Cho tích phân (I = intlimits_a^b {fleft( x right).g’left( x right){text{d}}x} ,) nếu đặt
(left{ matrix{
u = fleft( x right) hfill cr
{rm{d}}v = g’left( x right){rm{d}}x hfill cr} right.) thì:
A. (I = left. {fleft( x right).g’left( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {f’left( x right).gleft( x right){rm{d}}x} .)
B. (I = left. {fleft( x right).gleft( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {fleft( x right).gleft( x right){rm{d}}x} .)
C. (I = left. {fleft( x right).gleft( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {f’left( x right).gleft( x right){rm{d}}x} .)
D. (I = left. {fleft( x right).g’left( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {fleft( x right).g’left( x right){rm{d}}x} .)
Câu 9. Giả sử (intlimits_1^5 {dfrac{{dx}}{{2x – 1}} = ln K} ). Trị giá của K là:
A. 1 B. 3
C. 80 D. 9.
Câu 10. Nếu (intlimits_a^d {f(x),dx = 5,,,,intlimits_b^d {f(x),dx = 2} ,} ) với a
A. 3 . B. 2
C. 10 D. 0
Câu 11. Nếu (int {f(x),dx = {e^x} + {{sin }^2}x} + C) thì f(x) bằng
A. ({e^x} + 2sin x).
B. ({e^x} + sin 2x).
C. ({e^x} + {cos ^2}x).
D. ({e^x} – 2sin x).
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Nếu f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thì (int {left[ {f(x) + g(x)} right]} ,dx = int {f(x),dx + int {g(x),dx} } )
B. Nếu các hàm số u(x), v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì (int {u(x)v'(x),dx + int {v(x)u'(x),dx = u(x)v(x)} } )
C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) – G(x) = C ( với C là hằng số )
D. (F(x) = {x^2}) là một nguyên hàm của f(x) = 2x.
Câu 13. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.
A. (int {2sin x,dx = {{sin }^2}x} + C).
B. (int {2sin x,dx = 2cos x} + C).
C. (int {2sin x,dx = – 2cos x} + C).
D. (int {2sin x,dx = sin 2x} + C).
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (u = {x^2} – 2x + 3), trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :
A. (dfrac{1}{3}) B. 17
C. 7 D. 9
Câu 15. Tính tích phân (I = intlimits_0^{dfrac{pi }{2}} {left( {cos x + {e^x}} right),dx} ).
A. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}} + 2).
B. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}} + 1).
C. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}} – 2)
D. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}}).
Câu 16. Biết rằng hàm số (f(x) = {left( {6x + 1} right)^2}) có một nguyên hàm (F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) thỏa mãn điều kiện F(-1.) 20. Tính tổng a + b + c + d.
A. 46 B. 44
C. 36 D. 54
Câu 17. Để tính (I = intlimits_0^{dfrac{pi }{2}} {{x^2}cos x,dx} ) theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:
A. (left{ begin{array}{l}u = xdv = xcos x,dxend{array} right.).
B. (left{ begin{array}{l}u = {x^2}dv = cos x,dxend{array} right.).
C. (left{ begin{array}{l}u = cos xdv = {x^2},dxend{array} right.).
D. (left{ begin{array}{l}u = {x^2}cos xdv = ,dxend{array} right.)
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số (y = dfrac{1}{x}) có nguyên hàm trên (( – infty ; + infty )).
B. (3{x^2}) là một nguyên hàm của ({x^3}) trên (( – infty ; + infty )).
C. Hàm số (y = |x|) có nguyên hàm trên (( – infty ; + infty )).
D. (dfrac{1}{x} + C) là họ nguyên hàm của lnx trên ((0; + infty )).
Câu 19. Hàm số nào sau đây ko phải là một nguyên hàm của: (f(x) = {2^{sqrt x }}dfrac{{ln x}}{{sqrt x }}) ?
A. (2left( {{2^{sqrt x }} – 1} right) + C).
B. ({2^{sqrt x }} + C).
C. ({2^{sqrt x + 1}}).
D. (2left( {{2^{sqrt x }} + 1} right) + C).
Câu 20. Đổi biến u = lnx thì tích phân (I = intlimits_1^e {dfrac{{1 – ln x}}{{{x^2}}},dx} ) thành:
A. (I = intlimits_1^0 {left( {1 – u} right),du} )
B. (I = intlimits_0^1 {left( {1 – u} right){e^{ – u}},du} ).
C. (I = intlimits_1^0 {left( {1 – u} right),{e^{ – u}}du} ).
D. (I = intlimits_1^0 {left( {1 – u} right),{e^{2u}}du} ).
Câu 21. Tính tích phân (intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^3}cos x,dx} ) ta được:
A. (dfrac{{2{pi ^3}sqrt 3 }}{{27}} + dfrac{{{pi ^2}}}{3} + 6 – 4sqrt 3 ).
B. (dfrac{{{pi ^3}sqrt 3 }}{{27}} + dfrac{{{pi ^2}}}{6} + 6 – 4sqrt 3 ).
C. (dfrac{{2{pi ^3}sqrt 3 }}{{27}} + dfrac{{{pi ^2}}}{3} + 3 – 2sqrt 3 ).
D. 0.
Câu 22. Tính nguyên hàm (int {{x^2}sqrt {{x^3} + 5} } ,dx) ta được kết quả là :
A. (dfrac{2}{9}{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{3}{2}}} + C).
B. (dfrac{2}{9}{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{2}{3}}} + C).
C. (2{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{3}{2}}} + C).
D. (2{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{2}{3}}} + C).
Câu 23. Tính nguyên hàm (int {dfrac{{1 – 2{{tan }^2}x}}{{{{sin }^2}x}},dx} ) ta thu được:
A. (cot x – 2tan x + C).
B. ( – cot x + 2tan x + C).
C. (cot x + 2tan x + C).
D. ( – cot x – 2tan x + C)
Câu 24. Hàm số (f(x) = xsqrt {x + 1} ) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?
A. (dfrac{{146}}{{15}}) B. (dfrac{{116}}{{15}})
C. (dfrac{{886}}{{105}}) D. (dfrac{{105}}{{886}}).
Câu 25. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số (f(x) = {e^x} + 2x) thỏa mãn (F(0) = dfrac{3}{2}). Tìm F(x).
A. (F(x) = {e^x} + {x^2} + dfrac{3}{4}).
B. (F(x) = {e^x} + {x^2} + dfrac{1}{2}).
C. (F(x) = {e^x} + {x^2} + dfrac{5}{2}).
D. (F(x) = {e^x} + {x^2} – dfrac{1}{2}).
Lời giải cụ thể
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
C | A | C | C | B |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | B | C | B | A |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
B | B | C | D | D |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
A | B | C | B | B |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
D | A | D | A | B |
Lời giải cụ thể
Câu 1.
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số (x = gleft( y right)) liên tục trên (left[ {a;b} right]), trục (Oy) và hai đường thẳng (y = a;y = b) xoay quanh trục (Oy) ta được khối tròn xoay có thể tích là: ({V_y} = pi intlimits_a^b {{g^2}left( y right)} ;dy)
Vận dụng vào bài toán, ta có ({y^2} + x = 0 Rightarrow x = – {y^2}).
Đồ thị hàm số (x = – {y^2}) liên tục trên (left[ {0;1} right]), trục Oy và hai đường thẳng (y = 0,;y = 1)
Lúc đó thể tích khối tròn xoay tạo thành lúc quay (left( H right)) quanh trục Oy được tính bởi:
(V = pi intlimits_0^1 {left( { – {y^2}} right){,^2}dy} = V = pi intlimits_0^1 {{y^4},dy} .)
Chọn đáp án C.
Câu 2.
Ta có:
(I = intlimits_0^{2004pi } {sqrt {1 – cos 2x} ,dx} )
(;;;= intlimits_0^{2004pi } {sqrt {1 – left( {1 – 2{{sin }^2}x} right)} ;dx} )
(;;;= intlimits_0^{2004pi } {sqrt 2 left| {sin x} right|;dx} )
(;;;= sqrt 2 left| {cos x} right|left| {_0^{2004pi }} right.)
( to ) Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 3.
Ta có (int {left( {4cos x + dfrac{1}{{{x^2}}}} right)} ;dx )(,= 4sin x – dfrac{1}{x} + C.)
Chọn đáp án C.
Câu 4.
Ta có: (intlimits_b^c {fleft( x right)} ;dx = intlimits_b^a {fleft( x right),dx + intlimits_a^c {fleft( {x,} right)dx} } )
( to ) Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 5.
Ta có: (int {{{sin }^3}x.cos x,dx} = int {{{sin }^3}x;dleft( {sin x} right)})(, = dfrac{1}{4}{sin ^4}x + C.)
Chọn đáp án B.
Câu 6.
Hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {sin ^2}x,,,y = – {cos ^2}x) lên tục trên đoạn (left[ {pi ;2pi } right]) và hai đường thẳng (x = pi ,,x = 2pi ). Diện tích hình phẳng đó được xác định bởi công thức:
(S = intlimits_pi ^{2pi } left| {{{sin }^2}x – left({ – {{cos }^2}x} right)} right|dx ;;;= intlimits_pi ^{2pi } left| {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} right|dx )(;;;= intlimits_pi ^{2pi } {1.dx} = xleft| {_pi ^{2pi }} right. = 2pi – pi = pi )
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Vận dụng công thức (int {{a^x};dx} = dfrac{{{a^x}}}{{ln a}}; + C)
Ta có: (int {{{2009}^x},dx} = dfrac{{{{2009}^x}}}{{ln 2009}} + C)
Chọn đáp án B.
Câu 8
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Vận dụng công thức nguyên hàm (int {dfrac{1}{{ax + b}};dx} = dfrac{1}{a}ln left| {ax + b} right| + C)
Lúc đó ta có:
(intlimits_1^5 {dfrac{{dx}}{{2x – 1}} = } left( {dfrac{1}{2}ln left| {2x – 1} right|} right)left| {_{_{_1^{}}^{}}^{_{}^{_{}^5}}} right. )(,= dfrac{1}{2}ln 9 – dfrac{1}{2}ln 1 = ln 3.)
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Ta có:
(left{ begin{array}{l}intlimits_a^d {fleft( x right)dx = 5,} intlimits_b^d {fleft( x right),dx = 2} ,end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}intlimits_a^d {fleft( x right)dx = 5,} – intlimits_d^b {fleft( x right),dx = 2} ,end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}intlimits_a^d {fleft( x right)dx = 5,} intlimits_d^b {fleft( x right),dx = – 2} ,end{array} right.)
Lúc đó ta có: (intlimits_a^d {fleft( x right)dx, + intlimits_d^b {fleft( x right),dx} ,} )(,= 5 + left( { – 2} right) = 3.)
Chọn đáp án A.
Câu 11.
Ta có
(left{ begin{array}{l}dleft( {{e^x}} right) = {e^x}dxdleft( {{{sin }^2}x} right) = 2sin x.cos x,dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}dleft( {{e^x}} right) = {e^x}dxdleft( {{{sin }^2}x} right) = sin 2x,dxend{array} right.)
Lúc đó ta có: (fleft( x right) = {e^x} + sin 2x)
Chọn đáp án B.
Câu 12.
Vận dụng tính chất, định lý về nguyên hàm – tích phân ta có:
+ Nếu (fleft( x right),,gleft( x right)) là các hàm số liên tục trên R thì (int {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]} ,dx = int {fleft( x right),dx + int {gleft( x right),dx} } )
+ Nếu các hàm số (uleft( x right),;vleft( x right))liên tục và có đạo hàm trên R thì (int {uleft( x right)v’left( {x,} right)dx + int {vleft( x right)u’left( x right),dx = uleft( x right)vleft( x right)} } ).
+ Ta có: (int {2x,dx = {x^2} + C.} )
( to ) Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 13.
Ta có: (int {fleft( x right)} ,dx = int {2sin x,dx} )(,= – 2cos x + C)
Chọn đáp án C.
Câu 14.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {x^2} – 2x + 3), trục Ox và đường thẳng (x = – 1,x = 2) được xác định bằng công thức :(S = intlimits_{ – 1}^2 {left( {{x^2} – 2x + 3} right),dx} )
Lúc đó ta có:
(begin{array}{l}S = intlimits_{ – 1}^2 {left( {{x^2} – 2x + 3} right),dx} ,,,, = left( {dfrac{{{x^3}}}{3} – {x^2} + 3x} right)left| begin{array}{l}^2_{ – 1}end{array} right.,,,, = left( {dfrac{{{2^3}}}{3} – {2^2} + 3.2} right) – left( {dfrac{{{{left( { – 1} right)}^3}}}{3} – {{left( { – 1} right)}^2} + 3.left( { – 1} right)} right),,,, = dfrac{{14}}{3} – left( { – dfrac{{13}}{3}} right) = dfrac{{27}}{3} = 9end{array})
Chọn đáp án D.
Câu 15.
Ta có:
(I = intlimits_0^{dfrac{pi }{2}} {left( {cos x + {e^x}} right),dx} )
(;; = left( {sin x + {e^x}} right)left| {_{_{_{_0^{}}^{}}}^{dfrac{pi }{2}}} right. )
(;;= left( {sin dfrac{pi }{2} + {e^{dfrac{pi }{2}}}} right) – left( {sin 0 + {e^0}} right))
(;;= {e^{dfrac{pi }{2}}}.)
Chọn đáp án D.
Câu 16.
Ta có (fleft( x right) = {left( {6x + 1} right)^2} = 36{x^2} + 12x + 1)
Lúc đó ta có: (int {left( {36{x^2} + 12x + 1} right),dx} )(,= 12{x^3} + 6{x^2} + x + d)
( Rightarrow Fleft( x right) = 12{x^3} + 6{x^2} + x + d)
Theo giải thiết ta có (Fleft( { – 1} right) = 20 )
(Rightarrow 12.left( { – 1} right){}^3 + 6.{left( { – 1} right)^2} + left( { – 1} right) + d = 20 )
(Leftrightarrow d = 27)
Vậy: (a + b + c + d = 12 + 6 + 1 + 27 = 46.)
Chọn đáp án A.
Câu 17.
Phương pháp tích phân từng phần
Đặt (left{ begin{array}{l}u = {x^2}dv = cos x,dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}du = 2x,dxv = sin xend{array} right.)
Chọn đáp án B.
Câu 18.
+ Hàm số (y = dfrac{1}{x}) ko liên tục trên (left( { – infty ; + infty } right)) thì ko có nguyên hàm luên tục trên(left( { – infty ; + infty } right))
( to ) Đáp án A sai.
+ Ta có: (int {{x^3},dx = dfrac{{{x^4}}}{4} + C} )( to ) Đáp án B sai.
+ Ta có: (int {ln x,dx} ) . Đặt (left{ begin{array}{l}u = ln xdv = dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}du = dfrac{1}{x}dxv = xend{array} right.)
Lúc đó ta có: (int {ln x,dx} = xln x – int {x.dfrac{1}{x}dx} )(, = xln x – int {dx} = xln x – x + C)
( to ) Đáp án D sai.
Chọn đáp án C.
Câu 19.
Ta có:
(int {{2^{sqrt x }}dfrac{{ln x}}{{sqrt x }}dx} = int {{2^{sqrt x }}dfrac{{ln {{left( {sqrt x } right)}^2}}}{{sqrt x }}} ,dleft( {{{left( {sqrt x } right)}^2}} right) = 4int {{2^{sqrt x }}ln left( {sqrt x } right)} ,dleft( {sqrt x } right) = {2^{sqrt x + 1}} + C)
Chọn đáp án B.
Câu 20.
Đặt (left{ begin{array}{l}u = ln x Rightarrow du = dfrac{1}{x}dxu = ln x Rightarrow x = {e^u} Rightarrow dfrac{1}{x} = dfrac{1}{{{e^u}}} = {e^{ – u}}end{array} right.)
Đổi cận (left{ begin{array}{l}x = 1 to u = 0x = e to u = 1end{array} right.)
Lúc đó ta có:
(I = intlimits_1^e {dfrac{{1 – ln x}}{{{x^2}}},dx} ;;= intlimits_1^e {dfrac{{1 – ln x}}{x}dleft( {ln x} right)} ;;= intlimits_0^1 {left( {1 – u} right){e^{ – u}}} du)
Chọn đáp án B.
Câu 21.
Đặt (left{ begin{array}{l}u = {x^3}dv = cos xdxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}du = 3{x^2}dxv = sin xend{array} right.)
Lúc đó ta có:
(intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^3}cos x,dx} = left( {{x^3}sin x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. – 3intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {sin x.{x^2}dx} )
Đặt (I = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^2}sin x,dx} ).
Ta có: (I = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^2}sin x,dx} )(, = left( { – {x^2}cos x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. + 2intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {cos x.} ,xdx)
Đặt ({I_1} = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {xcos xdx} )
Ta có: ({I_1} = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {xcos xdx} )(, = left( {xsin x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. – intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {sin xdx} )
( = left( {dfrac{pi }{3}.dfrac{{sqrt 3 }}{2} – left( { – dfrac{pi }{3}} right)left( { – dfrac{{sqrt 3 }}{2}} right)} right) – left( { – cos x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right.)( = 0 – left( { – dfrac{1}{2} – left( { – dfrac{1}{2}} right)} right) = 0)
Lúc đó (I = left( { – {x^2}cos x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. )(,= left( { – dfrac{{{pi ^2}}}{9}.dfrac{1}{2}} right) – left( { – dfrac{{{pi ^2}}}{9}.dfrac{1}{2}} right) = 0)
Lúc đó (intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^3}cos x,dx})(, = left( {{x^3}sin x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. )(,= dfrac{{{pi ^3}}}{{27}}.dfrac{{sqrt 3 }}{2} – left( { – dfrac{{{pi ^3}}}{{27}}} right)left( { – dfrac{{sqrt 3 }}{2}} right) = 0)
Chọn đáp án D.
Câu 22.
Ta có:
(int {{x^2}sqrt {{x^3} + 5} } ,dx )
(= dfrac{1}{3}int {sqrt {{x^3} + 5} } ,dleft( {{x^3} + 5} right) )
(= dfrac{1}{3}int {{{left( {{x^3} + 5} right)}^{dfrac{1}{2}}}} dleft( {{x^3} + 5} right) )
(= dfrac{2}{9}{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{3}{2}}} + C)
Chọn đáp án A.
Câu 23.
Ta có: (begin{array}{l}int {dfrac{{1 – 2{{tan }^2}x}}{{{{sin }^2}x}},dx} = int {left( {dfrac{1}{{{{sin }^2}x}} – dfrac{2}{{{{cos }^2}x}}} right),dx} = int {dfrac{1}{{{{sin }^2}x}},dx – 2int {dfrac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} } = – cot x – 2tan x + Cend{array})
Chọn đáp án D.
Câu 24.
Ta có: (int {xsqrt {x + 1} ,dx} )
Đặt (t = sqrt {x + 1} Rightarrow {t^2} = x + 1)(, Leftrightarrow x = t{}^2 – 1)
( Rightarrow dx = dleft( {{t^2} – 1} right) = 2t,dt)
Lúc đó ta có:
(begin{array}{l}int {xsqrt {x + 1} ,dx} = int {left( {{t^2} – 1} right)t.2tdt} = 2int {left( {{t^4} – {t^2}} right)dt} = 2left( {dfrac{{{t^5}}}{5} – dfrac{{{t^3}}}{3}} right) + Cend{array})
Với (left{ begin{array}{l}x = 0 to t = 1x = 3 to t = 2end{array} right.)
Theo giải thiết (Fleft( 0 right) = 2 Rightarrow 2left( {dfrac{1}{5} – dfrac{1}{3}} right) + C = 2 )(,Leftrightarrow C = dfrac{{34}}{{15}})
Lúc đó (Fleft( {x = 3} right) = Fleft( {t = 2} right) )(,= 2left( {dfrac{{{2^5}}}{5} – dfrac{{{2^3}}}{3}} right) + dfrac{{34}}{{15}} = dfrac{{146}}{{15}}.)
Chọn đáp án A.
Câu 25.
Ta có: (int {left( {{e^x} + 2x} right),} dx = {e^x} + {x^2} + C.)
Theo giải thiết ta có: (Fleft( 0 right) = dfrac{3}{2} )
(Rightarrow {e^0} + {0^2} + C = dfrac{3}{2} Rightarrow C = dfrac{1}{2})
Lúc đó ta có: (Fleft( x right) = {e^x} + {x^2} + dfrac{1}{2})
Chọn đáp án B.
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III – Giải tích 12″ state=”close”]
Đề rà soát 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III – Giải tích 12
Hình Ảnh về: Đề rà soát 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III – Giải tích 12
Video về: Đề rà soát 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III – Giải tích 12
Wiki về Đề rà soát 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III – Giải tích 12
Đề rà soát 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III – Giải tích 12 -
Đáp án và lời giải cụ thể Đề rà soát 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III – Giải tích 12
Đề bài
Câu 1. Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong ({y^2} + x = 0), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành lúc quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
A. (V = {pi ^2}intlimits_0^1 {{x^4},dx} ).
B. (V = pi intlimits_0^1 {{y^2},dy} ).
C. (V = pi intlimits_0^1 {{y^4},dy} ).
D. (V = pi intlimits_0^1 { – {y^4},dy} ).
Câu 2. Cho tích phân (I = intlimits_0^{2004pi } {sqrt {1 – cos 2x} ,dx} ). Phát biểu nào sau đây sai?
A. (I = sqrt 2 cos xleft| begin{array}{l}2004pi end{array} right.).
B. (I = 2004intlimits_0^pi {sqrt {1 – cos 2x} } ,dx).
C. (I = 4008sqrt 2 ).
D. (I = 2004sqrt 2 intlimits_0^pi {sin x,dx} ).
Câu 3. Tìm nguyên hàm của (f(x) = 4cos x + dfrac{1}{{{x^2}}}) trên ((0; + infty )).
A. (4cos x + ln x + C).
B. (4cos x + dfrac{1}{x} + C).
C. (4sin x – dfrac{1}{x} + C).
D. (4sin x + dfrac{1}{x} + C).
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. (intlimits_a^c {f(x),dx = intlimits_a^b {f(x),dx + intlimits_b^c {f(x),dx} } } ).
B. (intlimits_a^b {f(x),dx = intlimits_a^c {f(x),dx – intlimits_b^c {f(x),dx} } } ).
C. (intlimits_a^b {f(x),dx = intlimits_b^a {f(x),dx + intlimits_a^c {f(x),dx} } } ).
D. (intlimits_a^b {cf(x),dx = – cintlimits_b^a {f(x),dx} } )
Câu 5. Tính nguyên hàm (int {{{sin }^3}x.cos x,dx} ) ta được kết quả là:
A. ( – {sin ^4}x + C).
B. (dfrac{1}{4}{sin ^4}x + C).
C. ( – dfrac{1}{4}{sin ^4}x + C).
D. ({sin ^4}x + C).
Câu 6. Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong (y = {sin ^2}x,,,y = – {cos ^2}x,,,x = pi ,,x = 2pi ) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :
A. (S = pi ).
B. (S = 2pi ).
C. (S = dfrac{pi }{2}).
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
Câu 7. Gọi (int {{{2009}^x},dx} = F(x) + C) . Lúc đó F(x) là hàm số:
A. ({2009^x}ln 2009).
B. (dfrac{{{{2009}^x}}}{{ln 2009}}).
C. ({2009^x} + 1).
D. ({2009^x}).
Câu 8. Cho tích phân (I = intlimits_a^b {fleft( x right).g’left( x right){text{d}}x} ,) nếu đặt
(left{ matrix{
u = fleft( x right) hfill cr
{rm{d}}v = g’left( x right){rm{d}}x hfill cr} right.) thì:
A. (I = left. {fleft( x right).g’left( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {f’left( x right).gleft( x right){rm{d}}x} .)
B. (I = left. {fleft( x right).gleft( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {fleft( x right).gleft( x right){rm{d}}x} .)
C. (I = left. {fleft( x right).gleft( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {f’left( x right).gleft( x right){rm{d}}x} .)
D. (I = left. {fleft( x right).g’left( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {fleft( x right).g’left( x right){rm{d}}x} .)
Câu 9. Giả sử (intlimits_1^5 {dfrac{{dx}}{{2x – 1}} = ln K} ). Trị giá của K là:
A. 1 B. 3
C. 80 D. 9.
Câu 10. Nếu (intlimits_a^d {f(x),dx = 5,,,,intlimits_b^d {f(x),dx = 2} ,} ) với a
A. 3 . B. 2
C. 10 D. 0
Câu 11. Nếu (int {f(x),dx = {e^x} + {{sin }^2}x} + C) thì f(x) bằng
A. ({e^x} + 2sin x).
B. ({e^x} + sin 2x).
C. ({e^x} + {cos ^2}x).
D. ({e^x} – 2sin x).
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Nếu f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thì (int {left[ {f(x) + g(x)} right]} ,dx = int {f(x),dx + int {g(x),dx} } )
B. Nếu các hàm số u(x), v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì (int {u(x)v'(x),dx + int {v(x)u'(x),dx = u(x)v(x)} } )
C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) – G(x) = C ( với C là hằng số )
D. (F(x) = {x^2}) là một nguyên hàm của f(x) = 2x.
Câu 13. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.
A. (int {2sin x,dx = {{sin }^2}x} + C).
B. (int {2sin x,dx = 2cos x} + C).
C. (int {2sin x,dx = – 2cos x} + C).
D. (int {2sin x,dx = sin 2x} + C).
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (u = {x^2} – 2x + 3), trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :
A. (dfrac{1}{3}) B. 17
C. 7 D. 9
Câu 15. Tính tích phân (I = intlimits_0^{dfrac{pi }{2}} {left( {cos x + {e^x}} right),dx} ).
A. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}} + 2).
B. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}} + 1).
C. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}} – 2)
D. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}}).
Câu 16. Biết rằng hàm số (f(x) = {left( {6x + 1} right)^2}) có một nguyên hàm (F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) thỏa mãn điều kiện F(-1.) 20. Tính tổng a + b + c + d.
A. 46 B. 44
C. 36 D. 54
Câu 17. Để tính (I = intlimits_0^{dfrac{pi }{2}} {{x^2}cos x,dx} ) theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:
A. (left{ begin{array}{l}u = xdv = xcos x,dxend{array} right.).
B. (left{ begin{array}{l}u = {x^2}dv = cos x,dxend{array} right.).
C. (left{ begin{array}{l}u = cos xdv = {x^2},dxend{array} right.).
D. (left{ begin{array}{l}u = {x^2}cos xdv = ,dxend{array} right.)
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số (y = dfrac{1}{x}) có nguyên hàm trên (( – infty ; + infty )).
B. (3{x^2}) là một nguyên hàm của ({x^3}) trên (( – infty ; + infty )).
C. Hàm số (y = |x|) có nguyên hàm trên (( – infty ; + infty )).
D. (dfrac{1}{x} + C) là họ nguyên hàm của lnx trên ((0; + infty )).
Câu 19. Hàm số nào sau đây ko phải là một nguyên hàm của: (f(x) = {2^{sqrt x }}dfrac{{ln x}}{{sqrt x }}) ?
A. (2left( {{2^{sqrt x }} – 1} right) + C).
B. ({2^{sqrt x }} + C).
C. ({2^{sqrt x + 1}}).
D. (2left( {{2^{sqrt x }} + 1} right) + C).
Câu 20. Đổi biến u = lnx thì tích phân (I = intlimits_1^e {dfrac{{1 – ln x}}{{{x^2}}},dx} ) thành:
A. (I = intlimits_1^0 {left( {1 – u} right),du} )
B. (I = intlimits_0^1 {left( {1 – u} right){e^{ – u}},du} ).
C. (I = intlimits_1^0 {left( {1 – u} right),{e^{ – u}}du} ).
D. (I = intlimits_1^0 {left( {1 – u} right),{e^{2u}}du} ).
Câu 21. Tính tích phân (intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^3}cos x,dx} ) ta được:
A. (dfrac{{2{pi ^3}sqrt 3 }}{{27}} + dfrac{{{pi ^2}}}{3} + 6 – 4sqrt 3 ).
B. (dfrac{{{pi ^3}sqrt 3 }}{{27}} + dfrac{{{pi ^2}}}{6} + 6 – 4sqrt 3 ).
C. (dfrac{{2{pi ^3}sqrt 3 }}{{27}} + dfrac{{{pi ^2}}}{3} + 3 – 2sqrt 3 ).
D. 0.
Câu 22. Tính nguyên hàm (int {{x^2}sqrt {{x^3} + 5} } ,dx) ta được kết quả là :
A. (dfrac{2}{9}{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{3}{2}}} + C).
B. (dfrac{2}{9}{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{2}{3}}} + C).
C. (2{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{3}{2}}} + C).
D. (2{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{2}{3}}} + C).
Câu 23. Tính nguyên hàm (int {dfrac{{1 – 2{{tan }^2}x}}{{{{sin }^2}x}},dx} ) ta thu được:
A. (cot x – 2tan x + C).
B. ( – cot x + 2tan x + C).
C. (cot x + 2tan x + C).
D. ( – cot x – 2tan x + C)
Câu 24. Hàm số (f(x) = xsqrt {x + 1} ) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?
A. (dfrac{{146}}{{15}}) B. (dfrac{{116}}{{15}})
C. (dfrac{{886}}{{105}}) D. (dfrac{{105}}{{886}}).
Câu 25. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số (f(x) = {e^x} + 2x) thỏa mãn (F(0) = dfrac{3}{2}). Tìm F(x).
A. (F(x) = {e^x} + {x^2} + dfrac{3}{4}).
B. (F(x) = {e^x} + {x^2} + dfrac{1}{2}).
C. (F(x) = {e^x} + {x^2} + dfrac{5}{2}).
D. (F(x) = {e^x} + {x^2} – dfrac{1}{2}).
Lời giải cụ thể
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
C | A | C | C | B |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | B | C | B | A |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
B | B | C | D | D |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
A | B | C | B | B |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
D | A | D | A | B |
Lời giải cụ thể
Câu 1.
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số (x = gleft( y right)) liên tục trên (left[ {a;b} right]), trục (Oy) và hai đường thẳng (y = a;y = b) xoay quanh trục (Oy) ta được khối tròn xoay có thể tích là: ({V_y} = pi intlimits_a^b {{g^2}left( y right)} ;dy)
Vận dụng vào bài toán, ta có ({y^2} + x = 0 Rightarrow x = – {y^2}).
Đồ thị hàm số (x = – {y^2}) liên tục trên (left[ {0;1} right]), trục Oy và hai đường thẳng (y = 0,;y = 1)
Lúc đó thể tích khối tròn xoay tạo thành lúc quay (left( H right)) quanh trục Oy được tính bởi:
(V = pi intlimits_0^1 {left( { – {y^2}} right){,^2}dy} = V = pi intlimits_0^1 {{y^4},dy} .)
Chọn đáp án C.
Câu 2.
Ta có:
(I = intlimits_0^{2004pi } {sqrt {1 – cos 2x} ,dx} )
(;;;= intlimits_0^{2004pi } {sqrt {1 – left( {1 – 2{{sin }^2}x} right)} ;dx} )
(;;;= intlimits_0^{2004pi } {sqrt 2 left| {sin x} right|;dx} )
(;;;= sqrt 2 left| {cos x} right|left| {_0^{2004pi }} right.)
( to ) Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 3.
Ta có (int {left( {4cos x + dfrac{1}{{{x^2}}}} right)} ;dx )(,= 4sin x – dfrac{1}{x} + C.)
Chọn đáp án C.
Câu 4.
Ta có: (intlimits_b^c {fleft( x right)} ;dx = intlimits_b^a {fleft( x right),dx + intlimits_a^c {fleft( {x,} right)dx} } )
( to ) Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 5.
Ta có: (int {{{sin }^3}x.cos x,dx} = int {{{sin }^3}x;dleft( {sin x} right)})(, = dfrac{1}{4}{sin ^4}x + C.)
Chọn đáp án B.
Câu 6.
Hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {sin ^2}x,,,y = – {cos ^2}x) lên tục trên đoạn (left[ {pi ;2pi } right]) và hai đường thẳng (x = pi ,,x = 2pi ). Diện tích hình phẳng đó được xác định bởi công thức:
(S = intlimits_pi ^{2pi } left| {{{sin }^2}x – left({ – {{cos }^2}x} right)} right|dx ;;;= intlimits_pi ^{2pi } left| {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} right|dx )(;;;= intlimits_pi ^{2pi } {1.dx} = xleft| {_pi ^{2pi }} right. = 2pi – pi = pi )
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Vận dụng công thức (int {{a^x};dx} = dfrac{{{a^x}}}{{ln a}}; + C)
Ta có: (int {{{2009}^x},dx} = dfrac{{{{2009}^x}}}{{ln 2009}} + C)
Chọn đáp án B.
Câu 8
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Vận dụng công thức nguyên hàm (int {dfrac{1}{{ax + b}};dx} = dfrac{1}{a}ln left| {ax + b} right| + C)
Lúc đó ta có:
(intlimits_1^5 {dfrac{{dx}}{{2x – 1}} = } left( {dfrac{1}{2}ln left| {2x – 1} right|} right)left| {_{_{_1^{}}^{}}^{_{}^{_{}^5}}} right. )(,= dfrac{1}{2}ln 9 – dfrac{1}{2}ln 1 = ln 3.)
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Ta có:
(left{ begin{array}{l}intlimits_a^d {fleft( x right)dx = 5,} intlimits_b^d {fleft( x right),dx = 2} ,end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}intlimits_a^d {fleft( x right)dx = 5,} – intlimits_d^b {fleft( x right),dx = 2} ,end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}intlimits_a^d {fleft( x right)dx = 5,} intlimits_d^b {fleft( x right),dx = – 2} ,end{array} right.)
Lúc đó ta có: (intlimits_a^d {fleft( x right)dx, + intlimits_d^b {fleft( x right),dx} ,} )(,= 5 + left( { – 2} right) = 3.)
Chọn đáp án A.
Câu 11.
Ta có
(left{ begin{array}{l}dleft( {{e^x}} right) = {e^x}dxdleft( {{{sin }^2}x} right) = 2sin x.cos x,dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}dleft( {{e^x}} right) = {e^x}dxdleft( {{{sin }^2}x} right) = sin 2x,dxend{array} right.)
Lúc đó ta có: (fleft( x right) = {e^x} + sin 2x)
Chọn đáp án B.
Câu 12.
Vận dụng tính chất, định lý về nguyên hàm – tích phân ta có:
+ Nếu (fleft( x right),,gleft( x right)) là các hàm số liên tục trên R thì (int {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]} ,dx = int {fleft( x right),dx + int {gleft( x right),dx} } )
+ Nếu các hàm số (uleft( x right),;vleft( x right))liên tục và có đạo hàm trên R thì (int {uleft( x right)v’left( {x,} right)dx + int {vleft( x right)u’left( x right),dx = uleft( x right)vleft( x right)} } ).
+ Ta có: (int {2x,dx = {x^2} + C.} )
( to ) Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 13.
Ta có: (int {fleft( x right)} ,dx = int {2sin x,dx} )(,= – 2cos x + C)
Chọn đáp án C.
Câu 14.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {x^2} – 2x + 3), trục Ox và đường thẳng (x = – 1,x = 2) được xác định bằng công thức :(S = intlimits_{ – 1}^2 {left( {{x^2} – 2x + 3} right),dx} )
Lúc đó ta có:
(begin{array}{l}S = intlimits_{ – 1}^2 {left( {{x^2} – 2x + 3} right),dx} ,,,, = left( {dfrac{{{x^3}}}{3} – {x^2} + 3x} right)left| begin{array}{l}^2_{ – 1}end{array} right.,,,, = left( {dfrac{{{2^3}}}{3} – {2^2} + 3.2} right) – left( {dfrac{{{{left( { – 1} right)}^3}}}{3} – {{left( { – 1} right)}^2} + 3.left( { – 1} right)} right),,,, = dfrac{{14}}{3} – left( { – dfrac{{13}}{3}} right) = dfrac{{27}}{3} = 9end{array})
Chọn đáp án D.
Câu 15.
Ta có:
(I = intlimits_0^{dfrac{pi }{2}} {left( {cos x + {e^x}} right),dx} )
(;; = left( {sin x + {e^x}} right)left| {_{_{_{_0^{}}^{}}}^{dfrac{pi }{2}}} right. )
(;;= left( {sin dfrac{pi }{2} + {e^{dfrac{pi }{2}}}} right) – left( {sin 0 + {e^0}} right))
(;;= {e^{dfrac{pi }{2}}}.)
Chọn đáp án D.
Câu 16.
Ta có (fleft( x right) = {left( {6x + 1} right)^2} = 36{x^2} + 12x + 1)
Lúc đó ta có: (int {left( {36{x^2} + 12x + 1} right),dx} )(,= 12{x^3} + 6{x^2} + x + d)
( Rightarrow Fleft( x right) = 12{x^3} + 6{x^2} + x + d)
Theo giải thiết ta có (Fleft( { – 1} right) = 20 )
(Rightarrow 12.left( { – 1} right){}^3 + 6.{left( { – 1} right)^2} + left( { – 1} right) + d = 20 )
(Leftrightarrow d = 27)
Vậy: (a + b + c + d = 12 + 6 + 1 + 27 = 46.)
Chọn đáp án A.
Câu 17.
Phương pháp tích phân từng phần
Đặt (left{ begin{array}{l}u = {x^2}dv = cos x,dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}du = 2x,dxv = sin xend{array} right.)
Chọn đáp án B.
Câu 18.
+ Hàm số (y = dfrac{1}{x}) ko liên tục trên (left( { – infty ; + infty } right)) thì ko có nguyên hàm luên tục trên(left( { – infty ; + infty } right))
( to ) Đáp án A sai.
+ Ta có: (int {{x^3},dx = dfrac{{{x^4}}}{4} + C} )( to ) Đáp án B sai.
+ Ta có: (int {ln x,dx} ) . Đặt (left{ begin{array}{l}u = ln xdv = dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}du = dfrac{1}{x}dxv = xend{array} right.)
Lúc đó ta có: (int {ln x,dx} = xln x – int {x.dfrac{1}{x}dx} )(, = xln x – int {dx} = xln x – x + C)
( to ) Đáp án D sai.
Chọn đáp án C.
Câu 19.
Ta có:
(int {{2^{sqrt x }}dfrac{{ln x}}{{sqrt x }}dx} = int {{2^{sqrt x }}dfrac{{ln {{left( {sqrt x } right)}^2}}}{{sqrt x }}} ,dleft( {{{left( {sqrt x } right)}^2}} right) = 4int {{2^{sqrt x }}ln left( {sqrt x } right)} ,dleft( {sqrt x } right) = {2^{sqrt x + 1}} + C)
Chọn đáp án B.
Câu 20.
Đặt (left{ begin{array}{l}u = ln x Rightarrow du = dfrac{1}{x}dxu = ln x Rightarrow x = {e^u} Rightarrow dfrac{1}{x} = dfrac{1}{{{e^u}}} = {e^{ – u}}end{array} right.)
Đổi cận (left{ begin{array}{l}x = 1 to u = 0x = e to u = 1end{array} right.)
Lúc đó ta có:
(I = intlimits_1^e {dfrac{{1 – ln x}}{{{x^2}}},dx} ;;= intlimits_1^e {dfrac{{1 – ln x}}{x}dleft( {ln x} right)} ;;= intlimits_0^1 {left( {1 – u} right){e^{ – u}}} du)
Chọn đáp án B.
Câu 21.
Đặt (left{ begin{array}{l}u = {x^3}dv = cos xdxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}du = 3{x^2}dxv = sin xend{array} right.)
Lúc đó ta có:
(intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^3}cos x,dx} = left( {{x^3}sin x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. – 3intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {sin x.{x^2}dx} )
Đặt (I = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^2}sin x,dx} ).
Ta có: (I = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^2}sin x,dx} )(, = left( { – {x^2}cos x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. + 2intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {cos x.} ,xdx)
Đặt ({I_1} = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {xcos xdx} )
Ta có: ({I_1} = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {xcos xdx} )(, = left( {xsin x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. – intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {sin xdx} )
( = left( {dfrac{pi }{3}.dfrac{{sqrt 3 }}{2} – left( { – dfrac{pi }{3}} right)left( { – dfrac{{sqrt 3 }}{2}} right)} right) – left( { – cos x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right.)( = 0 – left( { – dfrac{1}{2} – left( { – dfrac{1}{2}} right)} right) = 0)
Lúc đó (I = left( { – {x^2}cos x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. )(,= left( { – dfrac{{{pi ^2}}}{9}.dfrac{1}{2}} right) – left( { – dfrac{{{pi ^2}}}{9}.dfrac{1}{2}} right) = 0)
Lúc đó (intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^3}cos x,dx})(, = left( {{x^3}sin x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. )(,= dfrac{{{pi ^3}}}{{27}}.dfrac{{sqrt 3 }}{2} – left( { – dfrac{{{pi ^3}}}{{27}}} right)left( { – dfrac{{sqrt 3 }}{2}} right) = 0)
Chọn đáp án D.
Câu 22.
Ta có:
(int {{x^2}sqrt {{x^3} + 5} } ,dx )
(= dfrac{1}{3}int {sqrt {{x^3} + 5} } ,dleft( {{x^3} + 5} right) )
(= dfrac{1}{3}int {{{left( {{x^3} + 5} right)}^{dfrac{1}{2}}}} dleft( {{x^3} + 5} right) )
(= dfrac{2}{9}{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{3}{2}}} + C)
Chọn đáp án A.
Câu 23.
Ta có: (begin{array}{l}int {dfrac{{1 – 2{{tan }^2}x}}{{{{sin }^2}x}},dx} = int {left( {dfrac{1}{{{{sin }^2}x}} – dfrac{2}{{{{cos }^2}x}}} right),dx} = int {dfrac{1}{{{{sin }^2}x}},dx – 2int {dfrac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} } = – cot x – 2tan x + Cend{array})
Chọn đáp án D.
Câu 24.
Ta có: (int {xsqrt {x + 1} ,dx} )
Đặt (t = sqrt {x + 1} Rightarrow {t^2} = x + 1)(, Leftrightarrow x = t{}^2 – 1)
( Rightarrow dx = dleft( {{t^2} – 1} right) = 2t,dt)
Lúc đó ta có:
(begin{array}{l}int {xsqrt {x + 1} ,dx} = int {left( {{t^2} – 1} right)t.2tdt} = 2int {left( {{t^4} – {t^2}} right)dt} = 2left( {dfrac{{{t^5}}}{5} – dfrac{{{t^3}}}{3}} right) + Cend{array})
Với (left{ begin{array}{l}x = 0 to t = 1x = 3 to t = 2end{array} right.)
Theo giải thiết (Fleft( 0 right) = 2 Rightarrow 2left( {dfrac{1}{5} – dfrac{1}{3}} right) + C = 2 )(,Leftrightarrow C = dfrac{{34}}{{15}})
Lúc đó (Fleft( {x = 3} right) = Fleft( {t = 2} right) )(,= 2left( {dfrac{{{2^5}}}{5} – dfrac{{{2^3}}}{3}} right) + dfrac{{34}}{{15}} = dfrac{{146}}{{15}}.)
Chọn đáp án A.
Câu 25.
Ta có: (int {left( {{e^x} + 2x} right),} dx = {e^x} + {x^2} + C.)
Theo giải thiết ta có: (Fleft( 0 right) = dfrac{3}{2} )
(Rightarrow {e^0} + {0^2} + C = dfrac{3}{2} Rightarrow C = dfrac{1}{2})
Lúc đó ta có: (Fleft( x right) = {e^x} + {x^2} + dfrac{1}{2})
Chọn đáp án B.
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III – Giải tích 12
Đề bài
Câu 1. Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong ({y^2} + x = 0), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
A. (V = {pi ^2}intlimits_0^1 {{x^4},dx} ).
B. (V = pi intlimits_0^1 {{y^2},dy} ).
C. (V = pi intlimits_0^1 {{y^4},dy} ).
D. (V = pi intlimits_0^1 { – {y^4},dy} ).
Câu 2. Cho tích phân (I = intlimits_0^{2004pi } {sqrt {1 – cos 2x} ,dx} ). Phát biểu nào sau đây sai?
A. (I = sqrt 2 cos xleft| begin{array}{l}2004pi end{array} right.).
B. (I = 2004intlimits_0^pi {sqrt {1 – cos 2x} } ,dx).
C. (I = 4008sqrt 2 ).
D. (I = 2004sqrt 2 intlimits_0^pi {sin x,dx} ).
Câu 3. Tìm nguyên hàm của (f(x) = 4cos x + dfrac{1}{{{x^2}}}) trên ((0; + infty )).
A. (4cos x + ln x + C).
B. (4cos x + dfrac{1}{x} + C).
C. (4sin x – dfrac{1}{x} + C).
D. (4sin x + dfrac{1}{x} + C).
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. (intlimits_a^c {f(x),dx = intlimits_a^b {f(x),dx + intlimits_b^c {f(x),dx} } } ).
B. (intlimits_a^b {f(x),dx = intlimits_a^c {f(x),dx – intlimits_b^c {f(x),dx} } } ).
C. (intlimits_a^b {f(x),dx = intlimits_b^a {f(x),dx + intlimits_a^c {f(x),dx} } } ).
D. (intlimits_a^b {cf(x),dx = – cintlimits_b^a {f(x),dx} } )
Câu 5. Tính nguyên hàm (int {{{sin }^3}x.cos x,dx} ) ta được kết quả là:
A. ( – {sin ^4}x + C).
B. (dfrac{1}{4}{sin ^4}x + C).
C. ( – dfrac{1}{4}{sin ^4}x + C).
D. ({sin ^4}x + C).
Câu 6. Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong (y = {sin ^2}x,,,y = – {cos ^2}x,,,x = pi ,,x = 2pi ) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :
A. (S = pi ).
B. (S = 2pi ).
C. (S = dfrac{pi }{2}).
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
Câu 7. Gọi (int {{{2009}^x},dx} = F(x) + C) . Khi đó F(x) là hàm số:
A. ({2009^x}ln 2009).
B. (dfrac{{{{2009}^x}}}{{ln 2009}}).
C. ({2009^x} + 1).
D. ({2009^x}).
Câu 8. Cho tích phân (I = intlimits_a^b {fleft( x right).g’left( x right){text{d}}x} ,) nếu đặt
(left{ matrix{
u = fleft( x right) hfill cr
{rm{d}}v = g’left( x right){rm{d}}x hfill cr} right.) thì:
A. (I = left. {fleft( x right).g’left( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {f’left( x right).gleft( x right){rm{d}}x} .)
B. (I = left. {fleft( x right).gleft( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {fleft( x right).gleft( x right){rm{d}}x} .)
C. (I = left. {fleft( x right).gleft( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {f’left( x right).gleft( x right){rm{d}}x} .)
D. (I = left. {fleft( x right).g’left( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {fleft( x right).g’left( x right){rm{d}}x} .)
Câu 9. Giả sử (intlimits_1^5 {dfrac{{dx}}{{2x – 1}} = ln K} ). Giá trị của K là:
A. 1 B. 3
C. 80 D. 9.
Câu 10. Nếu (intlimits_a^d {f(x),dx = 5,,,,intlimits_b^d {f(x),dx = 2} ,} ) với a
A. 3 . B. 2
C. 10 D. 0
Câu 11. Nếu (int {f(x),dx = {e^x} + {{sin }^2}x} + C) thì f(x) bằng
A. ({e^x} + 2sin x).
B. ({e^x} + sin 2x).
C. ({e^x} + {cos ^2}x).
D. ({e^x} – 2sin x).
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Nếu f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thì (int {left[ {f(x) + g(x)} right]} ,dx = int {f(x),dx + int {g(x),dx} } )
B. Nếu các hàm số u(x), v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì (int {u(x)v'(x),dx + int {v(x)u'(x),dx = u(x)v(x)} } )
C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) – G(x) = C ( với C là hằng số )
D. (F(x) = {x^2}) là một nguyên hàm của f(x) = 2x.
Câu 13. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.
A. (int {2sin x,dx = {{sin }^2}x} + C).
B. (int {2sin x,dx = 2cos x} + C).
C. (int {2sin x,dx = – 2cos x} + C).
D. (int {2sin x,dx = sin 2x} + C).
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (u = {x^2} – 2x + 3), trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :
A. (dfrac{1}{3}) B. 17
C. 7 D. 9
Câu 15. Tính tích phân (I = intlimits_0^{dfrac{pi }{2}} {left( {cos x + {e^x}} right),dx} ).
A. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}} + 2).
B. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}} + 1).
C. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}} – 2)
D. (I = {e^{dfrac{pi }{2}}}).
Câu 16. Biết rằng hàm số (f(x) = {left( {6x + 1} right)^2}) có một nguyên hàm (F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) thỏa mãn điều kiện F(-1.) 20. Tính tổng a + b + c + d.
A. 46 B. 44
C. 36 D. 54
Câu 17. Để tính (I = intlimits_0^{dfrac{pi }{2}} {{x^2}cos x,dx} ) theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:
A. (left{ begin{array}{l}u = xdv = xcos x,dxend{array} right.).
B. (left{ begin{array}{l}u = {x^2}dv = cos x,dxend{array} right.).
C. (left{ begin{array}{l}u = cos xdv = {x^2},dxend{array} right.).
D. (left{ begin{array}{l}u = {x^2}cos xdv = ,dxend{array} right.)
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số (y = dfrac{1}{x}) có nguyên hàm trên (( – infty ; + infty )).
B. (3{x^2}) là một nguyên hàm của ({x^3}) trên (( – infty ; + infty )).
C. Hàm số (y = |x|) có nguyên hàm trên (( – infty ; + infty )).
D. (dfrac{1}{x} + C) là họ nguyên hàm của lnx trên ((0; + infty )).
Câu 19. Hàm số nào sau đây ko phải là một nguyên hàm của: (f(x) = {2^{sqrt x }}dfrac{{ln x}}{{sqrt x }}) ?
A. (2left( {{2^{sqrt x }} – 1} right) + C).
B. ({2^{sqrt x }} + C).
C. ({2^{sqrt x + 1}}).
D. (2left( {{2^{sqrt x }} + 1} right) + C).
Câu 20. Đổi biến u = lnx thì tích phân (I = intlimits_1^e {dfrac{{1 – ln x}}{{{x^2}}},dx} ) thành:
A. (I = intlimits_1^0 {left( {1 – u} right),du} )
B. (I = intlimits_0^1 {left( {1 – u} right){e^{ – u}},du} ).
C. (I = intlimits_1^0 {left( {1 – u} right),{e^{ – u}}du} ).
D. (I = intlimits_1^0 {left( {1 – u} right),{e^{2u}}du} ).
Câu 21. Tính tích phân (intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^3}cos x,dx} ) ta được:
A. (dfrac{{2{pi ^3}sqrt 3 }}{{27}} + dfrac{{{pi ^2}}}{3} + 6 – 4sqrt 3 ).
B. (dfrac{{{pi ^3}sqrt 3 }}{{27}} + dfrac{{{pi ^2}}}{6} + 6 – 4sqrt 3 ).
C. (dfrac{{2{pi ^3}sqrt 3 }}{{27}} + dfrac{{{pi ^2}}}{3} + 3 – 2sqrt 3 ).
D. 0.
Câu 22. Tính nguyên hàm (int {{x^2}sqrt {{x^3} + 5} } ,dx) ta được kết quả là :
A. (dfrac{2}{9}{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{3}{2}}} + C).
B. (dfrac{2}{9}{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{2}{3}}} + C).
C. (2{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{3}{2}}} + C).
D. (2{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{2}{3}}} + C).
Câu 23. Tính nguyên hàm (int {dfrac{{1 – 2{{tan }^2}x}}{{{{sin }^2}x}},dx} ) ta thu được:
A. (cot x – 2tan x + C).
B. ( – cot x + 2tan x + C).
C. (cot x + 2tan x + C).
D. ( – cot x – 2tan x + C)
Câu 24. Hàm số (f(x) = xsqrt {x + 1} ) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?
A. (dfrac{{146}}{{15}}) B. (dfrac{{116}}{{15}})
C. (dfrac{{886}}{{105}}) D. (dfrac{{105}}{{886}}).
Câu 25. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số (f(x) = {e^x} + 2x) thỏa mãn (F(0) = dfrac{3}{2}). Tìm F(x).
A. (F(x) = {e^x} + {x^2} + dfrac{3}{4}).
B. (F(x) = {e^x} + {x^2} + dfrac{1}{2}).
C. (F(x) = {e^x} + {x^2} + dfrac{5}{2}).
D. (F(x) = {e^x} + {x^2} – dfrac{1}{2}).
Lời giải cụ thể
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
C | A | C | C | B |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | B | C | B | A |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
B | B | C | D | D |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
A | B | C | B | B |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
D | A | D | A | B |
Lời giải cụ thể
Câu 1.
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số (x = gleft( y right)) liên tục trên (left[ {a;b} right]), trục (Oy) và hai đường thẳng (y = a;y = b) xoay quanh trục (Oy) ta được khối tròn xoay có thể tích là: ({V_y} = pi intlimits_a^b {{g^2}left( y right)} ;dy)
Vận dụng vào bài toán, ta có ({y^2} + x = 0 Rightarrow x = – {y^2}).
Đồ thị hàm số (x = – {y^2}) liên tục trên (left[ {0;1} right]), trục Oy và hai đường thẳng (y = 0,;y = 1)
Lúc đó thể tích khối tròn xoay tạo thành lúc quay (left( H right)) quanh trục Oy được tính bởi:
(V = pi intlimits_0^1 {left( { – {y^2}} right){,^2}dy} = V = pi intlimits_0^1 {{y^4},dy} .)
Chọn đáp án C.
Câu 2.
Ta có:
(I = intlimits_0^{2004pi } {sqrt {1 – cos 2x} ,dx} )
(;;;= intlimits_0^{2004pi } {sqrt {1 – left( {1 – 2{{sin }^2}x} right)} ;dx} )
(;;;= intlimits_0^{2004pi } {sqrt 2 left| {sin x} right|;dx} )
(;;;= sqrt 2 left| {cos x} right|left| {_0^{2004pi }} right.)
( to ) Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 3.
Ta có (int {left( {4cos x + dfrac{1}{{{x^2}}}} right)} ;dx )(,= 4sin x – dfrac{1}{x} + C.)
Chọn đáp án C.
Câu 4.
Ta có: (intlimits_b^c {fleft( x right)} ;dx = intlimits_b^a {fleft( x right),dx + intlimits_a^c {fleft( {x,} right)dx} } )
( to ) Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 5.
Ta có: (int {{{sin }^3}x.cos x,dx} = int {{{sin }^3}x;dleft( {sin x} right)})(, = dfrac{1}{4}{sin ^4}x + C.)
Chọn đáp án B.
Câu 6.
Hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {sin ^2}x,,,y = – {cos ^2}x) lên tục trên đoạn (left[ {pi ;2pi } right]) và hai đường thẳng (x = pi ,,x = 2pi ). Diện tích hình phẳng đó được xác định bởi công thức:
(S = intlimits_pi ^{2pi } left| {{{sin }^2}x – left({ – {{cos }^2}x} right)} right|dx ;;;= intlimits_pi ^{2pi } left| {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} right|dx )(;;;= intlimits_pi ^{2pi } {1.dx} = xleft| {_pi ^{2pi }} right. = 2pi – pi = pi )
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Vận dụng công thức (int {{a^x};dx} = dfrac{{{a^x}}}{{ln a}}; + C)
Ta có: (int {{{2009}^x},dx} = dfrac{{{{2009}^x}}}{{ln 2009}} + C)
Chọn đáp án B.
Câu 8
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Vận dụng công thức nguyên hàm (int {dfrac{1}{{ax + b}};dx} = dfrac{1}{a}ln left| {ax + b} right| + C)
Lúc đó ta có:
(intlimits_1^5 {dfrac{{dx}}{{2x – 1}} = } left( {dfrac{1}{2}ln left| {2x – 1} right|} right)left| {_{_{_1^{}}^{}}^{_{}^{_{}^5}}} right. )(,= dfrac{1}{2}ln 9 – dfrac{1}{2}ln 1 = ln 3.)
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Ta có:
(left{ begin{array}{l}intlimits_a^d {fleft( x right)dx = 5,} intlimits_b^d {fleft( x right),dx = 2} ,end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}intlimits_a^d {fleft( x right)dx = 5,} – intlimits_d^b {fleft( x right),dx = 2} ,end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}intlimits_a^d {fleft( x right)dx = 5,} intlimits_d^b {fleft( x right),dx = – 2} ,end{array} right.)
Lúc đó ta có: (intlimits_a^d {fleft( x right)dx, + intlimits_d^b {fleft( x right),dx} ,} )(,= 5 + left( { – 2} right) = 3.)
Chọn đáp án A.
Câu 11.
Ta có
(left{ begin{array}{l}dleft( {{e^x}} right) = {e^x}dxdleft( {{{sin }^2}x} right) = 2sin x.cos x,dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}dleft( {{e^x}} right) = {e^x}dxdleft( {{{sin }^2}x} right) = sin 2x,dxend{array} right.)
Lúc đó ta có: (fleft( x right) = {e^x} + sin 2x)
Chọn đáp án B.
Câu 12.
Vận dụng tính chất, định lý về nguyên hàm – tích phân ta có:
+ Nếu (fleft( x right),,gleft( x right)) là các hàm số liên tục trên R thì (int {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]} ,dx = int {fleft( x right),dx + int {gleft( x right),dx} } )
+ Nếu các hàm số (uleft( x right),;vleft( x right))liên tục và có đạo hàm trên R thì (int {uleft( x right)v’left( {x,} right)dx + int {vleft( x right)u’left( x right),dx = uleft( x right)vleft( x right)} } ).
+ Ta có: (int {2x,dx = {x^2} + C.} )
( to ) Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 13.
Ta có: (int {fleft( x right)} ,dx = int {2sin x,dx} )(,= – 2cos x + C)
Chọn đáp án C.
Câu 14.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {x^2} – 2x + 3), trục Ox và đường thẳng (x = – 1,x = 2) được xác định bằng công thức :(S = intlimits_{ – 1}^2 {left( {{x^2} – 2x + 3} right),dx} )
Lúc đó ta có:
(begin{array}{l}S = intlimits_{ – 1}^2 {left( {{x^2} – 2x + 3} right),dx} ,,,, = left( {dfrac{{{x^3}}}{3} – {x^2} + 3x} right)left| begin{array}{l}^2_{ – 1}end{array} right.,,,, = left( {dfrac{{{2^3}}}{3} – {2^2} + 3.2} right) – left( {dfrac{{{{left( { – 1} right)}^3}}}{3} – {{left( { – 1} right)}^2} + 3.left( { – 1} right)} right),,,, = dfrac{{14}}{3} – left( { – dfrac{{13}}{3}} right) = dfrac{{27}}{3} = 9end{array})
Chọn đáp án D.
Câu 15.
Ta có:
(I = intlimits_0^{dfrac{pi }{2}} {left( {cos x + {e^x}} right),dx} )
(;; = left( {sin x + {e^x}} right)left| {_{_{_{_0^{}}^{}}}^{dfrac{pi }{2}}} right. )
(;;= left( {sin dfrac{pi }{2} + {e^{dfrac{pi }{2}}}} right) – left( {sin 0 + {e^0}} right))
(;;= {e^{dfrac{pi }{2}}}.)
Chọn đáp án D.
Câu 16.
Ta có (fleft( x right) = {left( {6x + 1} right)^2} = 36{x^2} + 12x + 1)
Lúc đó ta có: (int {left( {36{x^2} + 12x + 1} right),dx} )(,= 12{x^3} + 6{x^2} + x + d)
( Rightarrow Fleft( x right) = 12{x^3} + 6{x^2} + x + d)
Theo giải thiết ta có (Fleft( { – 1} right) = 20 )
(Rightarrow 12.left( { – 1} right){}^3 + 6.{left( { – 1} right)^2} + left( { – 1} right) + d = 20 )
(Leftrightarrow d = 27)
Vậy: (a + b + c + d = 12 + 6 + 1 + 27 = 46.)
Chọn đáp án A.
Câu 17.
Phương pháp tích phân từng phần
Đặt (left{ begin{array}{l}u = {x^2}dv = cos x,dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}du = 2x,dxv = sin xend{array} right.)
Chọn đáp án B.
Câu 18.
+ Hàm số (y = dfrac{1}{x}) ko liên tục trên (left( { – infty ; + infty } right)) thì ko có nguyên hàm luên tục trên(left( { – infty ; + infty } right))
( to ) Đáp án A sai.
+ Ta có: (int {{x^3},dx = dfrac{{{x^4}}}{4} + C} )( to ) Đáp án B sai.
+ Ta có: (int {ln x,dx} ) . Đặt (left{ begin{array}{l}u = ln xdv = dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}du = dfrac{1}{x}dxv = xend{array} right.)
Lúc đó ta có: (int {ln x,dx} = xln x – int {x.dfrac{1}{x}dx} )(, = xln x – int {dx} = xln x – x + C)
( to ) Đáp án D sai.
Chọn đáp án C.
Câu 19.
Ta có:
(int {{2^{sqrt x }}dfrac{{ln x}}{{sqrt x }}dx} = int {{2^{sqrt x }}dfrac{{ln {{left( {sqrt x } right)}^2}}}{{sqrt x }}} ,dleft( {{{left( {sqrt x } right)}^2}} right) = 4int {{2^{sqrt x }}ln left( {sqrt x } right)} ,dleft( {sqrt x } right) = {2^{sqrt x + 1}} + C)
Chọn đáp án B.
Câu 20.
Đặt (left{ begin{array}{l}u = ln x Rightarrow du = dfrac{1}{x}dxu = ln x Rightarrow x = {e^u} Rightarrow dfrac{1}{x} = dfrac{1}{{{e^u}}} = {e^{ – u}}end{array} right.)
Đổi cận (left{ begin{array}{l}x = 1 to u = 0x = e to u = 1end{array} right.)
Lúc đó ta có:
(I = intlimits_1^e {dfrac{{1 – ln x}}{{{x^2}}},dx} ;;= intlimits_1^e {dfrac{{1 – ln x}}{x}dleft( {ln x} right)} ;;= intlimits_0^1 {left( {1 – u} right){e^{ – u}}} du)
Chọn đáp án B.
Câu 21.
Đặt (left{ begin{array}{l}u = {x^3}dv = cos xdxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}du = 3{x^2}dxv = sin xend{array} right.)
Lúc đó ta có:
(intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^3}cos x,dx} = left( {{x^3}sin x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. – 3intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {sin x.{x^2}dx} )
Đặt (I = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^2}sin x,dx} ).
Ta có: (I = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^2}sin x,dx} )(, = left( { – {x^2}cos x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. + 2intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {cos x.} ,xdx)
Đặt ({I_1} = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {xcos xdx} )
Ta có: ({I_1} = intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {xcos xdx} )(, = left( {xsin x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. – intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {sin xdx} )
( = left( {dfrac{pi }{3}.dfrac{{sqrt 3 }}{2} – left( { – dfrac{pi }{3}} right)left( { – dfrac{{sqrt 3 }}{2}} right)} right) – left( { – cos x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right.)( = 0 – left( { – dfrac{1}{2} – left( { – dfrac{1}{2}} right)} right) = 0)
Lúc đó (I = left( { – {x^2}cos x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. )(,= left( { – dfrac{{{pi ^2}}}{9}.dfrac{1}{2}} right) – left( { – dfrac{{{pi ^2}}}{9}.dfrac{1}{2}} right) = 0)
Lúc đó (intlimits_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}} {{x^3}cos x,dx})(, = left( {{x^3}sin x} right)left| {_{ – dfrac{pi }{3}}^{dfrac{pi }{3}}} right. )(,= dfrac{{{pi ^3}}}{{27}}.dfrac{{sqrt 3 }}{2} – left( { – dfrac{{{pi ^3}}}{{27}}} right)left( { – dfrac{{sqrt 3 }}{2}} right) = 0)
Chọn đáp án D.
Câu 22.
Ta có:
(int {{x^2}sqrt {{x^3} + 5} } ,dx )
(= dfrac{1}{3}int {sqrt {{x^3} + 5} } ,dleft( {{x^3} + 5} right) )
(= dfrac{1}{3}int {{{left( {{x^3} + 5} right)}^{dfrac{1}{2}}}} dleft( {{x^3} + 5} right) )
(= dfrac{2}{9}{left( {{x^3} + 5} right)^{dfrac{3}{2}}} + C)
Chọn đáp án A.
Câu 23.
Ta có: (begin{array}{l}int {dfrac{{1 – 2{{tan }^2}x}}{{{{sin }^2}x}},dx} = int {left( {dfrac{1}{{{{sin }^2}x}} – dfrac{2}{{{{cos }^2}x}}} right),dx} = int {dfrac{1}{{{{sin }^2}x}},dx – 2int {dfrac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} } = – cot x – 2tan x + Cend{array})
Chọn đáp án D.
Câu 24.
Ta có: (int {xsqrt {x + 1} ,dx} )
Đặt (t = sqrt {x + 1} Rightarrow {t^2} = x + 1)(, Leftrightarrow x = t{}^2 – 1)
( Rightarrow dx = dleft( {{t^2} – 1} right) = 2t,dt)
Lúc đó ta có:
(begin{array}{l}int {xsqrt {x + 1} ,dx} = int {left( {{t^2} – 1} right)t.2tdt} = 2int {left( {{t^4} – {t^2}} right)dt} = 2left( {dfrac{{{t^5}}}{5} – dfrac{{{t^3}}}{3}} right) + Cend{array})
Với (left{ begin{array}{l}x = 0 to t = 1x = 3 to t = 2end{array} right.)
Theo giải thiết (Fleft( 0 right) = 2 Rightarrow 2left( {dfrac{1}{5} – dfrac{1}{3}} right) + C = 2 )(,Leftrightarrow C = dfrac{{34}}{{15}})
Lúc đó (Fleft( {x = 3} right) = Fleft( {t = 2} right) )(,= 2left( {dfrac{{{2^5}}}{5} – dfrac{{{2^3}}}{3}} right) + dfrac{{34}}{{15}} = dfrac{{146}}{{15}}.)
Chọn đáp án A.
Câu 25.
Ta có: (int {left( {{e^x} + 2x} right),} dx = {e^x} + {x^2} + C.)
Theo giải thiết ta có: (Fleft( 0 right) = dfrac{3}{2} )
(Rightarrow {e^0} + {0^2} + C = dfrac{3}{2} Rightarrow C = dfrac{1}{2})
Lúc đó ta có: (Fleft( x right) = {e^x} + {x^2} + dfrac{1}{2})
Chọn đáp án B.
[/box]
#Đề #kiểm #tra #phút #tiết #Đề #số #Chương #III #Giải #tích
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Đề rà soát 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III – Giải tích 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đề rà soát 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III – Giải tích 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Đề #kiểm #tra #phút #tiết #Đề #số #Chương #III #Giải #tích
Trả lời