1. Lăng trụ là gì?
Nếu một đa giác có hai đáy song song và bằng nhau, các cạnh bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là lăng trụ đứng.
Tên của lăng kính
Tên của lăng kính được đặt tên theo bề mặt cơ sở.
Ví dụ:
Mặt đáy của tam giác đều gọi là lăng trụ đứng tam giác đều.
Mặt đáy của tứ giác đều gọi là lăng trụ đứng tứ giác đều.
#M862105ScriptRootC1420804 { chiều cao tối thiểu: 300px; }
lăng trụ đứng
Nếu một lăng trụ có các mặt bên vuông góc với đáy thì nó được gọi là lăng trụ đứng.
Ghi chú:
– Nếu đáy là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác còn gọi là hình hộp chữ nhật.
– Nếu một hình trụ tứ giác đứng có 12 cạnh đều dài bằng a thì gọi là hình lập phương.
2. Một số dạng lăng trụ
a) Lăng trụ đứng: là lăng trụ có các mặt bên vuông góc với mặt đáy. Độ dài cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ. Khi đó các mặt bên của lăng trụ đứng là hình chữ nhật
b) Lăng trụ đều: là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều… thì ta hiểu là lăng trụ đều
c) Hình hộp: Lăng trụ có đáy là hình bình hành
d) Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành
e) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật
f) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các cạnh bên là hình vuông gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau gọi là hình lập phương).
Bình luận:
+ Hình hộp chữ nhật là một lăng trụ đứng (Các mặt đều là hình chữ nhật)
Hình lập phương là một lăng trụ đều (các cạnh đều bằng nhau).
+ Hình hộp đứng là một lăng trụ đứng (cạnh bên là hình chữ nhật, đáy là hình bình hành)
3. Thể tích khối lăng trụ đứng
Công thức tính thể tích lăng trụ đứng:
V=Sh
Trong đó: S là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của lăng trụ.
Chú ý: Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều.
Đặc biệt:
a) Thể tích hình hộp chữ nhật: V=abc trong đó a,b,c là 3 kích thước của nó.
b) Thể tích khối lập phương:
4. So sánh lăng trụ đứng và lăng trụ đều
ĐỊNH NGHĨA: | THIÊN NHIÊN |
+ Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy | + Các mặt bên của lăng trụ đứng là hình chữ nhật + Các mặt bên của lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy + Chiều cao là bên |
Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều | Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau + Chiều cao là bên |
5. Bài tập có lời giải
Bài 1. Một bể nước hình trụ có diện tích đáy B = 2 m2 và chiều cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này là bao nhiêu?
Câu trả lời
Áp dụng công thức V = Bh = 2.1 = 2 m3.
Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a = 2 cm, chiều cao h = 3 cm. Tính thể tích của khối lăng trụ này
Câu trả lời
Bài tập 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy một góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
Câu trả lời
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 2a, biết A1M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A1B1C1
Câu trả lời
Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, ∆ABC có các cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B, C. Tính thể tích của lăng trụ đứng ABC.A’ B ‘C’
Câu trả lời
Gọi M là trung điểm của AB và O là trọng tâm của tam giác đều ABC.
Vì A’ cách đều các điểm A, B, C nên A’O ⊥ (ABC)
Tam giác đều ABC cạnh a nên:
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ∠(ACB) = 300; M là trung điểm của cạnh AC. Góc giữa mặt bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu trả lời
A’H (ABC) nên A’H là đường cao của lăng trụ
AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên mặt (ABC) nên góc giữa AA’ và (ABC) là góc (A’AH)=600
∆ABC vuông tại B có AB = a, ∠(ACB)=300
BM là trung tuyến
⇒BM=AM=AC/2=a
⇒BM=AM=AB=a
Do đó ABM đều cạnh a với AH ⊥ BM
⇒AH=(a√3)/2
Xét tam giác AA’H có:
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12
Bạn thấy bài viết Công thức tính thể tích khối lăng trụ có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Công thức tính thể tích khối lăng trụ bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Giáo dục
Trả lời