Toán học là một môn học quan trọng và có tính ứng dụng cao. Trong Toán học, có rất nhiều công thức giúp người học có thể tính toán nhanh chóng và đưa ra kết quả chuẩn xác. Một trong những công thức đó có thể bao gồm cấp số nhân. Vì thế Số nhân là gì?? Công thức tính lũy thừa?
Số nhân là gì?
Trong toán học, một cấp tiến hình học hay dãy hình học là một dãy số thỏa mãn một điều kiện từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là tích của số hạng trước nó bằng một số 0. chuyển đổi. Hằng số này được gọi là cấp số nhân của số mũ.
Do đó, một số mũ của biểu mẫu
Trong đó r là một công lao và một là kỳ trước hết
Ví dụ về hệ số nhân
Hệ số nhân với hệ số 2 và phần tử trước hết là 1
- 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024,….
Nhân với hệ số 2/3 và phần tử trước hết là 729:
- 729 (1, 2/3, 4/9, 8/27, 16/81, 32/243, 64/729,….) = 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64,….
Cấp số nhân với hệ số −1 và phần tử trước hết là 3
- 3 (1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, −1,….) = 3, −3, 3, −3, 3, −3, 3, −3 , 3, −3,….
Sự thay đổi của hệ số nhân phụ thuộc vào trị giá của hệ số nhân
Nếu số nhân là:
+ Số dương: Các số hạng luôn có dấu cố định.
+ Số âm: các số hạng xen kẽ giữa số âm và số dương ..
+ 0, tất cả các số hạng đều là 0.
+ Lớn hơn 1, các số hạng tăng theo cấp số nhân tới dương hoặc âm vô cùng.
+ 1, là một dãy ko đổi.
+ Từ 1 tới −1 nhưng khác 0, chúng giảm theo cấp số nhân tới 0.
+ −1, là một dãy các tín hiệu.
+ Nhỏ hơn −1, chúng tăng theo cấp số nhân về phía vô cùng (dương và âm).
Tính chất hàm mũ
+ u2k = uk–1.uk + 1, ∀k≥2
+ Số hạng tổng quát: un = u1.qn – 1, n≥2.
+ Tổng của n số hạng trước hết: Sn = u1 + u2 +… + un = u1 (1 – qn) 1 – q
+ Lúc q = 0, dãy số là u1; 0; 0;…; 0;… và Sn = u1
+ Lúc q = 1, dãy có dạng u1; u1; u1;…; u1;… và Sn = n.u1
+ Lúc u1 = 0, với mọi q, số mũ có dạng 0; 0; 0;…; 0;… và Sn = 0
Các dạng bài tập về cấp số nhân
Loại 1: Xác định CSN
Bước 1: Tính q = un + 1un, ∀n≥1
Bước 2: Sự kết luận:
+ Nếu q là một số ko đổi thì dãy số (un) là CSN.
+ Nếu q thay đổi theo n thì dãy (un) ko CSN.
Dạng 2: Tìm cấp số nhân
Sử dụng các tính chất của CSNchuyển đổi để tính bội số của CSN.
Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số nhân
Sử dụng công thức để tính số hạng tổng quát un = u1.qn – 1, n≥2
Dạng 4: Tính tổng cấp số nhân của n số hạng trước hết trong dãy
Để tính tổng của CSN đối với n số hạng trước hết trong dãy, chúng ta sử dụng công thức:
Sn = u1 + u2 +… + un = u1 (1 – qn) 1 – q
Dạng 5: Tìm CSN
+ Tìm các hệ số xác định một CSN như: số hạng đầu u1, cấp số nhân q.
+ Tìm công thức của số hạng tổng quát un = u1.qn – 1, n≥2.
Bài tập nhân
Bài tập 1. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết cấp số nhân q = 3 và số hạng trước hết uTrước tiên = 8. Tìm số hạng thứ 2
A. 24
B. 16
C. 32
D. 40
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng công thức mũ: uN+Trước tiên=uN.q
q = 3
Số hạng thứ 2: n + 1 = 2 => n = 1
uTrước tiên = 8
Số thay thế trong: uTrước tiên+Trước tiên=uTrước tiên.qu2=8,3=24
Chọn đáp án A.
Bài tập 2. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết thuật ngữ trước hết uTrước tiên = 8 và số hạng tiếp theo u2 = 24. Tìm bội số của dãy số này
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng công thức chung: uN+Trước tiên=uN.q
uTrước tiên = 8
u2 = 24
Số thay thế trong: u2=uTrước tiên.q24=số 8.qq=24số 8=3
Chọn đáp án D.
Bài tập 3. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết rằng số hạng trước hết uTrước tiên = 3, bội là 2. Tìm số hạng thứ 5
A. 96
B. 48
C. 24
D.12
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng bất kỳ công thức thuật ngữ nào: uN=uTrước tiên.qN–Trước tiên
uTrước tiên = 3
q = 2
n = 5
Số thay thế trong: u5=3.25–Trước tiên=48
Chọn đáp án B.
Bài tập 4. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết thừa số q = – 3 và số hạng đầu uTrước tiên = 4. Tìm tổng của 6 số hạng trước hết
A. 244
B. 82
C. 122
D. 730
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng công thức cho tổng của n số hạng trước hết: SN=uTrước tiênTrước tiên–qNTrước tiên–q
q = – 3
uTrước tiên = 4
Số thay thế trong: S6=uTrước tiênTrước tiên–q6Trước tiên–q=5.Trước tiên–(–2)6Trước tiên–(–2)=730
Chọn đáp án D.
Bài tập 5. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết rằng uTrước tiên = – 0,5 và số hạng thứ 7 là u7 = – 32. Tìm cấp số nhân
A. q = 2
B. q = – 2
C. q = ± 2
D. q = 3
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng bất kỳ công thức thuật ngữ nào: uN=uTrước tiên.qN–Trước tiên
n = 7
uTrước tiên = – 0,5
u7 = – 32
Số thay thế trong: –32=(–0,5).q7–Trước tiênq=±2
Chọn đáp án C.
Bài tập 6. Biết rằng một số mũ ( uN ) có thuật ngữ trước hết uTrước tiên = 8, cấp số nhân q = 2 và số hạng thứ n là uN = 256. n bằng bao nhiêu?
A. 4
B. 5
C 6
D. 7
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng công thức mũ: uN=uTrước tiên.qN–Trước tiên
uTrước tiên = 8
q = 2
uN = 256
Số thay thế trong: 256=số 8.qN–Trước tiênqN–Trước tiên=32qN–Trước tiên=25
=> n – 1 = 5 => n = 6
Chọn đáp án C.
Đây là nội dung của bài viết Số nhân là gì?? Công thức tính lũy thừa? Xin cảm ơn quý người dùng đã quan tâm theo dõi bài viết của chúng tôi.
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về
Cấp số nhân là gì? Công thức tính cấp số nhân?
” state=”close”]
Cấp số nhân là gì? Công thức tính cấp số nhân?
Hình Ảnh về:
Cấp số nhân là gì? Công thức tính cấp số nhân?
Video về:
Cấp số nhân là gì? Công thức tính cấp số nhân?
Wiki về
Cấp số nhân là gì? Công thức tính cấp số nhân?
Cấp số nhân là gì? Công thức tính cấp số nhân?
-
Toán học là một môn học quan trọng và có tính ứng dụng cao. Trong Toán học, có rất nhiều công thức giúp người học có thể tính toán nhanh chóng và đưa ra kết quả chuẩn xác. Một trong những công thức đó có thể bao gồm cấp số nhân. Vì thế Số nhân là gì?? Công thức tính lũy thừa?
Số nhân là gì?
Trong toán học, một cấp tiến hình học hay dãy hình học là một dãy số thỏa mãn một điều kiện từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là tích của số hạng trước nó bằng một số 0. chuyển đổi. Hằng số này được gọi là cấp số nhân của số mũ.
Do đó, một số mũ của biểu mẫu
Trong đó r là một công lao và một là kỳ trước hết
Ví dụ về hệ số nhân
Hệ số nhân với hệ số 2 và phần tử trước hết là 1
- 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024,….
Nhân với hệ số 2/3 và phần tử trước hết là 729:
- 729 (1, 2/3, 4/9, 8/27, 16/81, 32/243, 64/729,….) = 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64,….
Cấp số nhân với hệ số −1 và phần tử trước hết là 3
- 3 (1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, −1,….) = 3, −3, 3, −3, 3, −3, 3, −3 , 3, −3,….
Sự thay đổi của hệ số nhân phụ thuộc vào trị giá của hệ số nhân
Nếu số nhân là:
+ Số dương: Các số hạng luôn có dấu cố định.
+ Số âm: các số hạng xen kẽ giữa số âm và số dương ..
+ 0, tất cả các số hạng đều là 0.
+ Lớn hơn 1, các số hạng tăng theo cấp số nhân tới dương hoặc âm vô cùng.
+ 1, là một dãy ko đổi.
+ Từ 1 tới −1 nhưng khác 0, chúng giảm theo cấp số nhân tới 0.
+ −1, là một dãy các tín hiệu.
+ Nhỏ hơn −1, chúng tăng theo cấp số nhân về phía vô cùng (dương và âm).
Tính chất hàm mũ
+ u2k = uk–1.uk + 1, ∀k≥2
+ Số hạng tổng quát: un = u1.qn – 1, n≥2.
+ Tổng của n số hạng trước hết: Sn = u1 + u2 +… + un = u1 (1 – qn) 1 – q
+ Lúc q = 0, dãy số là u1; 0; 0;…; 0;… và Sn = u1
+ Lúc q = 1, dãy có dạng u1; u1; u1;…; u1;… và Sn = n.u1
+ Lúc u1 = 0, với mọi q, số mũ có dạng 0; 0; 0;…; 0;… và Sn = 0
Các dạng bài tập về cấp số nhân
Loại 1: Xác định CSN
Bước 1: Tính q = un + 1un, ∀n≥1
Bước 2: Sự kết luận:
+ Nếu q là một số ko đổi thì dãy số (un) là CSN.
+ Nếu q thay đổi theo n thì dãy (un) ko CSN.
Dạng 2: Tìm cấp số nhân
Sử dụng các tính chất của CSNchuyển đổi để tính bội số của CSN.
Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số nhân
Sử dụng công thức để tính số hạng tổng quát un = u1.qn – 1, n≥2
Dạng 4: Tính tổng cấp số nhân của n số hạng trước hết trong dãy
Để tính tổng của CSN đối với n số hạng trước hết trong dãy, chúng ta sử dụng công thức:
Sn = u1 + u2 +… + un = u1 (1 – qn) 1 – q
Dạng 5: Tìm CSN
+ Tìm các hệ số xác định một CSN như: số hạng đầu u1, cấp số nhân q.
+ Tìm công thức của số hạng tổng quát un = u1.qn – 1, n≥2.
Bài tập nhân
Bài tập 1. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết cấp số nhân q = 3 và số hạng trước hết uTrước tiên = 8. Tìm số hạng thứ 2
A. 24
B. 16
C. 32
D. 40
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng công thức mũ: uN+Trước tiên=uN.q
q = 3
Số hạng thứ 2: n + 1 = 2 => n = 1
uTrước tiên = 8
Số thay thế trong: uTrước tiên+Trước tiên=uTrước tiên.qu2=8,3=24
Chọn đáp án A.
Bài tập 2. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết thuật ngữ trước hết uTrước tiên = 8 và số hạng tiếp theo u2 = 24. Tìm bội số của dãy số này
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng công thức chung: uN+Trước tiên=uN.q
uTrước tiên = 8
u2 = 24
Số thay thế trong: u2=uTrước tiên.q24=số 8.qq=24số 8=3
Chọn đáp án D.
Bài tập 3. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết rằng số hạng trước hết uTrước tiên = 3, bội là 2. Tìm số hạng thứ 5
A. 96
B. 48
C. 24
D.12
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng bất kỳ công thức thuật ngữ nào: uN=uTrước tiên.qN-Trước tiên
uTrước tiên = 3
q = 2
n = 5
Số thay thế trong: u5=3.25-Trước tiên=48
Chọn đáp án B.
Bài tập 4. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết thừa số q = - 3 và số hạng đầu uTrước tiên = 4. Tìm tổng của 6 số hạng trước hết
A. 244
B. 82
C. 122
D. 730
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng công thức cho tổng của n số hạng trước hết: SN=uTrước tiênTrước tiên-qNTrước tiên-q
q = - 3
uTrước tiên = 4
Số thay thế trong: S6=uTrước tiênTrước tiên-q6Trước tiên-q=5.Trước tiên-(-2)6Trước tiên-(-2)=730
Chọn đáp án D.
Bài tập 5. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết rằng uTrước tiên = - 0,5 và số hạng thứ 7 là u7 = - 32. Tìm cấp số nhân
A. q = 2
B. q = - 2
C. q = ± 2
D. q = 3
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng bất kỳ công thức thuật ngữ nào: uN=uTrước tiên.qN-Trước tiên
n = 7
uTrước tiên = - 0,5
u7 = - 32
Số thay thế trong: -32=(-0,5).q7-Trước tiênq=±2
Chọn đáp án C.
Bài tập 6. Biết rằng một số mũ ( uN ) có thuật ngữ trước hết uTrước tiên = 8, cấp số nhân q = 2 và số hạng thứ n là uN = 256. n bằng bao nhiêu?
A. 4
B. 5
C 6
D. 7
Hướng dẫn giải pháp
Vận dụng công thức mũ: uN=uTrước tiên.qN-Trước tiên
uTrước tiên = 8
q = 2
uN = 256
Số thay thế trong: 256=số 8.qN-Trước tiênqN-Trước tiên=32qN-Trước tiên=25
=> n - 1 = 5 => n = 6
Chọn đáp án C.
Đây là nội dung của bài viết Số nhân là gì?? Công thức tính lũy thừa? Xin cảm ơn quý người dùng đã quan tâm theo dõi bài viết của chúng tôi.
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” text-align: justify;”>Toán học là một môn học quan trọng và có tính ứng dụng cao. Trong Toán học, có rất nhiều công thức giúp người học có thể tính toán nhanh chóng và đưa ra kết quả chính xác. Một trong những công thức đó có thể bao gồm cấp số nhân. Vì thế Số nhân là gì?? Công thức tính lũy thừa?
Số nhân là gì?
Trong toán học, một cấp tiến hình học hay dãy hình học là một dãy số thỏa mãn một điều kiện từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là tích của số hạng trước nó bằng một số 0. biến đổi. Hằng số này được gọi là cấp số nhân của số mũ.
Do đó, một số mũ của biểu mẫu
Trong đó r là một công lao và một là kỳ đầu tiên
Ví dụ về hệ số nhân
Hệ số nhân với hệ số 2 và phần tử đầu tiên là 1
- 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024,….
Nhân với hệ số 2/3 và phần tử đầu tiên là 729:
- 729 (1, 2/3, 4/9, 8/27, 16/81, 32/243, 64/729,….) = 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64,….
Cấp số nhân với hệ số −1 và phần tử đầu tiên là 3
- 3 (1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, −1,….) = 3, −3, 3, −3, 3, −3, 3, −3 , 3, −3,….
Sự thay đổi của hệ số nhân phụ thuộc vào giá trị của hệ số nhân
Nếu số nhân là:
+ Số dương: Các số hạng luôn có dấu cố định.
+ Số âm: các số hạng xen kẽ giữa số âm và số dương ..
+ 0, tất cả các số hạng đều là 0.
+ Lớn hơn 1, các số hạng tăng theo cấp số nhân đến dương hoặc âm vô cùng.
+ 1, là một dãy không đổi.
+ Từ 1 đến −1 nhưng khác 0, chúng giảm theo cấp số nhân đến 0.
+ −1, là một dãy các dấu hiệu.
+ Nhỏ hơn −1, chúng tăng theo cấp số nhân về phía vô cùng (dương và âm).
Thuộc tính hàm mũ
+ u2k = uk–1.uk + 1, ∀k≥2
+ Số hạng tổng quát: un = u1.qn – 1, n≥2.
+ Tổng của n số hạng đầu tiên: Sn = u1 + u2 +… + un = u1 (1 – qn) 1 – q
+ Khi q = 0, dãy số là u1; 0; 0;…; 0;… và Sn = u1
+ Khi q = 1, dãy có dạng u1; u1; u1;…; u1;… và Sn = n.u1
+ Khi u1 = 0, với mọi q, số mũ có dạng 0; 0; 0;…; 0;… và Sn = 0
Các dạng bài tập về cấp số nhân
Loại 1: Xác định CSN
Bước 1: Tính q = un + 1un, ∀n≥1
Bước 2: Sự kết luận:
+ Nếu q là một số không đổi thì dãy số (un) là CSN.
+ Nếu q thay đổi theo n thì dãy (un) không CSN.
Dạng 2: Tìm cấp số nhân
Sử dụng các thuộc tính của CSNbiến đổi để tính bội số của CSN.
Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số nhân
Sử dụng công thức để tính số hạng tổng quát un = u1.qn – 1, n≥2
Dạng 4: Tính tổng cấp số nhân của n số hạng đầu tiên trong dãy
Để tính tổng của CSN đối với n số hạng đầu tiên trong dãy, chúng ta sử dụng công thức:
Sn = u1 + u2 +… + un = u1 (1 – qn) 1 – q
Dạng 5: Tìm CSN
+ Tìm các hệ số xác định một CSN như: số hạng đầu u1, cấp số nhân q.
+ Tìm công thức của số hạng tổng quát un = u1.qn – 1, n≥2.
Bài tập nhân
Bài tập 1. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết cấp số nhân q = 3 và số hạng đầu tiên uĐầu tiên = 8. Tìm số hạng thứ 2
A. 24
B. 16
C. 32
D. 40
Hướng dẫn giải pháp
Áp dụng công thức mũ: uN+Đầu tiên=uN.q
q = 3
Số hạng thứ 2: n + 1 = 2 => n = 1
uĐầu tiên = 8
Số thay thế trong: uĐầu tiên+Đầu tiên=uĐầu tiên.qu2=8,3=24
Chọn đáp án A.
Bài tập 2. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết thuật ngữ đầu tiên uĐầu tiên = 8 và số hạng tiếp theo u2 = 24. Tìm bội số của dãy số này
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Hướng dẫn giải pháp
Áp dụng công thức chung: uN+Đầu tiên=uN.q
uĐầu tiên = 8
u2 = 24
Số thay thế trong: u2=uĐầu tiên.q24=số 8.qq=24số 8=3
Chọn đáp án D.
Bài tập 3. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết rằng số hạng đầu tiên uĐầu tiên = 3, bội là 2. Tìm số hạng thứ 5
A. 96
B. 48
C. 24
D.12
Hướng dẫn giải pháp
Áp dụng bất kỳ công thức thuật ngữ nào: uN=uĐầu tiên.qN–Đầu tiên
uĐầu tiên = 3
q = 2
n = 5
Số thay thế trong: u5=3.25–Đầu tiên=48
Chọn đáp án B.
Bài tập 4. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết thừa số q = – 3 và số hạng đầu uĐầu tiên = 4. Tìm tổng của 6 số hạng đầu tiên
A. 244
B. 82
C. 122
D. 730
Hướng dẫn giải pháp
Áp dụng công thức cho tổng của n số hạng đầu tiên: SN=uĐầu tiênĐầu tiên–qNĐầu tiên–q
q = – 3
uĐầu tiên = 4
Số thay thế trong: S6=uĐầu tiênĐầu tiên–q6Đầu tiên–q=5.Đầu tiên–(–2)6Đầu tiên–(–2)=730
Chọn đáp án D.
Bài tập 5. Đã đưa ra hệ số ( uN ), biết rằng uĐầu tiên = – 0,5 và số hạng thứ 7 là u7 = – 32. Tìm cấp số nhân
A. q = 2
B. q = – 2
C. q = ± 2
D. q = 3
Hướng dẫn giải pháp
Áp dụng bất kỳ công thức thuật ngữ nào: uN=uĐầu tiên.qN–Đầu tiên
n = 7
uĐầu tiên = – 0,5
u7 = – 32
Số thay thế trong: –32=(–0,5).q7–Đầu tiênq=±2
Chọn đáp án C.
Bài tập 6. Biết rằng một số mũ ( uN ) có thuật ngữ đầu tiên uĐầu tiên = 8, cấp số nhân q = 2 và số hạng thứ n là uN = 256. n bằng bao nhiêu?
A. 4
B. 5
C 6
D. 7
Hướng dẫn giải pháp
Áp dụng công thức mũ: uN=uĐầu tiên.qN–Đầu tiên
uĐầu tiên = 8
q = 2
uN = 256
Số thay thế trong: 256=số 8.qN–Đầu tiênqN–Đầu tiên=32qN–Đầu tiên=25
=> n – 1 = 5 => n = 6
Chọn đáp án C.
Đây là nội dung của bài viết Số nhân là gì?? Công thức tính lũy thừa? Xin cảm ơn quý khách hàng đã quan tâm theo dõi bài viết của chúng tôi.
[/box]
#Cấp #số #nhân #là #gì #Công #thức #tính #cấp #số #nhân
[/toggle]
Bạn thấy bài viết
Cấp số nhân là gì? Công thức tính cấp số nhân?
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về
Cấp số nhân là gì? Công thức tính cấp số nhân?
bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Toán họcc
#Cấp #số #nhân #là #gì #Công #thức #tính #cấp #số #nhân
Trả lời