Câu hỏi: Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn?
Hồi đáp
Giả sử bài toán hàm số y=f(x) có tập xác định D, tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) trên đoạn [a;b]
Bước 1: Đạo hàm y′=f′(x). Tìm các nghiệm f′(x)=0 trên đoạn [a;b]
Bước 2: Vẽ bảng biến thiên của hàm số đó trên đoạn [a;b]
Bước 3: Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ thấy ngay giá trị lớn nhất (hoặc cực tiểu) của hàm số cần tìm.
#M862105ScriptRootC1420804 { chiều cao tối thiểu: 300px; }
Thay vì vẽ bảng biến thiên mất thời gian, ta có thể tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất nhanh hơn bằng cách lần lượt tìm giá trị của f(x) tại các điểm đặc biệt f(a),f(b),f . (x0) trong đó x0 là nghiệm của phương trình f′(x)=0. Sau đó so sánh các giá trị trên và rút ra kết luận
Lưu ý: Cần phải nhớ kỹ những lưu ý sau vì nó cực kỳ quan trọng, giúp bạn không bị sập bẫy của nhà phát hành.
– Nếu trên đoạn [a;b] có 1 điểm x0 không xác định và limx→±x0 = ±∞ thì ta chưa thể kết luận giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm số đó.
– Nếu bài toán trên khoảng (a; b) tức là ta sẽ không lấy giá trị tại hai biên a và b. Do đó, nếu giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) nằm ở một trong hai cận trên thì có nghĩa là ta chưa thể kết luận giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm số đó. Tương tự nếu bài toán cho (a; b) tức là không lấy giá trị tại biên a hoặc [a;b) tức là không lấy giá trị ở biên b.
Cùng Trường THPT Trần Hưng Đạo thực hành một số bài tập về cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số nhé!
– Một số lưu ý khi giải bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
+ Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D với cực đại của hàm số .
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D với cực tiểu của hàm số .
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D mang tính toàn cục, còn giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số chỉ mang tính địa phương.
– Bài tập minh họa
Bài tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
Câu trả lời:
Bài tập 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+5 trên đoạn [0;2] Được
A.0.
B.3.
C.5.
D.7.
Câu trả lời
Trả lời: Chọn XÓA
Bài tập 3:
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x4−2×2+1f(x) = x4−2×2+1 trên đoạn [0;2] Được
A.64.
B.1.
C.0.
D.9.
Câu trả lời:
=> Chọn DỄ
Vấn đề 4:
Câu trả lời:
Chọn B
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12
Bạn thấy bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Giáo dục
Trả lời