I. Phương pháp biến
1. Thay đổi độ méo 1
Cho hàm y = f[u(x)] liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]; Hàm y = f(u) liên tục sao cho hàm hợp f[u(x)] nhận dạng. Sau đó chúng tôi có:
Dấu hiệu nhận biết và cách tính tích phân
2. Biến đổi 2
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x =
Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:
#M862105ScriptRootC1420804 { chiều cao tối thiểu: 300px; }
Lưu ý: Chỉ nên sử dụng cách sắp xếp này khi các dấu 1, 2, 3 đi với x về số mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân
thì ta phải đổi biến dạng 2 cho tích phân
sau đó biến đổi 1.
Bài tập 1: Tính các tích phân sau
Cách giải: Sử dụng phương pháp đổi biến dạng 1
Bài tập 2: Tính các tích phân sau
Cách giải: Sử dụng phương pháp đổi biến dạng 2
II. Phương pháp tích phân từng phần
Bài toán: tính tích phân
Câu trả lời:
Sau đó
(tính theo công thức bộ phận)
Lưu ý: Cần chọn u và dv hợp lý để dễ tìm v và tích phân
dễ dàng hơn để tính toán
1. Áp dụng công thức trên ta tính được tích phân từng phần như sau:
– Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng udv = uv’dx bằng cách chọn một phần thích hợp của f(x) là u(x) và phần còn lại dv = v'(x)dx.
– Bước 2: Tính du = u’dx và v = ∫dv = v'(x)dx
– Bước 3: Tính toán
> Chú ý: Phương pháp tích phân từng phần thường được sử dụng khi hàm số dưới dấu tích phân là tích của hai loại hàm số khác nhau (đa thức – logarit, đa thức – lượng giác, lượng giác – mũ,…).
2. Một số dạng bài tập vận dụng tích phân từng phần thường gặp
+ Tích phân hàm đa thức P(x) và hàm logarit nepe (lnx):
Ta đặt u = lnx, dv = P(x)dx
+ Tích hàm đa thức P(x) và hàm lượng giác (sinx; cosx):
Ta đặt u = P(x), dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx)
+ Tính tích phân mũ (e) và hàm lượng giác (sinx; cosx):
Chúng tôi đặt u = e , dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx). Đếm hai lần
+ Tính tích phân mũ (e) và hàm đa thức P(x):
– Ta đặt u = P(x) , dv = e dx
3. Bài tập tích phân từng phần có lời giải
Bài tập 1: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần
Câu trả lời
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12
Bạn thấy bài viết Các dạng bài tập tích phân nâng cao có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Các dạng bài tập tích phân nâng cao bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Giáo dục
Trả lời