Giải bài 8 trang 26 SGK Hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
Chủ đề
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, (SA) vuông góc với đáy và (AB = a, AD = b, SA =c). Lấy các điểm (B’, D’) theo trật tự thuộc (SB, SD) sao cho (AB’) vuông góc với (SB, AD’) vuông góc với (SD) . Mặt phẳng ((AB’D’)) cắt (SC) tại (C’). Tính thể tích của hình chóp (S.AB’C’D’).
Chứng minh (SC bot (AB’C’D’))
(Rightarrow V_{S.AB’C’D’} = {{1} over {3}} SC’.S_{AB’C’D’})
Lời giải cụ thể
Ta có (BC bot (SAB)Rightarrow BCbot AB’)
Theo giả thiết (SB bot AB’)
(AB’ bot (SBC) Rightarrow AB’ bot SC) (1)
Chứng minh tương tự ta có:
(AD’ bot SC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (SC bot (AB’C’D’)) hay (SC) là đường cao của hình chóp (S.AB’C’D’) .
Từ (AB’ bot (SBC)) ( Rightarrow AB’ bot B’C’)
Tương tự ta có: (AD’ bot D’C’)
( Rightarrow {S_{AB’C’D’}} = {S_{AB’C’}} + {S_{AD’C’}} )
(= frac{1}{2}AB’B’C’ + frac{1}{2}AD’.D’C’ = frac{1}{2}left( {AB’B’ C’ + AD’.D’C’} right))
Từ kết quả trên, ta được:
({V_{AB’C’D’}} = {1 over 3}.SC’. {1 over 2}(AB’.B’C’ + AD’.D’C’))
= ({1 trên 6}SC’.(AB’.B’C’ + AD’.D’C’))
Chúng tôi tính toán các yếu tố trên.
Tam giác vuông (SAB) có đường cao (AB’) nên ta có:
({1 over {AB{‘^2}}} = {1 over {{a^2}}} + {1 over {{c^2}}} Rightarrow AB{‘^2} = {{{a^2}{c^2}} over {{a^2} + {c^2}}}) ( Rightarrow AB’ = {{ac} over {sqrt {{a ^2} + {c^2}} }})
Tương tự, ta có:
(AD{‘^2} = {{{b^2}{c^2}} over {{b^2} + {c^2}}} Rightarrow AD’ = {{bc} over { sqrt {{b^2} + {c^2}} }})
Ta lại có: (SC^2 = AC^2 + AS^2 = a^2 + b^2 + c^2 Rightarrow SC = sqrt {{a^2} + {b^2} + {c ^2}} )
Trong tam giác vuông (SAC, AC’) là đường cao trên cạnh huyền (SC’.SC = SA^2)
( Rightarrow SC’ = {{S{A^2}} over {SC}} = {{{c^2}} over {sqrt {{a^2} + {b^2} + { c^2}} }})
(∆SBC) tương tự như (∆SC’B’) (gg)( Rightarrow {{B’C’} over {BC}} = {{SC’} over {SB}} )
( Rightarrow B’C’ = {{SC’.BC} over {SB}} = {{b{c^2}} over {sqrt {{a^2} + {c^2}} sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }})
Tương tự ta có: (D’C’ = {{{c^2}a} over {sqrt {{b^2} + {c^2}} sqrt {{a^2} + {b ^ 2} + {c^2}} }})
Thay thế các kết quả này trong
ta có:(V = {1 over 6}. {{ab{c^5}({a^2} + {b^2} + 2{c^2})} over {({a^ 2} + {c^2})({b^2} + {c^2})({a^2} + {b^2} + {c^2})}})
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12″ state=”close”]
Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12
Hình Ảnh về: Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12
Video về: Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12
Wiki về Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12
Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12 -
Giải bài 8 trang 26 SGK Hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
Chủ đề
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, (SA) vuông góc với đáy và (AB = a, AD = b, SA =c). Lấy các điểm (B', D') theo trật tự thuộc (SB, SD) sao cho (AB') vuông góc với (SB, AD') vuông góc với (SD) . Mặt phẳng ((AB'D')) cắt (SC) tại (C'). Tính thể tích của hình chóp (S.AB'C'D').
Chứng minh (SC bot (AB'C'D'))
(Rightarrow V_{S.AB'C'D'} = {{1} over {3}} SC'.S_{AB'C'D'})
Lời giải cụ thể
Ta có (BC bot (SAB)Rightarrow BCbot AB')
Theo giả thiết (SB bot AB')
(AB' bot (SBC) Rightarrow AB' bot SC) (1)
Chứng minh tương tự ta có:
(AD' bot SC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (SC bot (AB'C'D')) hay (SC) là đường cao của hình chóp (S.AB'C'D') .
Từ (AB' bot (SBC)) ( Rightarrow AB' bot B'C')
Tương tự ta có: (AD' bot D'C')
( Rightarrow {S_{AB'C'D'}} = {S_{AB'C'}} + {S_{AD'C'}} )
(= frac{1}{2}AB'B'C' + frac{1}{2}AD'.D'C' = frac{1}{2}left( {AB'B' C' + AD'.D'C'} right))
Từ kết quả trên, ta được:
({V_{AB'C'D'}} = {1 over 3}.SC'. {1 over 2}(AB'.B'C' + AD'.D'C'))
= ({1 trên 6}SC'.(AB'.B'C' + AD'.D'C'))
Chúng tôi tính toán các yếu tố trên.
Tam giác vuông (SAB) có đường cao (AB') nên ta có:
({1 over {AB{'^2}}} = {1 over {{a^2}}} + {1 over {{c^2}}} Rightarrow AB{'^2} = {{{a^2}{c^2}} over {{a^2} + {c^2}}}) ( Rightarrow AB' = {{ac} over {sqrt {{a ^2} + {c^2}} }})
Tương tự, ta có:
(AD{'^2} = {{{b^2}{c^2}} over {{b^2} + {c^2}}} Rightarrow AD' = {{bc} over { sqrt {{b^2} + {c^2}} }})
Ta lại có: (SC^2 = AC^2 + AS^2 = a^2 + b^2 + c^2 Rightarrow SC = sqrt {{a^2} + {b^2} + {c ^2}} )
Trong tam giác vuông (SAC, AC') là đường cao trên cạnh huyền (SC'.SC = SA^2)
( Rightarrow SC' = {{S{A^2}} over {SC}} = {{{c^2}} over {sqrt {{a^2} + {b^2} + { c^2}} }})
(∆SBC) tương tự như (∆SC'B') (gg)( Rightarrow {{B'C'} over {BC}} = {{SC'} over {SB}} )
( Rightarrow B'C' = {{SC'.BC} over {SB}} = {{b{c^2}} over {sqrt {{a^2} + {c^2}} sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }})
Tương tự ta có: (D'C' = {{{c^2}a} over {sqrt {{b^2} + {c^2}} sqrt {{a^2} + {b ^ 2} + {c^2}} }})
Thay thế các kết quả này trong
ta có:(V = {1 over 6}. {{ab{c^5}({a^2} + {b^2} + 2{c^2})} over {({a^ 2} + {c^2})({b^2} + {c^2})({a^2} + {b^2} + {c^2})}})
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Giải bài 8 trang 26 SGK Hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
Chủ đề
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, (SA) vuông góc với đáy và (AB = a, AD = b, SA =c). Lấy các điểm (B’, D’) theo thứ tự thuộc (SB, SD) sao cho (AB’) vuông góc với (SB, AD’) vuông góc với (SD) . Mặt phẳng ((AB’D’)) cắt (SC) tại (C’). Tính thể tích của hình chóp (S.AB’C’D’).
Chứng minh (SC bot (AB’C’D’))
(Rightarrow V_{S.AB’C’D’} = {{1} over {3}} SC’.S_{AB’C’D’})
Lời giải chi tiết
Ta có (BC bot (SAB)Rightarrow BCbot AB’)
Theo giả thiết (SB bot AB’)
(AB’ bot (SBC) Rightarrow AB’ bot SC) (1)
Chứng minh tương tự ta có:
(AD’ bot SC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (SC bot (AB’C’D’)) hay (SC) là đường cao của hình chóp (S.AB’C’D’) .
Từ (AB’ bot (SBC)) ( Rightarrow AB’ bot B’C’)
Tương tự ta có: (AD’ bot D’C’)
( Rightarrow {S_{AB’C’D’}} = {S_{AB’C’}} + {S_{AD’C’}} )
(= frac{1}{2}AB’B’C’ + frac{1}{2}AD’.D’C’ = frac{1}{2}left( {AB’B’ C’ + AD’.D’C’} right))
Từ kết quả trên, ta được:
({V_{AB’C’D’}} = {1 over 3}.SC’. {1 over 2}(AB’.B’C’ + AD’.D’C’))
= ({1 trên 6}SC’.(AB’.B’C’ + AD’.D’C’))
Chúng tôi tính toán các yếu tố trên.
Tam giác vuông (SAB) có đường cao (AB’) nên ta có:
({1 over {AB{‘^2}}} = {1 over {{a^2}}} + {1 over {{c^2}}} Rightarrow AB{‘^2} = {{{a^2}{c^2}} over {{a^2} + {c^2}}}) ( Rightarrow AB’ = {{ac} over {sqrt {{a ^2} + {c^2}} }})
Tương tự, ta có:
(AD{‘^2} = {{{b^2}{c^2}} over {{b^2} + {c^2}}} Rightarrow AD’ = {{bc} over { sqrt {{b^2} + {c^2}} }})
Ta lại có: (SC^2 = AC^2 + AS^2 = a^2 + b^2 + c^2 Rightarrow SC = sqrt {{a^2} + {b^2} + {c ^2}} )
Trong tam giác vuông (SAC, AC’) là đường cao trên cạnh huyền (SC’.SC = SA^2)
( Rightarrow SC’ = {{S{A^2}} over {SC}} = {{{c^2}} over {sqrt {{a^2} + {b^2} + { c^2}} }})
(∆SBC) tương tự như (∆SC’B’) (gg)( Rightarrow {{B’C’} over {BC}} = {{SC’} over {SB}} )
( Rightarrow B’C’ = {{SC’.BC} over {SB}} = {{b{c^2}} over {sqrt {{a^2} + {c^2}} sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }})
Tương tự ta có: (D’C’ = {{{c^2}a} over {sqrt {{b^2} + {c^2}} sqrt {{a^2} + {b ^ 2} + {c^2}} }})
Thay thế các kết quả này trong
ta có:(V = {1 over 6}. {{ab{c^5}({a^2} + {b^2} + 2{c^2})} over {({a^ 2} + {c^2})({b^2} + {c^2})({a^2} + {b^2} + {c^2})}})[/box]
#Bài #trang #SGK #Hình #học
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Hình #học
Trả lời