Giải bài 7 trang 91 SGK Hình học 12. Cho điểm A (1; 0; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đoạn thẳng
Chủ đề
Cho điểm (A (1; 0; 0) ) và dòng (∆ ): ( left { begin {matrix} x = 2 + t & y = 1 + 2t & z = t & end {matrix} right. ).
a) Tìm tọa độ điểm (H ) là hình chiếu vuông góc của điểm (A ) trên đường thẳng (∆ ).
b) Tìm tọa độ điểm (A ‘) đối xứng với (A ) qua đường thẳng (∆ ).
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng ( Delta ), sau đó (H in Delta ), thông số hoá toạ độ của điểm H theo ẩn t.
( overrightarrow {AH} bot Delta Rightarrow overrightarrow {AH}. { overrightarrow u _ Delta} = 0 ), giải phương trình để tìm t, sau đó suy ra tọa độ của điểm H.
b) A ‘đối xứng với A qua đường thẳng d nên H là trung điểm của AA’, với H là hình chiếu vuông góc của A trên ( Delta ). Từ đó tìm tọa độ điểm A ‘.
Giảng giải cụ thể
a) Đường thẳng (∆ ) có vectơ chỉ phương ( overrightarrow {u} (1; 2; 1) ). (H ∈ ∆ ) nên (H (2 + t; 1 + 2t; t) ).
Điểm (H ∈ ∆ ) là hình chiếu vuông góc của (A ) lên (∆ ) nếu và chỉ lúc ( overrightarrow {AH} bot ) ( overrightarrow {u} ).
Ta có ( overrightarrow {AH} (1 + t; 1 + 2t; t) ) nên:
( overrightarrow {AH} ) ⊥ ( overrightarrow {u} ) ⇔ ( overrightarrow {u}. overrightarrow {AH} ) = 0.
⇔ (1 + t + 2 (1 + 2t) + t = 0 )
⇔ (6t + 3 = 0 ⇔ t = – frac {1} {2} ).
⇔ (H left ( frac {3} {2}; 0; – frac {1} {2} right) ).
b) Gọi (A ‘) là điểm đối xứng của (A ) qua (∆ ) và (H ) là hình chiếu vuông góc của (A ) lên (∆ ) thì (H ) là trung điểm của (AA ‘).
( Rightarrow left { begin {array} {l} {x_ {A ‘}} = 2 {x_H} – {x_A} = 2. frac {3} {2} – 1 = 2 { y_ {A ‘}} = 2 {y_H} – {y_A} = 2.0 – 0 = 0 {z_ {A’}} = 2 {z_H} – {z_A} = 2. left ({- frac { 1} {2}} right) – 0 = – 1 end {array} right. Rightarrow A ‘ left ({2; 0; – 1} right) )
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12″ state=”close”]
Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12
Hình Ảnh về: Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12
Video về: Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12
Wiki về Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12
Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12 -
Giải bài 7 trang 91 SGK Hình học 12. Cho điểm A (1; 0; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đoạn thẳng
Chủ đề
Cho điểm (A (1; 0; 0) ) và dòng (∆ ): ( left { begin {matrix} x = 2 + t & y = 1 + 2t & z = t & end {matrix} right. ).
a) Tìm tọa độ điểm (H ) là hình chiếu vuông góc của điểm (A ) trên đường thẳng (∆ ).
b) Tìm tọa độ điểm (A ') đối xứng với (A ) qua đường thẳng (∆ ).
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng ( Delta ), sau đó (H in Delta ), thông số hoá toạ độ của điểm H theo ẩn t.
( overrightarrow {AH} bot Delta Rightarrow overrightarrow {AH}. { overrightarrow u _ Delta} = 0 ), giải phương trình để tìm t, sau đó suy ra tọa độ của điểm H.
b) A 'đối xứng với A qua đường thẳng d nên H là trung điểm của AA', với H là hình chiếu vuông góc của A trên ( Delta ). Từ đó tìm tọa độ điểm A '.
Giảng giải cụ thể
a) Đường thẳng (∆ ) có vectơ chỉ phương ( overrightarrow {u} (1; 2; 1) ). (H ∈ ∆ ) nên (H (2 + t; 1 + 2t; t) ).
Điểm (H ∈ ∆ ) là hình chiếu vuông góc của (A ) lên (∆ ) nếu và chỉ lúc ( overrightarrow {AH} bot ) ( overrightarrow {u} ).
Ta có ( overrightarrow {AH} (1 + t; 1 + 2t; t) ) nên:
( overrightarrow {AH} ) ⊥ ( overrightarrow {u} ) ⇔ ( overrightarrow {u}. overrightarrow {AH} ) = 0.
⇔ (1 + t + 2 (1 + 2t) + t = 0 )
⇔ (6t + 3 = 0 ⇔ t = - frac {1} {2} ).
⇔ (H left ( frac {3} {2}; 0; - frac {1} {2} right) ).
b) Gọi (A ') là điểm đối xứng của (A ) qua (∆ ) và (H ) là hình chiếu vuông góc của (A ) lên (∆ ) thì (H ) là trung điểm của (AA ').
( Rightarrow left { begin {array} {l} {x_ {A '}} = 2 {x_H} - {x_A} = 2. frac {3} {2} - 1 = 2 { y_ {A '}} = 2 {y_H} - {y_A} = 2.0 - 0 = 0 {z_ {A'}} = 2 {z_H} - {z_A} = 2. left ({- frac { 1} {2}} right) - 0 = - 1 end {array} right. Rightarrow A ' left ({2; 0; - 1} right) )
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Giải bài 7 trang 91 SGK Hình học 12. Cho điểm A (1; 0; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đoạn thẳng
Chủ đề
Cho điểm (A (1; 0; 0) ) và dòng (∆ ): ( left { begin {matrix} x = 2 + t & y = 1 + 2t & z = t & end {matrix} right. ).
a) Tìm tọa độ điểm (H ) là hình chiếu vuông góc của điểm (A ) trên đường thẳng (∆ ).
b) Tìm tọa độ điểm (A ‘) đối xứng với (A ) qua đường thẳng (∆ ).
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng ( Delta ), sau đó (H in Delta ), tham số hoá toạ độ của điểm H theo ẩn t.
( overrightarrow {AH} bot Delta Rightarrow overrightarrow {AH}. { overrightarrow u _ Delta} = 0 ), giải phương trình để tìm t, sau đó suy ra tọa độ của điểm H.
b) A ‘đối xứng với A qua đường thẳng d nên H là trung điểm của AA’, với H là hình chiếu vuông góc của A trên ( Delta ). Từ đó tìm tọa độ điểm A ‘.
Giải thích chi tiết
a) Đường thẳng (∆ ) có vectơ chỉ phương ( overrightarrow {u} (1; 2; 1) ). (H ∈ ∆ ) nên (H (2 + t; 1 + 2t; t) ).
Điểm (H ∈ ∆ ) là hình chiếu vuông góc của (A ) lên (∆ ) nếu và chỉ khi ( overrightarrow {AH} bot ) ( overrightarrow {u} ).
Ta có ( overrightarrow {AH} (1 + t; 1 + 2t; t) ) nên:
( overrightarrow {AH} ) ⊥ ( overrightarrow {u} ) ⇔ ( overrightarrow {u}. overrightarrow {AH} ) = 0.
⇔ (1 + t + 2 (1 + 2t) + t = 0 )
⇔ (6t + 3 = 0 ⇔ t = – frac {1} {2} ).
⇔ (H left ( frac {3} {2}; 0; – frac {1} {2} right) ).
b) Gọi (A ‘) là điểm đối xứng của (A ) qua (∆ ) và (H ) là hình chiếu vuông góc của (A ) lên (∆ ) thì (H ) là trung điểm của (AA ‘).
( Rightarrow left { begin {array} {l} {x_ {A ‘}} = 2 {x_H} – {x_A} = 2. frac {3} {2} – 1 = 2 { y_ {A ‘}} = 2 {y_H} – {y_A} = 2.0 – 0 = 0 {z_ {A’}} = 2 {z_H} – {z_A} = 2. left ({- frac { 1} {2}} right) – 0 = – 1 end {array} right. Rightarrow A ‘ left ({2; 0; – 1} right) )
[/box]
#Bài #trang #SGK #Hình #học
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Hình #học
Trả lời