Giải bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Chủ đề
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ((C)) của hàm số: (y = x^3+ 3x^2+ 1.)
b) Dựa vào đồ thị ((C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo (m): ({x^3} + 3{x^2} + 1 = { m hơn 2}.)
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị ((C).)
a) Xét hàm số và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.
b) Số nghiệm của phương trình (f(x) = frac{m}{2}) là số giao điểm của đồ thị hàm số (y=f(x)) và đường thẳng (y= frac{m}{2}.) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm.
c) Xác định tọa độ các điểm cực trị của hàm số. Sau đó sử dụng công thức sau để lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (A(x_A; , y_A)) và (B(x_B; , y_B):)
[frac{{x – {x_A}}}{{{x_B} – {x_A}}} = frac{{y – {y_A}}}{{{y_B} – {y_A}}}.]
Lời giải cụ thể
a) (y = x^3+ 3x^2+ 1)
Tập xác định: (D = mathbb R)
* Biến thể:
Ta có: (y’= 3x^2+ 6x = 3x(x+2))
(begin{array}{l}
Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow 3xleft( {x + 2} right) = 0
Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
x = 0
x + 2 = 0
end{mảng} right. Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
x = 0
x = – 2
end{mảng} right..
end{mảng})
– Hàm số đồng biến trên khoảng ((-infty;-2)) và ((0;+infty)), nghịch biến trên khoảng ((-2;0))
– Vô cùng:
Hàm đạt cực đại tại (x=-2); (y_{CD}=5)
Hàm số có cực tiểu tại (x=0); (y_{CT}=1).
– Giới hạn:
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty cr
& mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty cr} )
– Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt (Oy) tại ((0;1))
Đồ thị hàm số nhận (I(-1;3)) làm tâm đối xứng.
b) Số nghiệm của phương trình ({x^3} + 3{x^2} + 1 = {m over 2}) chính là số giao điểm của ((C)) và đường thẳng ( (d)): (y = {m trên 2})
Từ đồ thị ta thấy:
– Với ({m trên 2}
– Với ({m over 2} = 1 ⇔ m = 2): (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo ra 1 điểm thì phương trình có 2 nghiệm.
– Với (1
– Với ({m over 2} = 5 Leftrightarrow m = 10): (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm thì phương trình có hai nghiệm.
– Với ({m over 2} > 5 Leftrightarrow m > 10): (d) cắt (C) tại 1 điểm thì phương trình có 1 nghiệm
c) Ta thấy hàm số có điểm cực đại là ((-2, 5)), điểm cực tiểu là ((0, 1)).
Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình: ({{y – 1} over 4} = {x over { – 2}} Leftrightarrow y = – 2x + 1.)
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12″ state=”close”]
Bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12
Hình Ảnh về: Bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12
Video về: Bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12
Wiki về Bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12
Bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12 -
Giải bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Chủ đề
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ((C)) của hàm số: (y = x^3+ 3x^2+ 1.)
b) Dựa vào đồ thị ((C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo (m): ({x^3} + 3{x^2} + 1 = { m hơn 2}.)
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị ((C).)
a) Xét hàm số và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.
b) Số nghiệm của phương trình (f(x) = frac{m}{2}) là số giao điểm của đồ thị hàm số (y=f(x)) và đường thẳng (y= frac{m}{2}.) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm.
c) Xác định tọa độ các điểm cực trị của hàm số. Sau đó sử dụng công thức sau để lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (A(x_A; , y_A)) và (B(x_B; , y_B):)
[frac{{x – {x_A}}}{{{x_B} – {x_A}}} = frac{{y – {y_A}}}{{{y_B} – {y_A}}}.]
Lời giải cụ thể
a) (y = x^3+ 3x^2+ 1)
Tập xác định: (D = mathbb R)
* Biến thể:
Ta có: (y'= 3x^2+ 6x = 3x(x+2))
(begin{array}{l}
Rightarrow y' = 0 Leftrightarrow 3xleft( {x + 2} right) = 0
Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
x = 0
x + 2 = 0
end{mảng} right. Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
x = 0
x = – 2
end{mảng} right..
end{mảng})
– Hàm số đồng biến trên khoảng ((-infty;-2)) và ((0;+infty)), nghịch biến trên khoảng ((-2;0))
- Vô cùng:
Hàm đạt cực đại tại (x=-2); (y_{CD}=5)
Hàm số có cực tiểu tại (x=0); (y_{CT}=1).
- Giới hạn:
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty cr
& mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty cr} )
– Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt (Oy) tại ((0;1))
Đồ thị hàm số nhận (I(-1;3)) làm tâm đối xứng.
b) Số nghiệm của phương trình ({x^3} + 3{x^2} + 1 = {m over 2}) chính là số giao điểm của ((C)) và đường thẳng ( (d)): (y = {m trên 2})
Từ đồ thị ta thấy:
– Với ({m trên 2}
– Với ({m over 2} = 1 ⇔ m = 2): (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo ra 1 điểm thì phương trình có 2 nghiệm.
– Với (1
– Với ({m over 2} = 5 Leftrightarrow m = 10): (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm thì phương trình có hai nghiệm.
– Với ({m over 2} > 5 Leftrightarrow m > 10): (d) cắt (C) tại 1 điểm thì phương trình có 1 nghiệm
c) Ta thấy hàm số có điểm cực đại là ((-2, 5)), điểm cực tiểu là ((0, 1)).
Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình: ({{y – 1} over 4} = {x over { – 2}} Leftrightarrow y = – 2x + 1.)
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Giải bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Chủ đề
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ((C)) của hàm số: (y = x^3+ 3x^2+ 1.)
b) Dựa vào đồ thị ((C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo (m): ({x^3} + 3{x^2} + 1 = { m hơn 2}.)
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị ((C).)
a) Xét hàm số và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.
b) Số nghiệm của phương trình (f(x) = frac{m}{2}) là số giao điểm của đồ thị hàm số (y=f(x)) và đường thẳng (y= frac{m}{2}.) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm.
c) Xác định tọa độ các điểm cực trị của hàm số. Sau đó sử dụng công thức sau để lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (A(x_A; , y_A)) và (B(x_B; , y_B):)
[frac{{x – {x_A}}}{{{x_B} – {x_A}}} = frac{{y – {y_A}}}{{{y_B} – {y_A}}}.]
Lời giải cụ thể
a) (y = x^3+ 3x^2+ 1)
Tập xác định: (D = mathbb R)
* Biến thể:
Ta có: (y’= 3x^2+ 6x = 3x(x+2))
(begin{array}{l}
Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow 3xleft( {x + 2} right) = 0
Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
x = 0
x + 2 = 0
end{mảng} right. Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
x = 0
x = – 2
end{mảng} right..
end{mảng})
– Hàm số đồng biến trên khoảng ((-infty;-2)) và ((0;+infty)), nghịch biến trên khoảng ((-2;0))
– Vô cùng:
Hàm đạt cực đại tại (x=-2); (y_{CD}=5)
Hàm số có cực tiểu tại (x=0); (y_{CT}=1).
– Giới hạn:
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty cr
& mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty cr} )
– Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt (Oy) tại ((0;1))
Đồ thị hàm số nhận (I(-1;3)) làm tâm đối xứng.
b) Số nghiệm của phương trình ({x^3} + 3{x^2} + 1 = {m over 2}) chính là số giao điểm của ((C)) và đường thẳng ( (d)): (y = {m trên 2})
Từ đồ thị ta thấy:
– Với ({m trên 2}
– Với ({m over 2} = 1 ⇔ m = 2): (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo ra 1 điểm thì phương trình có 2 nghiệm.
– Với (1
– Với ({m over 2} = 5 Leftrightarrow m = 10): (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm thì phương trình có hai nghiệm.
– Với ({m over 2} > 5 Leftrightarrow m > 10): (d) cắt (C) tại 1 điểm thì phương trình có 1 nghiệm
c) Ta thấy hàm số có điểm cực đại là ((-2, 5)), điểm cực tiểu là ((0, 1)).
Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình: ({{y – 1} over 4} = {x over { – 2}} Leftrightarrow y = – 2x + 1.)
[/box]
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
Trả lời