Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11

Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11

Hình Ảnh về: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11

Video về: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11

Wiki về Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11

Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 -

Xem lại chương 3

Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11

Xem xét các tính chất tăng, giảm và giới hạn của dãy số (u_N), biết:

Câu trả lời

Hướng dẫn

*) Xem xét hiệu ứng u_{n + 1}-u_N

Nếu sự khác lạ là số dương, thì chuỗi là một chuỗi tăng dần.

Nếu sự khác lạ là âm, thì chuỗi là một chuỗi giảm dần.

Nếu hiệu trên bằng 0, thì dãy đó là dãy ko đổi.

*) Dãy số (u_N) được cho là giới hạn trên nếu tồn tại một số M sao cho u_N M n

Chuỗi số (u_N) được cho là giới hạn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un mn N ∗

Dãy (un) được cho là có giới hạn nếu nó bị ràng buộc cả trên và dưới, tức là tồn tại các số M, m sao cho m un ≤ M ∀n ∈ N ∗

u_{n + 1} > u_N cho tất cả n phụ nữ

(u_N) là một chuỗi tăng dần.

+ Xem xét chặn:

(u_N) là một chuỗi ngày càng tăng

u_{Trước hết} = 2 2 3 nn N *

u_N 2 n N *

(u_N) được ràng buộc bên dưới.

(u_N) ko bị chặn trên.

u_N ko bị chặn.

Suy luận: Với nn chẵn - 1 lẻ (-1)^{n - 1} = -1 u_N

Đối với n lẻ n - 1 chẵn (-1)^{n - 1} = 1 u_N > 0.

u_{Trước hết} > u₂ 3> u₄ 5> u₆ …

(u_N) ko tăng cũng ko giảm.

+ Xem xét chặn:

Với ∀ n ∈ N:

-1 u_N ≤ 1.

Vì vậy (u_N) bị chặn.

+ Cân nhắc sự tăng giảm.

Với mọi n ∈ N, ta có:

u_{n + 1} n với mọi n ∈ N.

(u_N) là một chuỗi giảm dần.

+ Xem xét việc ngăn chặn.

u_N > 0 với mọi n.

(u_N) được ràng buộc bên dưới.

u_N u_{Trước hết} = 2 - 1 cho tất cả n

(u_N) bị chặn vào.

(u_N) bị chặn.

Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Ôn tập chương 3

Đăng bởi: Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

#Bài #trang #SGK #Đại #số

[rule_3_plain]

#Bài #trang #SGK #Đại #số

Ôn tập chương 3

Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:

Lời giải

Hướng dẫn
*) Xét hiệu un+1−un
Nếu hiệu trên dương thì dãy số là dãy số tăng.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Nếu hiệu trên âm thì dãy số là dãy số giảm.
Nếu hiệu trên bằng 0 thì dãy số là dãy ko đổi.
*) Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un ≤ M ∀n ∈ N∗
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un ≥ m ∀n ∈ N∗
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số M, m sao cho m ≤ un ≤ M ∀n ∈ N∗

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

⇒ un + 1 > un với mọi n ∈ N
⇒ (un) là dãy tăng.
+ Xét tính bị chặn:
(un) là dãy tăng
⇒ u1 = 2 2 3 n ∀n ∈ N*
⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*
⇒ (un) bị chặn dưới.
(un) ko bị chặn trên.
⇒ un ko bị chặn.

Suy ra: Với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un 
Với n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ (-1)n – 1 = 1 ⇒ un > 0.
⇒ u1 > u2 3 > u4 5 > u6 …
⇒ (un) ko tăng ko giảm.
+ Xét tính bị chặn :
Với ∀ n ∈ N:

⇒ -1 ≤ un ≤ 1.
Vậy (un) bị chặn.

+ Xét tính tăng giảm.
Với mọi n ∈ N ta có:

⇒ un + 1 n với mọi n ∈ N.
⇒ (un) là dãy số giảm.
+ Xét tính bị chặn.
un > 0 với mọi n.
⇒ (un) bị chặn dưới.
un ≤ u1 = √2 – 1 với mọi n
⇒ (un) bị chặn trên.
⇒ (un) bị chặn.
Xem toàn thể Giải Toán 11: Ôn tập chương 3
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Lớp 11, Toán 11

#Bài #trang #SGK #Đại #số

[rule_2_plain]

#Bài #trang #SGK #Đại #số

[rule_2_plain]

#Bài #trang #SGK #Đại #số

[rule_3_plain]

#Bài #trang #SGK #Đại #số

Ôn tập chương 3

Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:

Lời giải

Hướng dẫn
*) Xét hiệu un+1−un
Nếu hiệu trên dương thì dãy số là dãy số tăng.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Nếu hiệu trên âm thì dãy số là dãy số giảm.
Nếu hiệu trên bằng 0 thì dãy số là dãy ko đổi.
*) Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un ≤ M ∀n ∈ N∗
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un ≥ m ∀n ∈ N∗
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số M, m sao cho m ≤ un ≤ M ∀n ∈ N∗

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

⇒ un + 1 > un với mọi n ∈ N
⇒ (un) là dãy tăng.
+ Xét tính bị chặn:
(un) là dãy tăng
⇒ u1 = 2 2 3 n ∀n ∈ N*
⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*
⇒ (un) bị chặn dưới.
(un) ko bị chặn trên.
⇒ un ko bị chặn.

Suy ra: Với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un 
Với n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ (-1)n – 1 = 1 ⇒ un > 0.
⇒ u1 > u2 3 > u4 5 > u6 …
⇒ (un) ko tăng ko giảm.
+ Xét tính bị chặn :
Với ∀ n ∈ N:

⇒ -1 ≤ un ≤ 1.
Vậy (un) bị chặn.

+ Xét tính tăng giảm.
Với mọi n ∈ N ta có:

⇒ un + 1 n với mọi n ∈ N.
⇒ (un) là dãy số giảm.
+ Xét tính bị chặn.
un > 0 với mọi n.
⇒ (un) bị chặn dưới.
un ≤ u1 = √2 – 1 với mọi n
⇒ (un) bị chặn trên.
⇒ (un) bị chặn.
Xem toàn thể Giải Toán 11: Ôn tập chương 3
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Lớp 11, Toán 11