Giải bài 6 trang 100 SGK Hình học 12. Trong ko gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 4a2 (a> 0).
Chủ đề
Trong ko gian (Oxyz ) cho mặt cầu ((S) ) có phương trình ({x ^ 2} + { rm {}} {y ^ 2} + { rm {}} {z ^ 2} = { rm {}} 4 {a ^ {2}} left ({a> 0} right) ).
a) Tính diện tích khối cầu ((S) ) và thể tích khối cầu tương ứng.
b) Mặt cầu ((S) ) cắt mặt phẳng ((Oxy) ) trong đường tròn ((C) ). Xác định tâm và bán kính của ((C) ).
c) Tính chu vi của một hình trụ có ((C) ) là đáy và có chiều cao là (a sqrt3 ). Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
a) Xác định tâm và bán kính (R ) của hình cầu, sử dụng công thức về diện tích và thể tích của hình cầu: (S = 4 pi {R ^ 2}; , , V = frac { 4} {3} pi {R ^ 3} )
b) Phương trình của đường tròn ((C) ), giao của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy ) là: ( left { matrix {
{x ^ 2} + {y ^ 2} + {z ^ 2} = 4 {a ^ 2} hfill cr z = 0 hfill cr} right. ). Tính tâm và bán kính của đường tròn đó.
c) Sử dụng công thức để tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ: ({S_ {xq}} = 2 pi rh; , , V = pi {r ^ 2} h ), trong đó ( r; h ) tuần tự là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Giảng giải cụ thể
a) Mặt cầu ((S) ) có tâm tại gốc (O ) và bán kính (R = 2a ) nên có
(S = 16πa ^ 2 ); (V = {{32 pi {a ^ 2}} trên 3} )
b) Phương trình của đường tròn ((C) ), giao của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy ) là: ( left { begin {array} {l} {x ^ 2} + {y ^ 2} + {z ^ 2} = 4 {a ^ 2} z = 0 end {array} right Leftrightarrow left { begin {array} {l} {x ^ 2} + {y ^ 2} = 4 {a ^ 2} z = 0 end {array} right. )
Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (z = 0 ) cắt mặt cầu theo một đường tròn ((C) ) với tâm tại điểm gốc (O ) và bán kính (2a ).
c) Một hình trụ có đáy là hình tròn ((C) ) và chiều cao (a sqrt3 ) có:
(S_ {xq} = 2π. (2a) .a sqrt3 ) ( Rightarrow S_ {xq} = 4πa ^ 2 sqrt3 )
(V = π (2a) ^ 2.a sqrt3 ) ( Rightarrow V = 4πa ^ 3 sqrt3 )
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12″ state=”close”]
Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
Hình Ảnh về: Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
Video về: Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
Wiki về Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12 -
Giải bài 6 trang 100 SGK Hình học 12. Trong ko gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 4a2 (a> 0).
Chủ đề
Trong ko gian (Oxyz ) cho mặt cầu ((S) ) có phương trình ({x ^ 2} + { rm {}} {y ^ 2} + { rm {}} {z ^ 2} = { rm {}} 4 {a ^ {2}} left ({a> 0} right) ).
a) Tính diện tích khối cầu ((S) ) và thể tích khối cầu tương ứng.
b) Mặt cầu ((S) ) cắt mặt phẳng ((Oxy) ) trong đường tròn ((C) ). Xác định tâm và bán kính của ((C) ).
c) Tính chu vi của một hình trụ có ((C) ) là đáy và có chiều cao là (a sqrt3 ). Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
a) Xác định tâm và bán kính (R ) của hình cầu, sử dụng công thức về diện tích và thể tích của hình cầu: (S = 4 pi {R ^ 2}; , , V = frac { 4} {3} pi {R ^ 3} )
b) Phương trình của đường tròn ((C) ), giao của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy ) là: ( left { matrix {
{x ^ 2} + {y ^ 2} + {z ^ 2} = 4 {a ^ 2} hfill cr z = 0 hfill cr} right. ). Tính tâm và bán kính của đường tròn đó.
c) Sử dụng công thức để tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ: ({S_ {xq}} = 2 pi rh; , , V = pi {r ^ 2} h ), trong đó ( r; h ) tuần tự là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Giảng giải cụ thể
a) Mặt cầu ((S) ) có tâm tại gốc (O ) và bán kính (R = 2a ) nên có
(S = 16πa ^ 2 ); (V = {{32 pi {a ^ 2}} trên 3} )
b) Phương trình của đường tròn ((C) ), giao của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy ) là: ( left { begin {array} {l} {x ^ 2} + {y ^ 2} + {z ^ 2} = 4 {a ^ 2} z = 0 end {array} right Leftrightarrow left { begin {array} {l} {x ^ 2} + {y ^ 2} = 4 {a ^ 2} z = 0 end {array} right. )
Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (z = 0 ) cắt mặt cầu theo một đường tròn ((C) ) với tâm tại điểm gốc (O ) và bán kính (2a ).
c) Một hình trụ có đáy là hình tròn ((C) ) và chiều cao (a sqrt3 ) có:
(S_ {xq} = 2π. (2a) .a sqrt3 ) ( Rightarrow S_ {xq} = 4πa ^ 2 sqrt3 )
(V = π (2a) ^ 2.a sqrt3 ) ( Rightarrow V = 4πa ^ 3 sqrt3 )
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Giải bài 6 trang 100 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 4a2 (a> 0).
Chủ đề
Trong không gian (Oxyz ) cho mặt cầu ((S) ) có phương trình ({x ^ 2} + { rm {}} {y ^ 2} + { rm {}} {z ^ 2} = { rm {}} 4 {a ^ {2}} left ({a> 0} right) ).
a) Tính diện tích khối cầu ((S) ) và thể tích khối cầu tương ứng.
b) Mặt cầu ((S) ) cắt mặt phẳng ((Oxy) ) trong đường tròn ((C) ). Xác định tâm và bán kính của ((C) ).
c) Tính chu vi của một hình trụ có ((C) ) là đáy và có chiều cao là (a sqrt3 ). Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
a) Xác định tâm và bán kính (R ) của hình cầu, sử dụng công thức về diện tích và thể tích của hình cầu: (S = 4 pi {R ^ 2}; , , V = frac { 4} {3} pi {R ^ 3} )
b) Phương trình của đường tròn ((C) ), giao của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy ) là: ( left { matrix {
{x ^ 2} + {y ^ 2} + {z ^ 2} = 4 {a ^ 2} hfill cr z = 0 hfill cr} right. ). Tính tâm và bán kính của đường tròn đó.
c) Sử dụng công thức để tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ: ({S_ {xq}} = 2 pi rh; , , V = pi {r ^ 2} h ), trong đó ( r; h ) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Giải thích chi tiết
a) Mặt cầu ((S) ) có tâm tại gốc (O ) và bán kính (R = 2a ) nên có
(S = 16πa ^ 2 ); (V = {{32 pi {a ^ 2}} trên 3} )
b) Phương trình của đường tròn ((C) ), giao của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy ) là: ( left { begin {array} {l} {x ^ 2} + {y ^ 2} + {z ^ 2} = 4 {a ^ 2} z = 0 end {array} right Leftrightarrow left { begin {array} {l} {x ^ 2} + {y ^ 2} = 4 {a ^ 2} z = 0 end {array} right. )
Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (z = 0 ) cắt mặt cầu theo một đường tròn ((C) ) với tâm tại điểm gốc (O ) và bán kính (2a ).
c) Một hình trụ có đáy là hình tròn ((C) ) và chiều cao (a sqrt3 ) có:
(S_ {xq} = 2π. (2a) .a sqrt3 ) ( Rightarrow S_ {xq} = 4πa ^ 2 sqrt3 )
(V = π (2a) ^ 2.a sqrt3 ) ( Rightarrow V = 4πa ^ 3 sqrt3 )
[/box]
#Bài #trang #SGK #Hình #học
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Hình #học
Trả lời