Giải bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12. Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-2, -1)
Chủ đề
Cho hàm : (y = {x^3} + a{x^2} + bx + 1.)
một) Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-2, -1)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các trị giá vừa tìm được của a, b.
c) Tính thể tích của khối tròn xoay thu được lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = 0, , x = 0, , x = 1 ) và đồ thị (C) quanh trục hoành.
a) Thay tọa độ hai điểm A, B vào công thức hàm số rồi giải hệ phương trình với 2 ẩn số a, b để tìm a, b.
b) Thay các trị giá a, b vừa tìm được vào công thức hàm số rồi khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số theo các bước đã học.
c) Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hàm số (y = fleft( x right);;;y = gleft( x right) , ) và hai đường thẳng (x =a; , , x=b , , , (a
Lời giải cụ thể
a) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm (A(1; 2)) và (B (-2; -1)) lúc và chỉ lúc:
(left{ ma trận{
2 = 1 + a + b + 1 hfill cr
– 1 = – 8 + 4a – 2b + 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a = 1 hfill cr
b = – 1 hfill cr} right.)
b) Lúc (a = 1, , b = -1) ta có hàm số: (y = {x^3} + {x^2} – x + 1.)
_ Tập xác định: ( (-∞; + ∞).)
_ Biến thể: (y’ = 3{x^2} + 2x – 1.)
(begin{array}{l}
Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow 3{x^2} + 2x – 1 = 0
Leftrightarrow left( {3x – 1} right)left( {x + 1} right) = 0
Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
3x – 1 = 0
x + 1 = 0
end{mảng} right. Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
x = frac{1}{3}
x = – 1
end{mảng} right..
end{mảng})
Trên các khoảng ((-∞; -1)) và (({1 over 3}; + infty ) , , , y’>0 ) nên hàm số đồng biến
Trên phạm vi (( – 1; , {1 trên 3}), , y’
_ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại (x = – 1;;{y_{CD}} = 2.)
Hàm số có cực tiểu tại (x = {1 over 3},{y_{CT}} = {{22} over {27}})
_ Giới hạn ở vô cực: (mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty ;mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty )
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ (y = 1), cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ( x ≈ -1, 84.)
c) Trong khoảng ((0; 1)) ta có (y > 0.)
Vậy thể tích cần tìm là:
(begin{array}{l}
V = pi intlimits_0^1 {{{left( {{x^3} + {x^2} – x + 1} right)}^2}dx}
= pi intlimits_0^1 {left( {{x^6} + 2{x^5} – {x^4} + 3{x^2} – 2x + 1} right)dx}
= trái. {pi left( {frac{{{x^7}}}{7} + frac{{{x^6}}}{3} – frac{{{x^5}}}{5 } + {x^3} – {x^2} + x} right)} right|_0^1 = frac{{134pi }}{{105}}.
end{mảng})
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12″ state=”close”]
Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12
Hình Ảnh về: Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12
Video về: Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12
Wiki về Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12 -
Giải bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12. Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-2, -1)
Chủ đề
Cho hàm : (y = {x^3} + a{x^2} + bx + 1.)
một) Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-2, -1)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các trị giá vừa tìm được của a, b.
c) Tính thể tích của khối tròn xoay thu được lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = 0, , x = 0, , x = 1 ) và đồ thị (C) quanh trục hoành.
a) Thay tọa độ hai điểm A, B vào công thức hàm số rồi giải hệ phương trình với 2 ẩn số a, b để tìm a, b.
b) Thay các trị giá a, b vừa tìm được vào công thức hàm số rồi khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số theo các bước đã học.
c) Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hàm số (y = fleft( x right);;;y = gleft( x right) , ) và hai đường thẳng (x =a; , , x=b , , , (a
Lời giải cụ thể
a) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm (A(1; 2)) và (B (-2; -1)) lúc và chỉ lúc:
(left{ ma trận{
2 = 1 + a + b + 1 hfill cr
– 1 = – 8 + 4a – 2b + 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a = 1 hfill cr
b = – 1 hfill cr} right.)
b) Lúc (a = 1, , b = -1) ta có hàm số: (y = {x^3} + {x^2} – x + 1.)
_ Tập xác định: ( (-∞; + ∞).)
_ Biến thể: (y' = 3{x^2} + 2x – 1.)
(begin{array}{l}
Rightarrow y' = 0 Leftrightarrow 3{x^2} + 2x – 1 = 0
Leftrightarrow left( {3x – 1} right)left( {x + 1} right) = 0
Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
3x – 1 = 0
x + 1 = 0
end{mảng} right. Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
x = frac{1}{3}
x = – 1
end{mảng} right..
end{mảng})
Trên các khoảng ((-∞; -1)) và (({1 over 3}; + infty ) , , , y'>0 ) nên hàm số đồng biến
Trên phạm vi (( – 1; , {1 trên 3}), , y'
_ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại (x = – 1;;{y_{CD}} = 2.)
Hàm số có cực tiểu tại (x = {1 over 3},{y_{CT}} = {{22} over {27}})
_ Giới hạn ở vô cực: (mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty ;mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty )
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ (y = 1), cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ( x ≈ -1, 84.)
c) Trong khoảng ((0; 1)) ta có (y > 0.)
Vậy thể tích cần tìm là:
(begin{array}{l}
V = pi intlimits_0^1 {{{left( {{x^3} + {x^2} – x + 1} right)}^2}dx}
= pi intlimits_0^1 {left( {{x^6} + 2{x^5} – {x^4} + 3{x^2} – 2x + 1} right)dx}
= trái. {pi left( {frac{{{x^7}}}{7} + frac{{{x^6}}}{3} – frac{{{x^5}}}{5 } + {x^3} – {x^2} + x} right)} right|_0^1 = frac{{134pi }}{{105}}.
end{mảng})
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Giải bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12. Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-2, -1)
Chủ đề
Cho hàm : (y = {x^3} + a{x^2} + bx + 1.)
một) Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-2, -1)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị vừa tìm được của a, b.
c) Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = 0, , x = 0, , x = 1 ) và đồ thị (C) quanh trục hoành.
a) Thay tọa độ hai điểm A, B vào công thức hàm số rồi giải hệ phương trình với 2 ẩn số a, b để tìm a, b.
b) Thay các giá trị a, b vừa tìm được vào công thức hàm số rồi khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số theo các bước đã học.
c) Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hàm số (y = fleft( x right);;;y = gleft( x right) , ) và hai đường thẳng (x =a; , , x=b , , , (a
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm (A(1; 2)) và (B (-2; -1)) khi và chỉ khi:
(left{ ma trận{
2 = 1 + a + b + 1 hfill cr
– 1 = – 8 + 4a – 2b + 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a = 1 hfill cr
b = – 1 hfill cr} right.)
b) Khi (a = 1, , b = -1) ta có hàm số: (y = {x^3} + {x^2} – x + 1.)
_ Tập xác định: ( (-∞; + ∞).)
_ Biến thể: (y’ = 3{x^2} + 2x – 1.)
(begin{array}{l}
Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow 3{x^2} + 2x – 1 = 0
Leftrightarrow left( {3x – 1} right)left( {x + 1} right) = 0
Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
3x – 1 = 0
x + 1 = 0
end{mảng} right. Leftrightarrow left[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}[begin{array}{l}
x = frac{1}{3}
x = – 1
end{mảng} right..
end{mảng})
Trên các khoảng ((-∞; -1)) và (({1 over 3}; + infty ) , , , y’>0 ) nên hàm số đồng biến
Trên phạm vi (( – 1; , {1 trên 3}), , y’
_ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại (x = – 1;;{y_{CD}} = 2.)
Hàm số có cực tiểu tại (x = {1 over 3},{y_{CT}} = {{22} over {27}})
_ Giới hạn ở vô cực: (mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty ;mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty )
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ (y = 1), cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ( x ≈ -1, 84.)
c) Trong khoảng ((0; 1)) ta có (y > 0.)
Vậy thể tích cần tìm là:
(begin{array}{l}
V = pi intlimits_0^1 {{{left( {{x^3} + {x^2} – x + 1} right)}^2}dx}
= pi intlimits_0^1 {left( {{x^6} + 2{x^5} – {x^4} + 3{x^2} – 2x + 1} right)dx}
= trái. {pi left( {frac{{{x^7}}}{7} + frac{{{x^6}}}{3} – frac{{{x^5}}}{5 } + {x^3} – {x^2} + x} right)} right|_0^1 = frac{{134pi }}{{105}}.
end{mảng})
[/box]
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
Trả lời