Giải bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần
Chủ đề
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần
a) (int_1^{{e^4}} {sqrt x } ln xdx)
b) (int_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{xdx} over {{{sin }^2}x}}} )
c) (int_0^pi {(pi – x)sin {rm{x}}dx} )
d) (int_{ – 1}^0 {(2x + 3){e^{ – x}}} dx)
+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.
+) Sử dụng phương pháp nhập vi phân.
+) Sử dụng công thức tích phân từng phần: (intlimits_a^b {uleft( x right)dvleft( x right)} = left. {uleft( x right) .v left( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {vleft( x right)duleft( x right).} )
Lời giải cụ thể
a) Đặt (left{ begin{array}{long = ln xdv = sqrt x dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{ l} du = frac{1}{x}dxv = frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}end{array} right..)
(begin{array}{l}
Rightarrow intlimits_1^{{e^4}} {sqrt x ln xdx} = left. {frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}ln x} right|_1^{{e^4}} – intlimits_1^{{e^4 }} {frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}.frac{1}{x}dx}
= frac{8}{3}{e^6} – intlimits_1^{{e^4}} {frac{2}{3}{x^{frac{1}{2}}} dx} = frac{8}{3}{e^6} – left. {frac{2}{3}.frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}} right|_1^{{e^4}}
= frac{8}{3}{e^6} – frac{4}{9}{e^6} + frac{4}{9}= frac{20}{9}{e^6 }+ frac{4}{9}.
end{mảng})
b) Ta có:
(eqalign{
& int_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{xdx} over {{{sin }^2}x}}} = intlimits_{{ pi over 6}}^{{pi over 2}} {xd( – cot x) = – xcot xleft| {_{{pi over 6}}^{{pi over 2}}} right.} + intlimits_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {cot xdx} cr
& = {{pi sqrt 3 } over 6} + intlimits_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{dsin x} over {{ mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}}}} = {{pi sqrt 3 } over 6} + ln |sinx|left| {_{{pi over 6}}^{{pi over 2}}} right. = {{pi sqrt 3 } trên 6} + ln 2 cr} )
c) Ta có:
(eqalign{
& int_0^pi {(pi – x)sin {rm{x}}dx} = intlimits_0^pi {(pi – x)d( – {mathop{rm cosx} nolimits} )} cr
& = – (pi – x)cosxleft| {_0^pi } right. + intlimits_0^pi {{mathop{rm cosxd}nolimits} (pi – x) = pi – s{rm{inx}}left| {_0^pi } right.} = pi cr} )
đ) Ta có:
(eqalign{
& int_{ – 1}^0 {(2x + 3){e^{ – x}}} dx = intlimits_{ – 1}^0 {(2x + 3)d( – {e^{ – ) x}}} ) cr
& = (2x + 3){e^{ – x}}left| {_0^{ – 1}} right. + intlimits_{ – 1}^e {{e^{ – x}}} .2dx = e – 3 + 2{e^{ – x}}left| {_0^1} right. = 3e – 5 cr} )
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12″ state=”close”]
Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Hình Ảnh về: Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Video về: Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Wiki về Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12 -
Giải bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần
Chủ đề
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần
a) (int_1^{{e^4}} {sqrt x } ln xdx)
b) (int_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{xdx} over {{{sin }^2}x}}} )
c) (int_0^pi {(pi – x)sin {rm{x}}dx} )
d) (int_{ – 1}^0 {(2x + 3){e^{ – x}}} dx)
+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.
+) Sử dụng phương pháp nhập vi phân.
+) Sử dụng công thức tích phân từng phần: (intlimits_a^b {uleft( x right)dvleft( x right)} = left. {uleft( x right) .v left( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {vleft( x right)duleft( x right).} )
Lời giải cụ thể
a) Đặt (left{ begin{array}{long = ln xdv = sqrt x dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{ l} du = frac{1}{x}dxv = frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}end{array} right..)
(begin{array}{l}
Rightarrow intlimits_1^{{e^4}} {sqrt x ln xdx} = left. {frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}ln x} right|_1^{{e^4}} – intlimits_1^{{e^4 }} {frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}.frac{1}{x}dx}
= frac{8}{3}{e^6} – intlimits_1^{{e^4}} {frac{2}{3}{x^{frac{1}{2}}} dx} = frac{8}{3}{e^6} – left. {frac{2}{3}.frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}} right|_1^{{e^4}}
= frac{8}{3}{e^6} – frac{4}{9}{e^6} + frac{4}{9}= frac{20}{9}{e^6 }+ frac{4}{9}.
end{mảng})
b) Ta có:
(eqalign{
& int_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{xdx} over {{{sin }^2}x}}} = intlimits_{{ pi over 6}}^{{pi over 2}} {xd( – cot x) = – xcot xleft| {_{{pi over 6}}^{{pi over 2}}} right.} + intlimits_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {cot xdx} cr
& = {{pi sqrt 3 } over 6} + intlimits_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{dsin x} over {{ mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}}}} = {{pi sqrt 3 } over 6} + ln |sinx|left| {_{{pi over 6}}^{{pi over 2}}} right. = {{pi sqrt 3 } trên 6} + ln 2 cr} )
c) Ta có:
(eqalign{
& int_0^pi {(pi – x)sin {rm{x}}dx} = intlimits_0^pi {(pi – x)d( – {mathop{rm cosx} nolimits} )} cr
& = – (pi – x)cosxleft| {_0^pi } right. + intlimits_0^pi {{mathop{rm cosxd}nolimits} (pi – x) = pi – s{rm{inx}}left| {_0^pi } right.} = pi cr} )
đ) Ta có:
(eqalign{
& int_{ – 1}^0 {(2x + 3){e^{ – x}}} dx = intlimits_{ – 1}^0 {(2x + 3)d( – {e^{ – ) x}}} ) cr
& = (2x + 3){e^{ – x}}left| {_0^{ – 1}} right. + intlimits_{ – 1}^e {{e^{ – x}}} .2dx = e – 3 + 2{e^{ – x}}left| {_0^1} right. = 3e – 5 cr} )
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Giải bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần
Chủ đề
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần
a) (int_1^{{e^4}} {sqrt x } ln xdx)
b) (int_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{xdx} over {{{sin }^2}x}}} )
c) (int_0^pi {(pi – x)sin {rm{x}}dx} )
d) (int_{ – 1}^0 {(2x + 3){e^{ – x}}} dx)
+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.
+) Sử dụng phương pháp nhập vi phân.
+) Sử dụng công thức tích phân từng phần: (intlimits_a^b {uleft( x right)dvleft( x right)} = left. {uleft( x right) .v left( x right)} right|_a^b – intlimits_a^b {vleft( x right)duleft( x right).} )
Lời giải chi tiết
a) Đặt (left{ begin{array}{long = ln xdv = sqrt x dxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{ l} du = frac{1}{x}dxv = frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}end{array} right..)
(begin{array}{l}
Rightarrow intlimits_1^{{e^4}} {sqrt x ln xdx} = left. {frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}ln x} right|_1^{{e^4}} – intlimits_1^{{e^4 }} {frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}.frac{1}{x}dx}
= frac{8}{3}{e^6} – intlimits_1^{{e^4}} {frac{2}{3}{x^{frac{1}{2}}} dx} = frac{8}{3}{e^6} – left. {frac{2}{3}.frac{2}{3}{x^{frac{3}{2}}}} right|_1^{{e^4}}
= frac{8}{3}{e^6} – frac{4}{9}{e^6} + frac{4}{9}= frac{20}{9}{e^6 }+ frac{4}{9}.
end{mảng})
b) Ta có:
(eqalign{
& int_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{xdx} over {{{sin }^2}x}}} = intlimits_{{ pi over 6}}^{{pi over 2}} {xd( – cot x) = – xcot xleft| {_{{pi over 6}}^{{pi over 2}}} right.} + intlimits_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {cot xdx} cr
& = {{pi sqrt 3 } over 6} + intlimits_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{dsin x} over {{ mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}}}} = {{pi sqrt 3 } over 6} + ln |sinx|left| {_{{pi over 6}}^{{pi over 2}}} right. = {{pi sqrt 3 } trên 6} + ln 2 cr} )
c) Ta có:
(eqalign{
& int_0^pi {(pi – x)sin {rm{x}}dx} = intlimits_0^pi {(pi – x)d( – {mathop{rm cosx} nolimits} )} cr
& = – (pi – x)cosxleft| {_0^pi } right. + intlimits_0^pi {{mathop{rm cosxd}nolimits} (pi – x) = pi – s{rm{inx}}left| {_0^pi } right.} = pi cr} )
đ) Ta có:
(eqalign{
& int_{ – 1}^0 {(2x + 3){e^{ – x}}} dx = intlimits_{ – 1}^0 {(2x + 3)d( – {e^{ – ) x}}} ) cr
& = (2x + 3){e^{ – x}}left| {_0^{ – 1}} right. + intlimits_{ – 1}^e {{e^{ – x}}} .2dx = e – 3 + 2{e^{ – x}}left| {_0^1} right. = 3e – 5 cr} )
[/box]
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
Trả lời