Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12. Vận dụng quy tắc I, tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
Chủ đề
Vận dụng quy tắc I, tìm các cực trị của hàm số sau:
a) (y{rm{ }} = {rm{ }}2{x^{3}} + {rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}36x{rm { }}-{rm{ }}10) ;
b) (y{rm{ }} = {rm{ }}x{^4} + {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}3) ;
c) (y = x + {1 over x})
d) (y{rm{ }} = {rm{ }}{x^3}{left( {1{rm{ }}-{rm{ }}x} right)^{2 }});
e) (y = sqrt {{x^2} – x + 1})
Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính (f’left( x right)). Tìm những điểm tại đó (f’left( x right)) bằng 0 hoặc (f’left( x right)) ko xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Lời giải cụ thể
a) Tập xác định: (D = mathbb R)
(eqalign{
& y’ = 6{{rm{x}}^2} + 6{rm{x}} – 36;y’ = 0 cr
& Leftrightarrow left[matrix{[matrix{[matrix{[matrix{
x = 2Rightarrow {y = – 54} hfill cr
x = – 3 Rightarrow {y = 71} hfill cr} right. cr} )
(begin{array}{l}’ 0 Leftrightarrow x in left( { – infty ; – 3} right) cup left( {2; + infty } right)end{ mảng })
(mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty )
Bảng biến thiên:
Hàm đạt cực đại tại (x = -3) và (y)Trường đại học (= 71)
Hàm số có cực tiểu tại (x = 2) và (y)CT (= -54)
b) Tập xác định: (D = mathbb R)
(y’ = 4{{rm{x}}^3} + 4{rm{x}} = 4{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right) );
(y’ = 0 Mũi tên trái x = 0Mũi tên phải {y = – 3})
(begin{array}{y}’ > 0 Rightarrow x > 0y’
(mathop {lim }limits_{x to – infty } y = + infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty )
Bảng biến thiên:
Hàm số có cực tiểu tại (x = 0) và (y)CT (= -3)
c) Tập xác định: (D = mathbb R) { 0 }
(eqalign{
&y’ = 1 – {1 over {{x^2}}} = {{{x^2} – 1} over {{x^2}}};y’ = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 1 = 0 Leftrightarrow left[matrix{[matrix{[matrix{[matrix{
x = 1 Rightarrow {y = 2} hfill cr
x = – 1 Rightarrow {y = – 2} hfill cr} right. cr})
(begin{array}{l}’ 0 Leftrightarrow x in left( { – infty ; – 1} right) cup left( {1; + infty } right)end{ mảng })
(mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty )
(mathop {lim }limits_{x to {0^ – }} y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} y = + infty)
bảng biến thiên
Hàm đạt cực đại tại (x = -1), (y)Trường đại học (= -2)
Hàm số có cực tiểu tại (x = 1), (y)CT (= 2)
d) Tập xác định (D = mathbb R)
( y’ = 3{{rm{x}}^2}{left( {1 – x} right)^2} – 2{{rm{x}}^3}left( {1 – x} right) )
(= {x^2}left( {1 – x} right)left( {3 – 5{rm{x}}} right))
(eqalign{
& y’ = 0 Leftrightarrow left[matrix{[matrix{[matrix{[matrix{
x = 1Rightarrow {y = 0} hfill cr
x = {3 over 5}Rightarrow {y = {{108} over {3125}}} hfill cr
x = 0 hfill cr} right. cr} )
(begin{array}{l}’ 0 Leftrightarrow x in left( { – infty ;frac{3}{5}} right) cup left( {1; + infty } phải)mathop {lim }limits_{x to -infty } y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + cực kỳ end{mảng})
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại (x = {3 over 5};y = {{108} over {3125}})
Hàm số có cực tiểu tại (x = 1), (y)CT =( 0)
e) Vì (x^2) –( x + 1 > 0, ∀ ∈ mathbb R) nên tập xác định: (D = mathbb R)
(y’ = {{2{rm{x}} – 1} over {2sqrt {{x^2} – x + 1} }};y’ = 0 Leftrightarrow x = {1 over 2}Rightarrow {y = {{sqrt 3 } over 2}})
(begin{array}{l}’ > 0 Leftrightarrow x > frac{1}{2};,,y’ mathop {lim }limits_{x to – infty } y = + infty ,,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty end{array})
Bảng biến thiên:
Hàm số có cực tiểu tại (x = {1 over 2};{y_{CT}} = {{sqrt 3 } over 2})
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12″ state=”close”]
Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Hình Ảnh về: Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Video về: Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Wiki về Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 -
Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12. Vận dụng quy tắc I, tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
Chủ đề
Vận dụng quy tắc I, tìm các cực trị của hàm số sau:
a) (y{rm{ }} = {rm{ }}2{x^{3}} + {rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}36x{rm { }}-{rm{ }}10) ;
b) (y{rm{ }} = {rm{ }}x{^4} + {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}3) ;
c) (y = x + {1 over x})
d) (y{rm{ }} = {rm{ }}{x^3}{left( {1{rm{ }}-{rm{ }}x} right)^{2 }});
e) (y = sqrt {{x^2} – x + 1})
Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính (f'left( x right)). Tìm những điểm tại đó (f'left( x right)) bằng 0 hoặc (f'left( x right)) ko xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Lời giải cụ thể
a) Tập xác định: (D = mathbb R)
(eqalign{
& y' = 6{{rm{x}}^2} + 6{rm{x}} – 36;y' = 0 cr
& Leftrightarrow left[matrix{[matrix{[matrix{[matrix{
x = 2Rightarrow {y = – 54} hfill cr
x = – 3 Rightarrow {y = 71} hfill cr} right. cr} )
(begin{array}{l}' 0 Leftrightarrow x in left( { – infty ; – 3} right) cup left( {2; + infty } right)end{ mảng })
(mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty )
Bảng biến thiên:
Hàm đạt cực đại tại (x = -3) và (y)Trường đại học (= 71)
Hàm số có cực tiểu tại (x = 2) và (y)CT (= -54)
b) Tập xác định: (D = mathbb R)
(y' = 4{{rm{x}}^3} + 4{rm{x}} = 4{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right) );
(y' = 0 Mũi tên trái x = 0Mũi tên phải {y = – 3})
(begin{array}{y}' > 0 Rightarrow x > 0y'
(mathop {lim }limits_{x to – infty } y = + infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty )
Bảng biến thiên:
Hàm số có cực tiểu tại (x = 0) và (y)CT (= -3)
c) Tập xác định: (D = mathbb R) { 0 }
(eqalign{
&y' = 1 – {1 over {{x^2}}} = {{{x^2} – 1} over {{x^2}}};y' = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 1 = 0 Leftrightarrow left[matrix{[matrix{[matrix{[matrix{
x = 1 Rightarrow {y = 2} hfill cr
x = – 1 Rightarrow {y = – 2} hfill cr} right. cr})
(begin{array}{l}' 0 Leftrightarrow x in left( { – infty ; – 1} right) cup left( {1; + infty } right)end{ mảng })
(mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty )
(mathop {lim }limits_{x to {0^ – }} y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} y = + infty)
bảng biến thiên
Hàm đạt cực đại tại (x = -1), (y)Trường đại học (= -2)
Hàm số có cực tiểu tại (x = 1), (y)CT (= 2)
d) Tập xác định (D = mathbb R)
( y' = 3{{rm{x}}^2}{left( {1 – x} right)^2} – 2{{rm{x}}^3}left( {1 – x} right) )
(= {x^2}left( {1 – x} right)left( {3 – 5{rm{x}}} right))
(eqalign{
& y' = 0 Leftrightarrow left[matrix{[matrix{[matrix{[matrix{
x = 1Rightarrow {y = 0} hfill cr
x = {3 over 5}Rightarrow {y = {{108} over {3125}}} hfill cr
x = 0 hfill cr} right. cr} )
(begin{array}{l}' 0 Leftrightarrow x in left( { – infty ;frac{3}{5}} right) cup left( {1; + infty } phải)mathop {lim }limits_{x to -infty } y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + cực kỳ end{mảng})
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại (x = {3 over 5};y = {{108} over {3125}})
Hàm số có cực tiểu tại (x = 1), (y)CT =( 0)
e) Vì (x^2) –( x + 1 > 0, ∀ ∈ mathbb R) nên tập xác định: (D = mathbb R)
(y' = {{2{rm{x}} – 1} over {2sqrt {{x^2} – x + 1} }};y' = 0 Leftrightarrow x = {1 over 2}Rightarrow {y = {{sqrt 3 } over 2}})
(begin{array}{l}' > 0 Leftrightarrow x > frac{1}{2};,,y' mathop {lim }limits_{x to – infty } y = + infty ,,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty end{array})
Bảng biến thiên:
Hàm số có cực tiểu tại (x = {1 over 2};{y_{CT}} = {{sqrt 3 } over 2})
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12. Áp dụng quy tắc I, tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
Chủ đề
Áp dụng quy tắc I, tìm các cực trị của hàm số sau:
a) (y{rm{ }} = {rm{ }}2{x^{3}} + {rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}36x{rm { }}-{rm{ }}10) ;
b) (y{rm{ }} = {rm{ }}x{^4} + {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}3) ;
c) (y = x + {1 over x})
d) (y{rm{ }} = {rm{ }}{x^3}{left( {1{rm{ }}-{rm{ }}x} right)^{2 }});
e) (y = sqrt {{x^2} – x + 1})
Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính (f’left( x right)). Tìm những điểm tại đó (f’left( x right)) bằng 0 hoặc (f’left( x right)) không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: (D = mathbb R)
(eqalign{
& y’ = 6{{rm{x}}^2} + 6{rm{x}} – 36;y’ = 0 cr
& Leftrightarrow left[matrix{[matrix{[matrix{[matrix{
x = 2Rightarrow {y = – 54} hfill cr
x = – 3 Rightarrow {y = 71} hfill cr} right. cr} )
(begin{array}{l}’ 0 Leftrightarrow x in left( { – infty ; – 3} right) cup left( {2; + infty } right)end{ mảng })
(mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty )
Bảng biến thiên:
Hàm đạt cực đại tại (x = -3) và (y)Trường đại học (= 71)
Hàm số có cực tiểu tại (x = 2) và (y)CT (= -54)
b) Tập xác định: (D = mathbb R)
(y’ = 4{{rm{x}}^3} + 4{rm{x}} = 4{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right) );
(y’ = 0 Mũi tên trái x = 0Mũi tên phải {y = – 3})
(begin{array}{y}’ > 0 Rightarrow x > 0y’
(mathop {lim }limits_{x to – infty } y = + infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty )
Bảng biến thiên:
Hàm số có cực tiểu tại (x = 0) và (y)CT (= -3)
c) Tập xác định: (D = mathbb R) { 0 }
(eqalign{
&y’ = 1 – {1 over {{x^2}}} = {{{x^2} – 1} over {{x^2}}};y’ = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 1 = 0 Leftrightarrow left[matrix{[matrix{[matrix{[matrix{
x = 1 Rightarrow {y = 2} hfill cr
x = – 1 Rightarrow {y = – 2} hfill cr} right. cr})
(begin{array}{l}’ 0 Leftrightarrow x in left( { – infty ; – 1} right) cup left( {1; + infty } right)end{ mảng })
(mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty )
(mathop {lim }limits_{x to {0^ – }} y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} y = + infty)
bảng biến thiên
Hàm đạt cực đại tại (x = -1), (y)Trường đại học (= -2)
Hàm số có cực tiểu tại (x = 1), (y)CT (= 2)
d) Tập xác định (D = mathbb R)
( y’ = 3{{rm{x}}^2}{left( {1 – x} right)^2} – 2{{rm{x}}^3}left( {1 – x} right) )
(= {x^2}left( {1 – x} right)left( {3 – 5{rm{x}}} right))
(eqalign{
& y’ = 0 Leftrightarrow left[matrix{[matrix{[matrix{[matrix{
x = 1Rightarrow {y = 0} hfill cr
x = {3 over 5}Rightarrow {y = {{108} over {3125}}} hfill cr
x = 0 hfill cr} right. cr} )
(begin{array}{l}’ 0 Leftrightarrow x in left( { – infty ;frac{3}{5}} right) cup left( {1; + infty } phải)mathop {lim }limits_{x to -infty } y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + cực kỳ end{mảng})
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại (x = {3 over 5};y = {{108} over {3125}})
Hàm số có cực tiểu tại (x = 1), (y)CT =( 0)
e) Vì (x^2) –( x + 1 > 0, ∀ ∈ mathbb R) nên tập xác định: (D = mathbb R)
(y’ = {{2{rm{x}} – 1} over {2sqrt {{x^2} – x + 1} }};y’ = 0 Leftrightarrow x = {1 over 2}Rightarrow {y = {{sqrt 3 } over 2}})
(begin{array}{l}’ > 0 Leftrightarrow x > frac{1}{2};,,y’ mathop {lim }limits_{x to – infty } y = + infty ,,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty end{array})
Bảng biến thiên:
Hàm số có cực tiểu tại (x = {1 over 2};{y_{CT}} = {{sqrt 3 } over 2})
[/box]
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Giải #tích
Trả lời