Bạn đang xem: Arcsin là gì? Định nghĩa, ví dụ về hàm arcsin tại thpttranhungdao.edu.vn
Arcsin là gì? Hàm arcsin có giống hàm sin 1 không? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu về khái niệm và ví dụ về hàm arcsin trong bài viết dưới đây.
Arcsin là gì?
Hồ quang được một trong sáu hàm lượng giác nghịch đảo chính. Nó là hàm lượng giác nghịch đảo của hàm sin. Arcsin còn được gọi là sin nghịch đảo và được viết theo toán học là arcsin x hoặc sin -1 x (đọc là sin nghịch đảo x). Một điều quan trọng cần xem xét là sin -1 x không giống với (sin x) -1, tức là sin -1 x không phải là hàm ngược của sin x. Trong lượng giác nghịch đảo, chúng ta có sáu hàm lượng giác ngược – arccos, arcsin, arctan, arcsec, arccsc và arccot.
Arcsin x cho số đo của góc tương ứng với tỉ số giữa đường vuông góc và cạnh huyền của tam giác vuông. Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm arcsin và suy ra sức thức của nó. Chúng tôi cũng sẽ thảo luận về miền và mức độ của arcsin x và do đó, vẽ biểu đồ của nó. Chúng tôi cũng sẽ khắc phục các ví dụ không giống nhau bằng cách sử dụng tính danh của arcsin x để hiểu rõ hơn về các ứng dụng và khái niệm của nó.
Arcsin là hàm lượng giác nghịch đảo của hàm sin. Nó hỗ trợ số đo góc cho trị giá tương ứng của hàm sin. Chúng ta ký hiệu hàm arcsin cho số thực x là arcsin x (đọc là arcsine x) hoặc sin -1 x (đọc là sin nghịch đảo x) là nghịch đảo của sin y. Nếu sin y = x, thì chúng ta có thể viết nó dưới dạng y = arcsin x. Arcsin là một trong sáu hàm lượng giác nghịch đảo quan trọng. Sáu hàm lượng giác nghịch đảo là:
- Arcsin: Hàm số nghịch đảo của hàm sin, ký hiệu là arcsin x hoặc sin -1 x
- Arccos: Hàm nghịch đảo của hàm cosin, ký hiệu là arccos x hoặc cos -1 x
- Arctan: Nghịch đảo của hàm tiếp tuyến, ký hiệu là arctan x hoặc tan -1 x
- Arccot: Hàm nghịch đảo của hàm cotang, được trình diễn dưới dạng arccot x hoặc cot -1 x
- Arcsec: Nghịch đảo của hàm secant, được biểu thị bằng arcsec x hoặc sec -1 x
- Arccsc: Hàm nghịch đảo của hàm cosecant, ký hiệu là arccsc x hoặc csc -1 x
Hàm arcsin giúp chúng ta tìm số đo của một góc tương ứng với trị giá của hàm sin. Chúng ta hãy xem một vài ví dụ để hiểu tính năng của nó. Chúng ta biết các trị giá của hàm sin đối với một số góc cụ thể bằng cách sử dụng bảng lượng giác.
- Nếu sin 0 = 0 thì arcsin 0 = 0
- sin / 6 = 1/2 ngụ ý arcsin (1/2) = / 6
- sin / 3 = 3/2 ngụ ý arcsine (√3 / 2) = / 3
- Nếu sin / 2 = 1 thì arcsin (1) = / 2
Công thức arcsin
Chúng ta có thể sử dụng công thức arcsin lúc cho sin của một góc và chúng ta muốn giám định số đo xác thực của góc đó. Xét một tam giác vuông. Chúng ta biết rằng sin θ = Đối lập / Giả thuyết. Vì arcsin là hàm nghịch đảo của hàm sin nên ta có θ = arcsin (Phía đối diện/Giả thiết). Do đó, công thức của arcsin x là:
θ = arcsin (đối diện / cạnh huyền)
Chúng ta cũng có thể sử dụng định luật sin để suy ra sức thức arcsin. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, BC = a và AC = b, ta có sin A/a = sin B/b = sin C/c. Sau đó, lấy nó hai lần cùng một lúc, chúng ta có:
sin A / a = sin B / b
⇒ sin A = (a / b) sin B
⇒A = arcsin [(a/b) sin B]
Tương tự, chúng ta có thể tìm số đo góc B và góc C bằng cùng một phương pháp.
Đồ thị của arcsin
Vẽ đồ thị của arcsin x bằng cách sử dụng một số điểm của nó. Như đã thảo luận về phép toán arcsin, chúng ta biết các trị giá của hàm sin đối với một số góc cụ thể và sử dụng các công thức lượng giác, chúng ta có:
- sin 0 = 0 hàm ý arcsin 0 = 0 → (0, 0)
- sin π / 6 = 1/2 ngụ ý arcsin (1/2) = π / 6 → (1/2, π / 6)
- sin / 3 = 3/2 ngụ ý arcsin (√3 / 2) = / 3 → (√3 / 2, / 3)
- sin / 2 = 1 ngụ ý arcsin (1) = / 2 → (1, / 2)
- sin(-π/4) = -1/2 ngụ ý arcsin(-1/2) = -π/4 → (-1/2, -π/4)
- sin (-π / 6) = -1/2 ngụ ý arcsine (-1/2) = -π / 6 → (-1/2, -π / 6)
Bảng arcsin
x | arcsin (x) (ra) | arcsin (x) (°) |
-Trước hết | -p / 2 | -90 ° |
-√3/2 | -p/3 | -60° |
-√2/2 | -p / 4 | -45 ° |
-1/2 | -p / 6 | -30 ° |
0 | 0 | 0° |
1/2 | tr/6 | 30° |
2/2 | p/4 | 45° |
3/2 | p/3 | 60 ° |
Trước hết | p/2 | 90 ° |
Ví dụ về Arcsin là gì?
Ví dụ 1: Chứng minh công thức arcsin 2 arcsin x = arcsin (2x √ (1 – x 2)), nếu -1 / √2 ≤ x ≤ 1 / √2.
Phần thưởng: Giả sử arcsin x = y, thì ta có sin y = x. Xem xét RHS
RHS = arcsin (2x (1 – x 2 ))
= arcsin [2 sin y √(1 – sin2y)]
= arcsin [2 sin y √ (cos 2 y)] – [Sử dụng công thức lượng giác sin 2 A + cos 2 A = 1 hàm ý cos 2 A = 1 – sin 2 A]
= arcsin [2 sin y cos y]
= arcsin [sin2y] – [Using trigonometric formula sin2A = 2 sinA cosA]
= 2 năm
= 2 arcsin x – [Vì arcsin x = y]
Câu trả lời: Do đó, ta đã chứng minh được 2 arcsin x = arcsin(2x √ (1 – x 2 )), nếu -1/√2 ≤ x ≤ 1/√2
Ví dụ 2: Tìm trị giá của arcsin (sin 3π / 5).
Phần thưởng: Chúng ta biết rằng arcsin (sin x) = x nên chúng ta có arcsin (sin 3π / 5) = 3π / 5 nhưng 3π / 5 [–π / 2, π / 2]. Vì vậy ta cần tìm tương đương của sin 3π / 5 sao cho góc nằm trong vòng [–π / 2, π / 2]. Sử dụng công thức lượng giác sin x = sin(π – x), ta có tội tình (3π / 5) = tội tình (π – 3π / 5)
= sin (5π / 5 – 3π / 5)
= tội tình (2π / 5)
Ngoài ra, xem xét rằng 2π / 5 [–π / 2, π / 2].
Vậy ta có arcsin(sin 3π / 5) = 2π / 5
Câu trả lời: arcsin (sin 3π / 5) = 2π / 5
Ví dụ 3: Chứng minh rằng arcsin (3/5) – arcsin (8/17) = arccos (84/85)
Phần thưởng: Giả sử A = arcsin(3/5) và B = arcsin(8/17) thì ta có sin A = 3/5 và sin B = 8/17. Sau đó, sử dụng công thức lượng giác, sin 2 x + cos 2 x = 1, chúng ta có
cos A = (1 – sin 2 A)
= (1 – (3/5)2)
= (1 – 25/9)
= (25/16)
= 4/5
cos B = (1 – sin 2 B)
= (1 – (8/17) 2)
= (1 – 64/289)
= (225/289)
= 15/17
Hiện giờ, sử dụng công thức cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
= 4/5 × 15/17 + 3/5 × 8/17
= 60/85 + 24/85
= 84/85
⇒ A – B = arccos (84/85)
⇒ arcsin (3/5) – arcsin (8/17) = arccos (84/85) — [A = arcsin (3/5) và B = arcsin (8/17)]
Câu trả lời: Tương tự ta đã chứng minh được rằng arcsin(3/5) – arcsin(8/17) = arccos(84/85)
Arcsin Arccos là gì?
Arccosine của x được khái niệm là hàm cosine nghịch đảo của x lúc -1≤x≤1.
Lúc cosin của y bằng x:
cos y = x
Lúc đó hàm arccosine của x bằng cosine nghịch đảo của x, bằng y:
arccos x = cos -1 x = y
(Ở đây cos -1 x có tức là cosin nghịch đảo và ko có tức là cosin thành lũy thừa của -1).
Ví dụ:
arccos 1 = cos -1 1 = 0 rad = 0°
Biểu đồ Arccos:
Dưới đây là tổng hợp các thông tin cơ bản về Arcsin là gì? với các ví dụ về arcsin. Kỳ vọng qua bài viết này các bạn sẽ hiểu thêm về khái niệm và công thức, ví dụ về arcsin trong toán học.
Bạn thấy bài viết Arcsin là gì? Khái niệm, ví dụ về hàm arcsin có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Arcsin là gì? Khái niệm, ví dụ về hàm arcsin bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Nhớ để nguồn bài viết này: Arcsin là gì? Định nghĩa, ví dụ về hàm arcsin của website thpttranhungdao.edu.vn
Phân mục: Là gì?
Những từ khóa được tìm kiếm nhiều nhất:
arcsin là gì
arcsin
công thức arcsin
arc sin
hàm arcsin
arcsin công thức
arcsin 1
arc sin là gì
arcsin + arccos
arcsin =
arcsin(x)
Trả lời