Khái niệm đường tròn, đường thẳng? Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn? Đường thẳng có vuông góc với đường tròn ko? Đường cắt trùng với đường kính và đi qua tâm đường tròn? Đường thẳng có xúc tiếp với đường tròn ko? Đường kẻ và đường tròn ko có điểm chung? Câu hỏi bài tập?
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là kiến thức Toán lớp 9 cơ bản. Bài tham khảo dưới đây sẽ đưa ra các khái niệm cơ bản về Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn cũng như các bài tập ứng dụng.
1. Khái niệm đường tròn, đường thẳng:
Đường tròn là hình gồm tất cả các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước.
Đường tròn là hình gồm tất cả các điểm trong mặt phẳng cách một điểm cho trước một khoảng bằng nhau;
Đường tròn là một đường cong khép kín gồm tất cả các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước.
Các bộ phận của một vòng tròn
Bán kính của một vòng tròn:
Bán kính là một đoạn thẳng với một điểm cuối ở tâm của vòng tròn và một điểm cuối khác trên vòng tròn.
Đường kính của vòng tròn:
Đoạn thẳng đi qua tâm của một đường tròn và có hai đầu mút nằm trên đường tròn gọi là đường kính của đường tròn.
Đường kính = 2 × bán kính
Xem thêm: Cách tính chu vi hình vuông? Công thức tính diện tích hình vuông?
Chu vi của một vòng tròn là khoảng cách xung quanh một vòng tròn. Nó cũng giống như chu vi của các hình dạng khác.
Một dòng là một hình dạng một chiều vô hạn ko có chiều rộng. Nó là sự liên kết của các điểm vô hạn được nối ở hai bên của một điểm. Một đường thẳng ko có bất kỳ đường cong nào trong đó. Nó có thể nằm ngang, dọc hoặc nghiêng. Nếu chúng ta vẽ một góc giữa hai điểm bất kỳ trên đường thẳng, chúng ta sẽ luôn thu được 180 độ.
Đường thẳng là hình được tạo thành lúc hai điểm A ( x 1 , y 1 ) và B ( x 2 , y 2 ) nối nhau sao cho khoảng cách giữa chúng là ngắn nhất và hai đầu đoạn thẳng kéo dài tới vô cùng. .
Trong hình bên dưới, một đoạn thẳng nối hai điểm A và B.
Các đường thẳng có thể có nhiều loại không giống nhau. Nói chung, các dòng được phân loại dựa trên sự liên kết của chúng. Căn chỉnh của chúng nói đến tới góc nhưng chúng tạo thành với trục x hoặc y. Theo sự liên kết của các dòng, chúng có các loại sau:
– Đường chân trời
– Đường thẳng
Xem thêm: Các loại tổng? Các phương pháp giải bài toán tổng tỉ lớp 4?
– Một đường xiên hoặc nghiêng
2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Một đường thẳng có thể:
– Cắt đường tròn tại hai điểm và đi qua tâm của nó;
– Cắt đường tròn tại hai điểm và ko đi qua tâm của nó;
– Chạm vào vòng tròn;
– Nó không phù hợp gì tới vòng tròn.
Vị trí tương đối của một đường thẳng và một đường tròn tương tự phụ thuộc vào mối quan hệ giữa bán kính của đường tròn và khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng.
Xem thêm: Clipping là gì? mặt cắt là gì? Nêu các bộ phận, các bộ phận dùng để làm gì?
3. Tiếp tuyến của đường tròn:
Một đường thẳng và một đường tròn có hai điểm chung nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng nhỏ hơn đường kính của đường tròn. Anh ta
Đường tròn là đường thẳng đi qua đường tròn.
Tương tự, đường thẳng có hai điểm chung với một đường tròn được gọi là đường cát.
4. Đường cắt trùng với đường kính và đi qua tâm đường tròn:
Nếu đường thẳng đi qua tâm của đường tròn thì đường tròn cắt đường tròn tại hai điểm: hai đầu mút của đường kính nằm trên đường thẳng này.
Một đường thẳng đi qua tâm của một đường tròn nếu khoảng cách giữa tâm của đường tròn và đường thẳng đó bằng ko:
d=0
5. Tiếp tuyến của đường tròn:
Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung.
Tương tự, Đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn và vuông góc với bán kính được gọi là tiếp tuyến của đường tròn.
6. Đường thẳng và đường tròn ko có điểm chung:
Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn thì đường thẳng và đường tròn ko có điểm chung. d>r
Ở đâu:
d – khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng (khoảng cách từ điểm này tới đường thẳng được đo bằng độ dài của đường vuông góc kẻ từ điểm này tới đường thẳng);
r – bán kính của hình tròn;
O – tâm của một vòng tròn.
Sự suy luận:
Định lý 1: Đường kính của đường tròn cắt một dây cung thì vuông góc với dây cung đó.
Định lý 2 (ngược với định lý 1): Nếu một đường tròn đường kính vuông góc với sợi dây thì sợi dây phân thành hai phần bằng nhau.
Hệ quả 1: Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn tới tiếp tuyến nhỏ hơn bán kính của đường tròn thì đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm.
Hệ quả 2: Các dây cung của một đường tròn thì cách đều tâm.
Định lý 3: Vẽ tiếp tuyến vuông góc với bán kính của tiếp tuyến.
Hệ quả 3: Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến.
Hệ quả 4: Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó ko cắt đường tròn.
Định lí 4: Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ một điểm thì bằng nhau và tạo với đường thẳng đi qua điểm đó và tâm của đường tròn đó các góc bằng nhau.
7. Câu hỏi bài tập:
7.1. Toán cấp 1:
1) Làm thế nào để một đường thẳng và một đường tròn nằm trên cùng một mặt phẳng?
2) Một đường thẳng có ba điểm chung với một đường tròn được ko?
3) Cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm trên đường tròn?
4) Đường tròn đi qua một điểm có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến:
a) nằm trên đường tròn;
b) nằm bên trong hình tròn;
c) nằm bên ngoài hình tròn?
5) Cho đường tròn ω(O; r) và một điểm A bên trong đường tròn. Có bao nhiêu giao điểm: a) Đoạn thẳng OA; b) tia OA; c) đoạn OA?
6) Cách chia đôi dây cung của một đường tròn?
7) Điều gì xác định vị trí của các vòng tròn?
8) Có đúng hai đường tròn cắt nhau tại ba điểm ko?
9) Các vòng tròn được sắp xếp như thế nào nếu:
a) khoảng cách giữa tâm các đường tròn bằng tổng các bán kính của chúng;
b) khoảng cách giữa tâm của các đường tròn nhỏ hơn tổng các bán kính của chúng;
c) khoảng cách giữa các tâm lớn hơn tổng của hai bán kính;
d) khoảng cách giữa tâm các đường tròn bằng ko.
10) Ba trường hợp sắp xếp lẫn nhau của hai đường tròn, trường hợp nào sau đây là đường tròn đồng tâm?
11) Đường thẳng đi qua tiếp tuyến của các đường tròn có tên là gì?
7.2. Toán cấp 2:
1. Tìm độ dài của hai đoạn dây cung có đường kính chia đôi nó, nếu độ dài của dây là 16 cm và đường kính vuông góc với nó.
2. Tìm chiều dài của sợi dây nếu đường kính vuông góc với nó và một đoạn cắt bởi đường kính của nó là 2 cm.
3. Dựng hai đường tròn có bán kính tuần tự là 2 cm và 4 cm, khoảng cách giữa hai tâm bằng ko.
4. Vẽ hai hình tròn có bán kính không giống nhau (3 cm và 2 cm) sao cho chúng xúc tiếp nhau. Ghi lại khoảng cách giữa tâm của chúng bằng một đường thẳng. Xem lại các lựa chọn của bạn.
5. Dựng đường tròn bán kính 3 cm và một đoạn thẳng cách tâm đường tròn 4 cm.
6. Dựng đường tròn bán kính 4 cm và một đoạn thẳng cách tâm đường tròn 2 cm.
7. Hai hình tròn xúc tiếp nhau. Bán kính hình tròn lớn là 19 cm, bán kính hình tròn nhỏ là 4 cm. Tìm khoảng cách giữa tâm của các đường tròn.
8. Hai hình tròn xúc tiếp nhau. Bán kính của hình tròn lớn là 26 cm và bán kính của hình tròn nhỏ là 2 lần. Tìm khoảng cách giữa tâm của các đường tròn.
9. Lấy hai điểm D và F sao cho DF = 6 cm. Vẽ hai đường tròn (D, 2cm) và (F, 3cm). Hai vòng tròn này có vị trí như thế nào? Đưa ra một kết luận.
10. Khoảng cách giữa hai điểm SED và AT là 7 cm Vẽ đường tròn có tâm SED và AT, bán kính tuần tự là 3 cm và 4 cm. Các vòng tròn được sắp xếp như thế nào? Đưa ra một kết luận.
11. Giữa hai đường tròn đồng tâm bán kính tuần tự là 4 cm và 8 cm có đường tròn thứ ba xúc tiếp với hai đường tròn thứ nhất. Bán kính của vòng tròn này là gì?
12. Các đường tròn có bán kính tuần tự là 6 cm và 2 cm cắt nhau. Hơn nữa, vòng tròn lớn hơn đi qua tâm của vòng tròn nhỏ hơn. Tìm khoảng cách giữa tâm của các đường tròn.
13. Vòng tròn chạm ngoài. Bán kính hình tròn nhỏ là 3 cm, bán kính hình tròn lớn là 5 cm. Khoảng cách giữa các trung tâm là gì?
14. Vị trí tương đối của hai đường tròn là bao nhiêu nếu khoảng cách giữa các tâm là 4 và bán kính là 11 và 7:
15. Có thể nói gì về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn nếu đường kính của đường tròn là 7,2 cm và khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng là 0,4 dm?
16. Cho số điểm chung giữa một đường thẳng và một đường tròn nếu:
a) khoảng cách từ đường thẳng tới tâm của hình tròn là 6 cm và bán kính của hình tròn là 6,05 cm;
b) khoảng cách từ đường thẳng tới tâm của hình tròn là 6,05 cm và bán kính của hình tròn là 6 cm;
c) Khoảng cách từ đường thẳng tới tâm của hình tròn là 8 cm, bán kính của hình tròn là 16 cm.
17. Tìm chiều dài của sợi dây nếu đường kính vuông góc với nó và một đoạn cắt bởi đường kính của nó là 2 cm.
Bạn thấy bài viết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (Toán lớp 9) có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (Toán lớp 9) bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Kiến thức chung
Nguồn: thpttranhungdao.edu.vn
Trả lời