Một trong những dạng bài toán hình học phổ biến và không kém phần khó đối với học sinh trong chương trình toán THPT là các bài toán liên quan đến tâm, trong đó bài toán thường gặp nhất là trọng tâm của một tam giác. Vì vậy hôm nay thcsyentran tôi xin gửi đến các bạn bài viết tổng quát nhất về trọng tâm là gì, giao điểm của ba đường thẳng là gì và các công thức tương ứng. Để mắt đến nó.
Trọng tâm là gì?
Theo SGK hiện hành, từ lớp 7, học sinh được tiếp xúc với những khái niệm then chốt là gì. Định nghĩa về trọng tâm được đưa ra bởi sách giáo khoa như sau: “Trong một tam giác có 3 đường trung tuyến. 3 đường trung tuyến này đi qua một điểm gọi là trọng tâm của tam giác“.
Lấy ví dụ tam giác ABC bên dưới có 3 đường trung tuyến AM, BN, CP. Ba đường trung tuyến của tam giác này đi qua giao điểm G. Điểm G là trọng tâm của ABC.
Tâm của tam giác là gì?
Làm thế nào để xác định trọng tâm của một tam giác?
Tâm của tam giác có một tính chất cực kỳ quan trọng cần nhớ như sau:Khoảng cách từ trọng tâm đến ba đỉnh của tam giác bằng độ dài đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.“.
Từ tính chất này ta sẽ có 2 cách xác định trọng tâm của tam giác. Ví dụ: Tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN, CP, điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.
Cách 1:
- Xác định trung điểm M của BC. M chia BC thành 2 đoạn thẳng MB và MC bằng nhau.
- Nối A với trung điểm M, ta có AM là trung điểm vuông góc.
- Xác định trung điểm của các cạnh còn lại và nối các đỉnh tương ứng với các đường trung tuyến còn lại.
- Giao điểm của ba đường trung tuyến này gọi là G. Ta chứng minh G là trọng tâm của ABC.
Cách 2:
- Tìm trung điểm M của cạnh BC sao cho M chia BC thành hai đoạn thẳng MC và MB bằng nhau.
- Nối A với trung điểm M ta được đường trung trực AM.
- Trên đường vuông góc AM lấy điểm G sao cho AG = ⅔ AM.
- Dựa vào tính chất trọng tâm của tam giác => G là trọng tâm của ABC.
Công thức tính chu vi tam giác cân, tam giác vuông cân trong toán học
Trọng tâm tam giác có hình dạng cụ thể
Trọng tâm về cơ bản là một điểm cụ thể và trọng tâm trong các tam giác cụ thể như tam giác vuông, tam giác cân hoặc tam giác đều cũng khiến đường giữa có một số vai trò khác nhau trong một hình.
Dưới đây là một số ví dụ về việc tập trung vào các hình thức cụ thể mà học sinh có thể gặp phải trong chương trình của mình:
Tâm của một tam giác vuông
Tâm của một tam giác vuông
Ta có tam giác đều ABC tại B. Từ B vẽ đường trung bình BA sao cho A chia CD thành hai đoạn thẳng AD = AC. Vì BA là đường trung trực của góc vuông nên BA = ½ CD nên BA = AC = AD. Từ đó ta có hai tam giác ABD và tam giác ABC cân tại A.
Trọng tâm của tam giác cân
Trọng tâm của tam giác cân
Chúng ta sẽ tiếp tục lấy ví dụ về tam giác cân ABC tại A. Gọi điểm G là trọng tâm của tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân tại điểm A nên AG vừa là đường trung tuyến, đường cao vừa là đường phân giác của ABC. Chúng tôi có kết luận sau:
- Góc BAG bằng Góc CAG
- Đường trung tuyến AG vuông góc với cạnh BC
Tâm của một tam giác đều
Trọng tâm của tam giác đều
Cho tam giác đều ABC có điểm G là giao điểm của ba đường trung tuyến. Do tính chất đặc biệt của tam giác đều (3 cạnh bằng nhau) nên G có 4 vai trò: tâm, trực tâm, tâm đường tròn và đường tròn ABC.
Trọng tâm của tứ diện
Khi học ở các cấp độ cao hơn, học sinh sẽ được tiếp xúc với những dạng bài tập khó hơn. Ví dụ, với bài tập về trọng tâm trong tứ giác.
Giả sử ta có tứ diện ABCD lấy điểm G làm tâm. Trọng tâm của tứ giác ABCD là giao điểm của bốn đường thẳng nối các đỉnh và tâm của các tam giác đối diện.
Trọng tâm của tứ diện
phép chiếu là gì? Phân loại và xác định các dự đoán
Bài tập tam giác tiêu điểm
Để hiểu rõ hơn về khái niệm tiêu cự, bạn có thể tham khảo bài tập sau:
Tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng CN. Hai đường trung tuyến trên cắt nhau tại điểm G. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Giải pháp:
- Vì BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G nên BG/BM = CG/CN =
- Vì BM bằng CN nên BG bằng CN và GN bằng GM
- Cho tam giác BNG và tam giác CGM ta có: BG = CN, GN = GM và góc BGN bằng góc CGM (góc đối diện).
- Vậy tam giác BNG và tam giác CGM đồng dạng nên BN = CM, nên AB = AC. Chứng minh ABC là tam giác cân tại A.
Như vậy, với những kiến thức nền tảng được ôn tập và các bài tập trên, thcsyentran hi vọng các bạn đã nắm được phần nào những khái niệm chính. Nắm vững các kiến thức trên sẽ rất hữu ích trong việc giải các bài toán hình học từ cơ bản đến nâng cao. Hy vọng các bạn sẽ sử dụng chúng đúng cách để đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi. Ngoài ra, đừng quên đọc các bài viết sắp tới trên thcsyentran.
Trọng tâm của bài viết là gì? Công thức tính trọng tâm tam giác TRẦN HƯNG ĐẠO có trả lời được truy vấn tìm kiếm của bạn không? Nếu chưa thì hãy để lại nhận xét về trường THPT Yên Trần nhé, vui lòng phản hồi nhé.
Cảm ơn bạn đã đọc bài viết Focus là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác. Đừng quên ghé thăm TRẦN HƯNG ĐẠO, kênh bóng đá trực tiếp số 1 Việt Nam hiện nay để có những giây phút thư giãn cùng trái bóng nhé!
Nhớ để nguồn bài viết này:
Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của một tam giác của website thpttranhungdao.edu.vn
Chuyên mục: Kiến thức chung
Trả lời