Khái niệm là gì? Nhiều biểu tượng và bộ hơn? Cấu hình hoạt động? Các tính chất của hoạt động thiết lập là gì? Một số bài tập có lời giải?
ko chỉ là một khái niệm trong toán học nhưng mà còn là một ứng dụng rất hữu ích trong thực tiễn. Xem bài viết tiếp theo về và hoạt động của nó.
1. Khái niệm là gì?
là một khái niệm toán học cơ bản (nhưng ko thể khái niệm cụ thể). Các sẽ được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như A, B, C, D…, N, X, Y. Trong đó các phần tử của cũng thường được kí hiệu bằng các chữ cái viết thường. như a, b, c, d, e…, n, x, y.
Phần tử của là gì?
Kí hiệu a ∈ A có tức là a là phần tử của A hoặc phần tử a thuộc A. Trái lại a∉ A chứng tỏ a ko thuộc A, a ko phải là phần tử của A.
Một được trình diễn bằng cách liệt kê tất cả các phần tử của nó hoặc chỉ được nêu bằng cách tham chiếu tới các tính chất đặc trưng của các phần tử trong .
Ví dụ về các là: A = {1, -1} hoặc A = { x R/ x² +2 = 3 }
Và ko có phân tử nào được gọi là rỗng, kí hiệu là Ø.
2. Các ký hiệu và kiểu setup khác:
các số tự nhiên được quy ước kí hiệu là N .
N={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12..}
các số nguyên được quy ước ký hiệu là Z .
Z={…-5, -3, -1, 0, 1, 3, 5…}
các số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và các nghịch đảo của các số tự nhiên.
Trong lúc các số nguyên dương được ký hiệu là N*
N*={ 1, 3, 5, 7, 9, 11,13,…}
các số hữu tỉ được quy ước kí hiệu là Q .
Q={a/b; a, b∈Z, b≠0}
Một số hữu tỉ cũng có thể được trình diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc một số thập phân tuần hoàn vô hạn.
các số thực được quy ước ký hiệu là R .
Mỗi số được trình diễn bằng một số thập phân vô hạn ko lặp lại và còn được gọi là số vô tỉ. các số vô tỷ được quy ước ký hiệu là I. các số thực bao gồm cả số hữu tỷ và số vô tỷ.
Các tập con phổ quát nhất của các số thực:
Kí hiệu -∞ đọc là vô cực âm (hay vô cực âm), kí hiệu +∞ đọc là vô cực dương (hay vô cực dương).
Mối quan hệ của các bộ số:
Ta được: R = QI
N bộ; zQ; r.
Mối quan hệ bao hàm giữa các bộ số sẽ được trình diễn như sau: N ZQ R
Mối quan hệ giữa các bộ số sẽ được biểu đồ Ven trình bày rõ nét nhất. Sơ đồ Venn là một sơ đồ logic cho thấy các mối quan hệ có thể có giữa các hữu hạn không giống nhau. Sơ đồ Venn có thể được trình diễn như sau.
con
Vậy con là gì? Ta có thể gọi A là tập con của B và kí hiệu AB lúc và chỉ lúc x A suy ra x B
Hai bằng nhau:
A và B được gọi là bằng nhau lúc các phần tử của hai đó bằng nhau và kí hiệu là A = B.
A = B lúc và chỉ lúc A ⊂ B và B ⊂ A.
3. Lập thao tác:
toán học là một khái niệm tương tự như số học cơ bản về số. Các trong toán học có thể là một hữu hạn các nhân vật, có thể là số, bảng chữ cái hoặc bất kỳ nhân vật thực nào. Thỉnh thoảng phát sinh nhu cầu lúc chúng ta cần thiết lập mối quan hệ giữa hai hay nhiều . Các phép toán là các phép toán được vận dụng trên hai hoặc nhiều để tăng trưởng mối quan hệ giữa chúng.
Có bốn phép toán chính bao gồm hợp, giao, hiệu và bù.
3.1. liên kết:
Cho hai A và B, A∪B (đọc là A và B) là các phần tử riêng lẻ thuộc A và B hoặc cả hai. Số phần tử của A ∪ B được cho bởi n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B), trong đó n(X) là số phần tử của X. Để hiểu rõ hơn về hoạt động này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3, 4} và B = {4, 5, 6, 7}, thì hợp của A và B được cho bởi A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
3.2. ngã tư đường:
Cho hai A và B cho trước, A∩B (đọc là A cắt B) là có các phần tử chung của hai A và B. Số phần tử của một A∩B cho trước là n(A∩). ). B) = n(A)+n(B)−n(A∪B), trong đó n(X) là số phần tử trong X. Để hiểu rõ hơn hoạt động giao của các với nhau, hãy xem một ví dụ . : Nếu A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 7} thì giao điểm của A và B là A ∩ B = {3, 4} .
3.3. Ảo thuật:
Hiệu của giữa các trừ đi các phần tử của tương tự như khái niệm về hiệu giữa các số. Sự khác lạ giữa A và B được ký hiệu là A ∖ B liệt kê tất cả các phần tử thuộc A nhưng ko thuộc B. Để hiểu rõ hơn về hình thức hoạt động của này, hãy xem xét A. Xét một ví dụ: Nếu A = { 1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 7} thì hiệu giữa các A và B là A ∖ B = {1, 2}.
3.4. Hoạt động bổ sung:
Cho A là tập con của tập E. Phần bù của A trong X là XA, ký hiệu là CxA, là tất cả các phần tử của E nhưng mà ko phải là phần tử của A. Ví dụ: Cho tập A={2 ;3;4},B={1;2} thì CAB =A∖B={3;4}
4. Tính chất của phép toán đặt:
Tính chất của phép toán tương tự như tính chất của phép toán số học cơ bản trên số. Các tính chất quan trọng trên các hoạt động thiết lập được nêu dưới đây:
Tính chất giao hoán: Với hai A và B bất kỳ, tính chất giao hoán được xác định là:
AB = BA
Điều này có tức là phép toán của hợp hai là giao hoán.
Một ∩ B = BA
Điều này có tức là phép toán cắt hai là giao hoán.
Quy tắc kết hợp- Đối với bất kỳ ba bộ dữ liệu A, B và C đã cho nào, tính chất liên kết được khái niệm là,
(A ∪ B) C = A ∪ (B ∪ C)
Điều này có tức là phép toán của phép hợp các là phép toán liên kết.
(A ∩ B) C = A ∩ (B ∩ C)
Điều này có tức là giao của các là một phép toán liên kết.
Định luật De Morgan– Định luật De Morgan phát biểu rằng đối với hai bất kỳ A và B, chúng ta có (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ và (A ∩ B)’ = A’ ∪ B ‘
– A ∪ A = A
– A ∩ A = A
– Một =
– A ∪ ∅ = A
– Một cử nhân
– Một AB
Xem xét quan trọng về Set
Công thức toán học cho giao của các là n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) và công thức toán học cho giao của các là n(A) . ∩B ) = n(A )+n(B)−n(A∪B).
Hợp của bất kỳ nào với chung tạo ra chung và giao của bất kỳ A nào với chung tạo ra A.
Hợp, giao, hiệu và bù là các phép toán không giống nhau trên các .
Phần bù của tập phổ quát là tập rỗng U′ = ϕ. Phần bù của tập rỗng là tập phổ quát ϕ′ = U.
5. Một số bài tập có lời giải:
Ví dụ 1: Ở trường, mọi học trò đều chơi bóng đá hoặc bóng bàn hoặc cả hai. Người ta thấy rằng 200 học trò chơi bóng đá, 150 học trò chơi bóng bàn và 100 học trò chơi cả hai môn này. Tìm xem có bao nhiêu học trò trong trường bằng cách sử dụng công thức Set Math.
Bài giải: Gọi số học trò chơi bóng đá là n(F) và số học trò chơi bóng bàn là n(S). Ta có n(F) = 200, n(S) = 150 và n(F ∩ S) = 100. Ta biết rằng,
n(F∪S) = n(F) + n(S) − n(F∩S)
Do đó, n(F∪S)=(200+150)−100
n(F∪S) = 350 − 100 = 250
Trả lời: Vậy tổng số học trò toàn trường là 250 học trò.
Ví dụ 2:
Nếu A = {a,b,c,d}, B = {c,d,e,f}. Tìm A ∪ B .
Chọn câu trả lời đúng nhất
một. {c; d}
b. {a,b,c,d,c,d,e,f}
c. {a,b,c,d,e,f}
đ. {A B C D}
Ví dụ 3:
Nếu A = {a, b, c, d, e}, B = {a, e, i, o, u}, U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,k,l,o,u}. Làm như sau trên và tìm giải pháp.
a) A gặp B (AB)b) A cắt B (AB)c) Phần bù của A (A’)d) A trừ B
Giải: a) A ∪ B = {a, b, c, d, e, i, o, u}
b) A ∩ B = {a, e}
c) A’ = {f, g, h, i, j, k, l, o, u}
d) A – B = {b, c, d}
Tương tự, là các phần tử. Một số ví dụ thực tiễn về là danh sách tất cả các bang trong một quốc gia, danh sách tất cả các hình dạng trong hình học, danh sách tất cả các số nguyên từ 1 tới 100. Chúng ta có thể xác định các vùng chung bằng cách sử dụng thao tác giao nhau.
Bạn thấy bài viết là gì? Các phép toán ? Các phần tử ? có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về là gì? Các phép toán ? Các phần tử ? bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Kiến thức chung
Nguồn: thpttranhungdao.edu.vn
Trả lời