1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
2. Tính chất của tích vô hướng
Ta có thể chứng minh các tính chất sau của tích vô hướng:
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
4. Ứng dụng
5. Định nghĩa véc tơ
Cho hai điểm phân biệt A và B gọi là đoạn thẳng AB (có thể gọi là đoạn thẳng BA) không có sự khác biệt về bản chất. (ví dụ: hình bên dưới)
Trên thực tế, đối với 2 vị trí khác nhau, chúng ta cần hướng của nó. Ví dụ, đường từ Hà Nội vào TP.HCM sẽ khác với đường từ TP.HCM ra Hà Nội. Vì vậy, trong toán học, để biểu diễn hướng của nó: Hướng đi từ A đến B hoặc từ B đến A, người ta sẽ có khái niệm vectơ. Như sau:
Hướng từ A đến B (ví dụ: hình bên dưới)
Ta có véc tơ AB, trong đó A là điểm đầu và B là điểm cuối.
Hướng từ B đến A (ví dụ: hình bên dưới)
#M862105ScriptRootC1420804 { chiều cao tối thiểu: 300px; }
Ta có vectơ BA, trong đó B gọi là điểm đầu, A gọi là điểm cuối
Như vậy để hai điểm phân biệt A, B biểu diễn chỉ phương của đoạn thẳng AB ta dùng véc tơ AB.
=> Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Kí hiệu: Người ta sẽ dùng phần đầu và phần cuối của vectơ để biểu diễn vectơ bằng chữ hoa, ngoài ra có thể dùng chữ thường.
Ví dụ:
6. Hai Vectơ cùng phương
Với đoạn thẳng AB ta dựng đoạn thẳng AB, với 2 điểm A và B ta có 2 vectơ AB và BA, khi đó ta thấy vectơ AB nằm hoàn toàn trên đoạn thẳng AB, khi đó ta nói đoạn thẳng AB là giá véc tơ. AB.
=> Giá của vectơ là một đường thẳng chứa vectơ đó.
Cho 2 đường thẳng d1 và d2 song song với nhau lần lượt với các điểm A,B,C,D,E,F (như hình vẽ), ta xét véc tơ AB, véc tơ BC, véc tơ ED, véc tơ EF.
Vectơ AB, vectơ BC có giá d1 là các vectơ cùng phương.
Vectơ ED, vectơ EF có giá trị d2 là các vectơ cùng phương.
=> Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
Ví dụ:
7. Vectơ cùng hướng – vectơ bằng nhau
a, Vectơ cùng phương: Là hai vectơ cùng phương và cùng hướng.
Xét hình bình hành ABCD tìm một vectơ cùng phương với vectơ AB lấy từ 4 điểm ABCD có điểm đầu và điểm cuối khác nhau.
Ta thấy vectơ AB có cùng hướng từ trái sang phải với vectơ DC nên đây là hai vectơ cùng phương.
Chú ý: Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Từ đó ta có kết luận trong chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Ta có 3 điểm phân biệt A, B, C để chứng minh 3 điểm này thẳng hàng ta sẽ xét sự cùng phương của các vectơ AB và AC hay AB và BC. Nếu hai vectơ này cùng phương thì ba điểm A, B, C thẳng hàng và ngược lại.
b, Các vectơ bằng nhau: Là hai vectơ cùng phương và cùng độ dài
Ta có véc tơ AB có điểm đầu là A, điểm cuối là B thì độ dài của véc tơ AB bằng độ dài đoạn thẳng AB.
Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó.
Xét hình bình hành ABCD, ta có AB=DC, AB//DC và cùng phương nên vectơ AB bằng vectơ CD.
Trong mặt phẳng cho trước một vectơ và một điểm bất động ta sẽ xác định một điểm sao cho vectơ có gốc cho trước và vectơ đã cho là hai vectơ bằng nhau.
Ví dụ:
8. Vector- không
Vectơ là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
Thiên nhiên:
Vectơ không cùng phương và cùng cung đối với mọi vectơ
Tất cả các vectơ không bằng nhau
Độ dài của vectơ không phải lúc nào cũng bằng không
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
Bạn thấy bài viết Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ – Giải Toán 10 có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ – Giải Toán 10 bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Giáo dục
Trả lời