Nếu tại x = a nhưng đa thức P(x) có trị giá bằng 0 thì a được gọi là nghiệm của đa thức P(x).
Đang xem: Thế nào là nghiệm của đa thức
2. Số nghiệm của đa thức một biến
Một đa thức (đa thức khác 0) có thể có 1, 2, 3, …, n nghiệm hoặc ko có nghiệm.
Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) ko vượt quá bậc của nó.
II. Bài tập ứng dụng:
Bài 1: x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là nghiệm của đa thức x3 – 4x ko? Vì sao?
Câu trả lời
Trị giá của đa thức x3 – 4x tại x = -2 là: (-2)3 – 4.( – 2) = – 8 + 8 = 0
Trị giá của đa thức x3 – 4x tại x = 0 là: 03 – 4.0 = 0 – 0 = 0
Trị giá của đa thức x3 – 4x tại x = 2 là: 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0
Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 có phải nghiệm của đa thức x3 – 4x
(vì tại các trị giá đó của biến thì đa thức có trị giá bằng 0)
Bài 2: Đưa cho nó một rà soát:
b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 4x + 3 ko.
Câu trả lời:
b) Ta có: Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0
=> x = 1 là nghiệm của Q(x)
Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0
=> x = 3 là nghiệm của Q(x)
bài 3:
a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.
b) Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm: Q(x) = y4 + 2
Câu trả lời:
một) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm lúc:
3y + 6 = 0
3y = –6
y = -2
Vậy đa thức P(y) có nghiệm y = –2.
b) Ta có: y4 ≥ 0 với mọi y.
Xem thêm: Ý Nghĩa Cây Phong Vân: Ý Nghĩa Đặc Điểm, Cách Chăm Sóc Cây Phong Vân
Vậy y4 + 2 > 0 với mọi y.
Tức là, Q(y) ≠ 0 với mọi y.
Vậy Q(y) vô nghiệm. (đpcm)
(Giảng giải: y4 có số mũ chẵn nên luôn có trị giá lớn hơn hoặc bằng 0. Kể cả lúc thay y bằng số âm. Ví dụ thay y = -2 chẳng hạn thì y4 = (-2)) 4 = 16 là một số dương.)
Bài 4: Cho đa thức f(x) = x2 – 4x – 5. Chứng minh rằng x = -1; x = 5 là hai nghiệm của đa thức đó.
Câu trả lời:
Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:
f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0
f(5) = 52 – 4,5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0
Vậy x = -1 và x = 5 là nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5
Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a, 2x + 10
b, 3x – 1/2
c, x2 – x
Câu trả lời:
a, Ta có: 2x + 10 = 0 2x = -10 x = -10 : 2 ⇔ x = -5
Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10
b, Ta có: 3x – 1/2 = 0 ⇔ 3x = 1/2 ⇔ x = 1/2 : 3 = 1/6
Vậy x = 1/6 là nghiệm của đa thức 3x – 1/2
c, Ta có: x2 – x = 0 x(x – 1) = 0 x = 0 hoặc x – 1 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 1
Vậy x = 0 và x = 1 là nghiệm của đa thức x2 – x
III. Tự tập thể dục:
Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
một. (x – 2)(x + 2)
b. (x – 1)(x2 + 1)
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c.
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
Bài 4: Chứng tỏ đa thức x2 + 2x + 2 vô nghiệm
Bài 5: Bạn có thể tìm thấy số đó:
một. Bình phương của nó bằng chính nó
b. Khối lập phương của nó bằng chính nó
Bài 6: Trong các số sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
b) Q(x) = x2 – 2x -3 | 3 | Trước tiên | -Trước tiên |
Bài 7: Đối với đa thức:
Tìm m sao cho x = -1 là một nghiệm của đa thức.
Bài 8: Chứng minh rằng nếu a = b + 1 thì x = -1 là nghiệm của đa thức:
Bài 9: Tìm nghiệm của đa thức 5x + 17 – (2x + 5).
Bài 10: Tìm nghiệm của đa thức 3(1 – x) – (5 – 2x).
Xem thêm: shisa là gì
Chúc các bạn học tốt.
Bài viết gợi ý:
1. Tổng hợp các bài toán hình học tăng lên lớp 7 2. Đa thức 3. Bất đẳng thức trong tam giác 4. Số hữu tỉ 5. Tam giác cân 6. Góc đối đỉnh 7. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Xem thêm các bài viết trong phân mục này: hỏi đáp
Bạn thấy bài viết Khái Niệm Về Nghiệm Của Đa Thức Là Gì, Nghiệm Của Đa Thức Một Biến có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Khái Niệm Về Nghiệm Của Đa Thức Là Gì, Nghiệm Của Đa Thức Một Biến bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Kiến thức chung
Nguồn: thpttranhungdao.edu.vn
Trả lời