Bạn đang xem bài viết Hình thang là gì? Tính chất, nhận biết dấu hiệu, cách tính chu vi, diện tích hình thang tại PGdphurieng.edu.vn, các bạn có thể truy cập nhanh những thông tin cần thiết trong mục lục bài viết dưới đây.
Hình thang là cái tên quen thuộc trong lĩnh vực toán học. Chắc hẳn hình thang đã trở thành người bạn, thường xuyên xuất hiện và mang lại hơi thở mới cho các bài toán hình học. Để tìm hiểu rõ hơn và có cái nhìn toàn diện hơn về hình thang, dưới đây là những kiến thức lý thuyết về hình thang mà Review Edu mang đến cho các bạn: Hình thang là gì, tính chất, dấu hiệu nhận biết, cách tính diện tích hình thang và chu vi hình thang.
Hình thang là gì?
Trong hình học Euclide, hình thang được định nghĩa là một tứ giác lồi có hai cạnh đối diện song song. Hai cạnh song song này gọi là hai cạnh đáy, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh của hình thang.
Minh họa hình thang
Trong đó:
h là chiều cao của hình thang
a: Chiều dài đáy nhỏ
b: Chiều dài cơ sở lớn
Dấu hiệu để nhận biết hình thang
Để dễ dàng nhận biết hình thang, bạn có thể dựa vào 5 dấu hiệu nhận biết dưới đây:
- Tứ giác có hai cạnh đối song song
- Hình thang có một góc vuông gọi là hình thang vuông
- Hình thang có hai góc kề nhau gọi là hình thang cân
- Hình thang có hai cạnh bằng nhau gọi là hình thang cân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau gọi là hình thang cân
Tính chất của hình thang
Tính chất góc:
Tổng hai góc kề một cạnh của hình thang là 180° (hai góc đó nằm cùng phía của hai đoạn thẳng song song – 2 cạnh đáy)
Thuộc tính cạnh:
– Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh của hình thang đó song song và bằng nhau.
– Ngược lại, nếu hình thang có hai cạnh song song thì hai cạnh đó bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau.
Chu vi hình thang
Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài tất cả các cạnh của hình thang đó.
Trong đó:
P là ký hiệu chu vi
a,b,c,d là các cạnh của hình thang
Ví dụ: Tính chu vi hình thang biết đáy là 12cm; Đáy bé bằng 10 cm; Hai cạnh lần lượt là 6cm và 7cm
Lời giải: Gọi hình thang cần tính chu vi là ABCD. Từ công thức tính chu vi hình thang, ta có:
Chu vi hình thang ABCD là P (ABCD) = 12 + 10 + 6 + 7= 35 cm
Diện tích hình thang
Có 2 cách tính diện tích hình thang:
– Diện tích hình thang bằng tích của hai cạnh đáy nhân với chiều cao chia cho 2.
– Diện tích hình thang bằng trung bình cộng của hai cạnh đáy nhân với chiều cao.
Bài thơ sau đây giúp công thức tính diện tích hình thang dễ nhớ hơn:
Muốn tính diện tích hình thang
Chúng tôi thêm đáy lớn và đáy nhỏ
Cộng và nhân với chiều cao
Chia nó làm đôi và nhận một nửa bất cứ thứ gì bạn muốn
Ví dụ: Tính diện tích hình thang sau nếu chiều dài đáy là 5cm và 9cm, chiều cao là 7cm.
Từ công thức tính diện tích hình thang, ta có:
S = [(5 + 9) x 7] : 2= 49 cm2 hoặc S = [(5+9) : 2] x 7 = cm2
Vậy diện tích hình thang trên là 49cm2
Chiều cao hình thang
Công thức tính chiều cao hình thang là diện tích hình thang nhân với 2 chia cho tổng chiều dài 2 đáy.
Ví dụ: Một hình thang có diện tích là 40m2, độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 4m và 6m. Từ đó tính chiều cao của hình thang đó.
Áp dụng công thức tính chiều cao của hình thang, ta có:
h = (S x 2) : ( a +b) = ( 40 x 2) : ( 4+6) = 8 (m)
Vậy chiều dài và chiều cao của hình thang đã cho là 8m.
Đường giữa của hình thangĐường trung bình của hình thang là gì?
Đường trung bình của hình thang được định nghĩa một cách đơn giản là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh của hình thang.
Hình ảnh minh họa đường trung bình của hình thang
Cách tính đường trung bình của hình thang
Đường trung bình của hình thang bằng tổng độ dài hai đáy chia cho 2
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có AB bằng 5 cm và CD bằng 7 cm, trong đó I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường trung bình của hình thang ABCD và tính độ dài EF.
Hình thang ABCD có I là trung điểm AD, K là trung điểm BC nên IK là đường trung bình của hình thang ABCD.
Áp dụng công thức tính đường trung bình của hình thang, ta có:
IK = ( AB + CD) : 2 = ( 5+7) : 2 = 6 cm.
Vậy IK là đường trung bình của hình thang ABCD và có chiều dài 6cm
Định lý Talet trong hình thang
Nếu một đường thẳng song song với hai đáy và cắt hai cạnh của hình thang thì nó xác định các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trên hai cạnh đó.
Định lý Talet trong hình thang
Cho hình thang ABCD, biết điểm E thuộc cạnh AD và F thuộc cạnh BC
Nếu EF // AB // CD thì ta có AE/DE = BF/CF
Ngược lại, nếu: AE/DE = BF/CF → EF // AB// CD
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB/CD) biết AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn. Đường thẳng MN song song với hai đáy cắt các cạnh AD và BC lần lượt tại M và N. Biết AD = 2 cm, AM = 3 cm, BC = 6 cm. Tính độ dài BN.
Theo bài toán, hình thang ABCD có AB // CD // MN
Dựa vào định lý Talet cho hình thang ABCD ta có:
AMAD = BN BC BN = AM.BCAD= 3,62= 9cm
Vậy độ dài đoạn BN là 9 cm.
Bài tập áp dụng cho hình thang
Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có ∠A = 60°, ∠C = 100°. Tính số đo các góc còn lại của hình thang?
Câu trả lời
Hình thang ABCD có AB//CD nên ta có:
*) ∠A + ∠D = 180°
⇔ 60° + ∠D = 180°
⇔ ∠D = 180° – 60° = 120°.
Vậy ta có ∠D = 120°.
*) ∠B + ∠C = 180°
⇔ ∠B + 100° = 180°
⇔ ∠B = 180° – 100° = 80°.
Vậy ta có ∠B = 80°.
Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB/CD có AB = 3cm, CD = 5cm, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là 3cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu trả lời:
Diện tích hình thang ABCD là
3 x((3 + 5)/2) = 12 (cm2)
Đáp án: 12 cm2
Bài 3: Cho hình thang ABCD có AB = AD = 3cm, CD = 5cm, BC = 4cm. Tính chu vi hình thang ABCD?
Câu trả lời:
Chu vi hình thang ABCD là:
P = AB + BC + CD + AD = 3 + 4 + 5 + 3 = 15(cm)
Hãy cùng tổng hợp kiến thức về hình thang và cùng nhau ôn tập nhé!
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Hình thang là gì? Tính chất, ký hiệu, cách tính chu vi, diện tích hình thang tại PGdphurieng.edu.vn, các bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan bên dưới và hy vọng thông tin sẽ hữu ích với các bạn. hấp dẫn.
Nguồn: https://reviewedu.net/hinh-thang-la-gi-tinh-chat-dau-hieu-nhan-biet-cach-tinh-chu-vi-va-dien-tich-cua-hinh-thang
Nhớ để nguồn bài viết này: Hình thang là gì? Tính chất, dấu hiệu nhận biết, cách tính chu vi và diện tích hình thang của website thpttranhungdao.edu.vn
Chuyên mục: Kiến thức chung
Trả lời