Khác với hệ thống lượng giác hình vuông đã được học ở lớp 9, chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10 sẽ nhiều chủng loại và khó hơn. Hãy cùng thpttranhungdao.edu.vn đi tìm hiểu những kiến thức lý thuyết về hệ thức lượng giác, cũng như cách giải các bài tập ứng dụng liên quan tới phần kiến thức toán quan trọng này nhé!
Hệ thức lượng trong tam giác thông thường
Định lý côsin
Định lý này được phát biểu như sau: Trong bất kỳ tam giác nào, bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc nằm giữa chúng.
Đang xem: Hệ thống là gì?
Xét tam giác ABC, gọi AB = c; AC = b; BC = a, ta có:
(a ^ {2} = b ^ {2} + c ^ {2} -2bc.cosA)
(b ^ {2} = a ^ {2} + c ^ {2} -2ac.cosB)
(c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab.cosC)
Từ đó suy ra hệ quả sau: Trong tam giác ABC luôn có:
(cos A = frac {b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}} {2bc})
(cos B = frac {a ^ {2} + c ^ {2} -b ^ {2}} {2ac})
(cos C = frac {a ^ {2} + b ^ {2} -c ^ {2}} {2ab})
Định lý sin
Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:
(frac {a} {sinA} = frac {b} {sinB} = frac {c} {sinC} = 2R)
Định lý về đường trung tuyến
Tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi (m_ {a}, m_ {b}, m_ {c}) là các trung tuyến tương ứng được vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác, tương ứng.
Sau đó chúng tôi có:
Xem thêm: Cách Làm Thiệp Nhân Ngày Của Mẹ 3 Món Quà Tự Làm Đơn Giản Siêu Đẹp Cho Mẹ Và Cô Giáo
(m_ {a} ^ {2} = frac {b ^ {2} + c ^ {2}} {2} -frac {a ^ {2}} {4})
(m_ {b} ^ {2} = frac {a ^ {2} + c ^ {2}} {2} -frac {b ^ {2}} {4})
(m_ {c} ^ {2} = frac {b ^ {2} + a ^ {2}} {2} -frac {c ^ {2}} {4})
Tính diện tích hình tam giác
Trong tam giác ABC, ký hiệu:
(h_ {a}, h_ {b}, h_ {c}) là đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C tương ứng với các cạnh a, b, c.
R, r tuần tự là đường kính của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác.
(p = frac {1} {2} left (a + b + c right)) là công thức tính nửa chu vi hình tam giác.
Xem thêm: Đặt Heo Quay Gò Vấp, Đơn Giản Nhưng Khác Biệt, Đặt Heo Quay
Từ đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:
(S = frac {1} {2} ah_ {a} = frac {1} {2} bh_ {b} = frac {1} {2} ch_ {c})
(S = frac {1} {2} absinA = frac {1} {2} acsinB = frac {1} {2} bcsinA)
(S = frac {abc} {4R})
(S = pr)
(S = sqrt {p (pa) (pb) (pc)})
Cách giải tam giác và ứng dụng
Từ hệ thức lượng giác trong tam giác, để giải toán về tam giác, ta cần tìm mối liên hệ giữa các thừa số đã cho và các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các quan hệ nêu trong định lí côsin, định lí côsin và các công thức tính diện tích. của một tam giác.
Các vấn đề về giải hình tam giác
Đây là ba vấn đề cơ bản:
Giải một tam giác lúc biết một cạnh và hai góc.
Đối với dạng toán này, chúng ta sử dụng định lý sin để tính cạnh còn lại. I
Giải một tam giác lúc biết hai cạnh và góc trong đó.
Đối với dạng toán này, chúng ta sử dụng định lý côsin để tính vế thứ ba.
Xem thêm: Sinh năm 1972 mệnh gì, tuổi con gì, hướng nhà nào tốt và hợp màu gì nhất?
Xem thêm: Đạo hàm trị giá tuyệt đối của X là bao nhiêu? Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Giải một tam giác lúc biết ba cạnh.
Đối với dạng toán này, chúng ta sử dụng định lý côsin để tính góc.
Trên đây là tổng hợp kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác thường gặp, các dạng bài tập cũng như ứng dụng. Hi vọng bài viết đã hỗ trợ cho các bạn những kiến thức có lợi cho quá trình học tập và tăng lên kiến thức của mình. Nếu bạn có bất kỳ nghi ngờ nào về chủ đề hệ thống lượng giácĐừng quên để lại bình luận bên dưới nhé!
Bạn thấy bài viết ” Hệ Thức Là Gì, Vẽ Hình Ghi 2 Hệ Thức, Phương Trình có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về ” Hệ Thức Là Gì, Vẽ Hình Ghi 2 Hệ Thức, Phương Trình bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Hỏi đáp
Nguồn: thpttranhungdao.edu.vn
Trả lời