Dao động tắt dần ko còn là khái niệm xa lạ với chúng ta qua các bài học vật lý từ cấp 2 cho tới đại học. Vì thế, Dao động tắt dần là gì?? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu về khái niệm dao động tắt dần cùng phương trình và ví dụ cho dao động tắt dần trong bài viết dưới đây.
Khái niệm dao động tắt dần là gì?
Dao động tắt dần là dao động có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời kì. Nguyên nhân của hiện tượng dao động tắt dần là do lực ma sát hoặc lực cản của môi trường.
Chu kì và tần số của dao động tắt dần ko phụ thuộc vào biên độ dao động nhưng phụ thuộc vào chu kì và tần số dao động tự nhiên của vật.
Có hai loại dao động tắt dần:
- Dao động tắt dần nhanh chóng
- dao động tắt dần chậm
Giảm chấn của một hệ thống thực là một hiện tượng phức tạp liên quan tới một số loại lực giảm chấn.
- lực giảm chấn chống chuyển động thân thể.
- Độ lớn của lực hãm tỉ lệ thuận với véc tơ vận tốc tức thời của vật.
- Lực hãm có hướng ngược với véc tơ vận tốc tức thời.
- Lực tắt dần được ký hiệu là F d .F d = – pv Trong đó, v là độ lớn của véc tơ vận tốc tức thời của vật và p, hệ số tắt dần nhớt, biểu thị lực tắt dần trên một đơn vị vận tốc. Dấu âm cho biết lực cản trở chuyển động, lực này có xu thế làm giảm véc tơ vận tốc tức thời. Nói cách khác, lực cản nhớt chính là lực phanh.
Lực cản phụ thuộc vào vận tốc được gọi là lực cản nhớt. Vì véc tơ vận tốc tức thời của hồ hết các hệ thống dao động thường nhỏ, lực cản do chất lỏng xúc tiếp với hệ thống gây ra có thể là nhớt. Lực nhớt thường nhỏ hơn nhiều so với lực quán tính và lực đàn hồi trong một hệ thống.
Trong toàn cầu thực, các dao động hiếm lúc tuân theo SHM thực. Loại ma sát nào đó thường có tác dụng làm chuyển động chậm lại để nó chết hoặc cần thêm lực để tiếp tục. Trong phần này, chúng ta xem xét một số ví dụ về chuyển động điều hòa tắt dần và xem cách sửa đổi phương trình chuyển động để mô tả trường hợp tổng quát hơn này.
Một sợi dây đàn ghita ngừng dao động sau lúc được gảy vài giây. Để tiếp tục đung đưa trên xích đu ở sân chơi, bạn phải tiếp tục đẩy. Mặc dù chúng ta thường có thể làm cho lực ma sát và các lực ko phái sinh khác trở thành nhỏ hoặc ko đáng kể, nhưng chuyển động hoàn toàn ko tắt dần là rất hiếm. Trên thực tiễn, chúng ta thậm chí có thể muốn giảm rung động, chẳng hạn như với bộ giảm xóc oto.
Bài thuyết trình về dao động tắt dần
Hình vẽ mô tả một vật có khối lượng m được gắn vào một lò xo với một lực ko đổi.
Vật được nâng lên vị trí có biên độ lúc đầu rồi thả ra. Khối lượng dao động điều hòa xung quanh vị trí thăng bằng trong chất lỏng nhớt, nhưng biên độ giảm dần sau mỗi dao động. Đối với hệ có dao động tắt dần, chu kỳ và tần số ko đổi và gần bằng với SHM, nhưng biên độ giảm như trong hình. Điều này xảy ra do lực cản ko bảo toàn loại trừ năng lượng khỏi hệ thống, thường ở dạng nhiệt.
Hãy xem xét các lực tác dụng lên khối lượng. Xem xét rằng đóng góp duy nhất của trọng lượng là làm thay đổi vị trí thăng bằng, như đã thảo luận trước đó trong chương. Do đó, lực tổng hợp bằng lực của lò xo và lực giảm chấn. Nếu độ lớn của véc tơ vận tốc tức thời nhỏ, tức là vật dao động chậm dần đều thì lực tắt dần tỉ lệ thuận với véc tơ vận tốc tức thời và tác dụng ngược chiều với chuyển động.
Do đó, lực ròng tác dụng lên khối lượng là .Viết nó dưới dạng một phương trình vi phân theo xchúng tôi thu được .
Viết nó dưới dạng một phương trình vi phân theo x chúng tôi thu được
Để xác định nghiệm của phương trình này, hãy xem xét biểu đồ vị trí theo thời kì được hiển thị trong hình. Đường cong tương tự như đường cong cosin dao động trong đường bao của hàm số mũ
và
Giải pháp là:
Nó còn lại như một bài tập để chứng minh rằng trên thực tiễn, đây là giải pháp. Để chứng minh rằng đó là nghiệm đúng, hãy lấy đạo hàm hàng đầu và bậc hai theo thời kì và thế chúng vào hình. Số liệu được tìm thấy là giải pháp nếu:
Nhớ lại rằng tần số góc của một khối lượng lúc SHM bằng căn bậc hai của hằng số lực chia cho khối lượng. Điều này thường được gọi là tần số góc tự nhiên, được biểu thị bằng:
Tần số góc của dao động điều hòa tắt dần là:
Vị trí so với thời kì dao động của vật nặng trên lò xo trong chất lỏng nhớt. Xem xét rằng đường cong dường như là một hàm cosin bên trong một đường hàm mũ.
Hãy nhớ lại rằng lúc chúng ta mở màn mô tả chuyển động điều hòa tắt dần, chúng ta đã nói rằng sự tắt dần phải nhỏ. Hai câu hỏi nảy ra trong đầu tôi. Vì sao giảm chấn phải nhỏ? Và nhỏ như thế nào là nhỏ? Nếu bạn tăng dần số lượng bộ giảm chấn trong một hệ thống, thì chu kỳ và tần số mở màn bị tác động, bởi vì bộ giảm chấn chống lại và do đó làm chậm chuyển động tiến và lùi. (Lực ròng nhỏ hơn theo cả hai hướng.) Nếu có một dao động tắt dần rất lớn, thì hệ thống thậm chí ko dao động – nó chậm dần đều về phía thăng bằng. Tần số góc bằng
Lúc b tăng,
trở thành nhỏ hơn và cuối cùng đạt tới 0 lúc
Nếu b trở thành lớn hơn,
trở thành số âm và
là một số phức.
Hình vẽ trình diễn độ dời của một vật dao động điều hòa đối với các đại lượng dao động tắt dần không giống nhau. Lúc hằng số tắt dần nhỏ, hệ dao động trong lúc biên độ của chuyển động giảm theo cấp số nhân. Hệ thống này được cho là ko được bảo vệ, như trong đường cong (a). Nhiều hệ bị cản trở và dao động trong lúc biên độ giảm theo cấp số nhân, chẳng hạn như con lắc dao động trên một lò xo. Giảm xóc có thể khá nhỏ, nhưng cuối cùng khối lượng sẽ ngừng lại. Nếu hằng số giảm chấn bằng gốc 4mk hệ thống được cho là bị tắt dần nghiêm trọng, như trong đường cong (b). Một ví dụ về hệ thống treo nghiêm trọng là hệ thống treo trên oto. Ưu điểm là có dao động phân rã càng nhanh càng tốt. Ở đây, hệ ko dao động nhưng tiến tới trạng thái thăng bằng càng nhanh càng tốt. Đường cong (c) trong (Hình) biểu thị một hệ thống phủ sóng trong đó b lớn hơn gốc 4mk.
Một hệ thống bị cản trở quá mức sẽ đạt tới trạng thái thăng bằng trong một khoảng thời kì dài hơn.
Vị trí, x tính bằng mét trên trục tung, so với thời kì tính bằng giây trên trục hoành, với các mức độ giảm chấn không giống nhau. Ko có quy mô được đưa ra cho cả hai trục. Cả ba đường cong đều tính từ lúc cùng một vị trí dương tại thời khắc ko. Đường cong màu xanh a, có nhãn b bình phương nhỏ hơn 4 mk, trải qua một phần tư dao động với biên độ giảm dần và chu kỳ ko đổi. Đường cong b màu đỏ, ký hiệu là b bình phương 4 mk, giảm nhanh hơn ở t = 0 so với đường cong màu xanh, nhưng ko dao động. Đường cong màu đỏ tiệm cận x = 0 và gần bằng 0 trong dao động của đường cong màu xanh lam. Đường cong c màu lục, được dán nhãn b bình phương lớn hơn 4 mk, giảm ở vận tốc t = 0 chậm hơn so với đường cong màu đỏ và ko dao động.
Giảm xóc tới hạn thường được mong muốn, bởi vì một hệ thống tương tự nhanh chóng trở lại trạng thái thăng bằng và cũng duy trì trạng thái thăng bằng. Ngoài ra, một lực ko đổi tác động lên một hệ thống bị tắt dần nghiêm trọng sẽ vận chuyển hệ thống tới vị trí thăng bằng mới trong thời kì ngắn nhất có thể nhưng ko bị vượt quá hoặc dao động tới vị trí mới.
yếu tố giảm chấn là gì? Công thức tính hệ số tắt dần
Giảm xóc là hiệu ứng trên một hệ thống làm cho nó giảm, hạn chế hoặc ngăn chặn dao động của nó. Giảm xóc tiêu tán năng lượng được lưu trữ trong dao động. Hệ số tắt dần là một thông số hệ thống mô tả dao động giảm nhanh như thế nào từ giới hạn này sang giới hạn khác. Tùy thuộc vào trị giá của nó, có ba loại bộ giảm chấn. Nếu hệ số giảm chấn bằng ko, hệ thống ko bị giảm chấn. Nếu hệ số giảm chấn là một, hệ thống bị giảm chấn nghiêm trọng và nếu hệ số giảm chấn lớn hơn một, hệ thống bị quá tải. Lúc hệ số giảm chấn nhỏ hơn 0, hệ thống bị giảm chấn.
Hệ số tắt dần tỉ lệ thuận với độ cứng lò xo hay hằng số lực (k) và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. Công thức cho hệ số giảm xóc là,
C= 2 mkm−−−√
Kích thước của phần tử là [ M][ L ]2[ T]−3
Do đó, đơn vị SI của hệ số tắt dần là Ns/m.
Xem xét: Hệ số tắt dần cũng có thể được tính bằng phương trình đơn giản và trực tiếp như C=2k m−−−√.
trong đó C là hệ số tắt dần, k là hằng số lực và m là hệ số khối lượng.
Ngoài ra, giữa các trường hợp giảm quá mức và giảm dưới mức, có một mức độ tắt dần nhất mực nhưng tại đó hệ thống sẽ ko tạo ra một dao động nào. Nó được gọi là giảm chấn tới hạn.
Xem thêm: Sau hối hận là gì? Thông tin chung về hối tiếc
Ngạc nhiên –
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Dao động tắt dần là gì? Định nghĩa, phương trình, ví dụ” state=”close”]
Dao động tắt dần là gì? Khái niệm, phương trình, ví dụ
Hình Ảnh về: Dao động tắt dần là gì? Khái niệm, phương trình, ví dụ
Video về: Dao động tắt dần là gì? Khái niệm, phương trình, ví dụ
Wiki về Dao động tắt dần là gì? Khái niệm, phương trình, ví dụ
Dao động tắt dần là gì? Khái niệm, phương trình, ví dụ -
Dao động tắt dần ko còn là khái niệm xa lạ với chúng ta qua các bài học vật lý từ cấp 2 cho tới đại học. Vì thế, Dao động tắt dần là gì?? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu về khái niệm dao động tắt dần cùng phương trình và ví dụ cho dao động tắt dần trong bài viết dưới đây.
Khái niệm dao động tắt dần là gì?
Dao động tắt dần là dao động có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời kì. Nguyên nhân của hiện tượng dao động tắt dần là do lực ma sát hoặc lực cản của môi trường.
Chu kì và tần số của dao động tắt dần ko phụ thuộc vào biên độ dao động nhưng phụ thuộc vào chu kì và tần số dao động tự nhiên của vật.
Có hai loại dao động tắt dần:
- Dao động tắt dần nhanh chóng
- dao động tắt dần chậm
Giảm chấn của một hệ thống thực là một hiện tượng phức tạp liên quan tới một số loại lực giảm chấn.
- lực giảm chấn chống chuyển động thân thể.
- Độ lớn của lực hãm tỉ lệ thuận với véc tơ vận tốc tức thời của vật.
- Lực hãm có hướng ngược với véc tơ vận tốc tức thời.
- Lực tắt dần được ký hiệu là F d .F d = – pv Trong đó, v là độ lớn của véc tơ vận tốc tức thời của vật và p, hệ số tắt dần nhớt, biểu thị lực tắt dần trên một đơn vị vận tốc. Dấu âm cho biết lực cản trở chuyển động, lực này có xu thế làm giảm véc tơ vận tốc tức thời. Nói cách khác, lực cản nhớt chính là lực phanh.
Lực cản phụ thuộc vào vận tốc được gọi là lực cản nhớt. Vì véc tơ vận tốc tức thời của hồ hết các hệ thống dao động thường nhỏ, lực cản do chất lỏng xúc tiếp với hệ thống gây ra có thể là nhớt. Lực nhớt thường nhỏ hơn nhiều so với lực quán tính và lực đàn hồi trong một hệ thống.
Trong toàn cầu thực, các dao động hiếm lúc tuân theo SHM thực. Loại ma sát nào đó thường có tác dụng làm chuyển động chậm lại để nó chết hoặc cần thêm lực để tiếp tục. Trong phần này, chúng ta xem xét một số ví dụ về chuyển động điều hòa tắt dần và xem cách sửa đổi phương trình chuyển động để mô tả trường hợp tổng quát hơn này.
Một sợi dây đàn ghita ngừng dao động sau lúc được gảy vài giây. Để tiếp tục đung đưa trên xích đu ở sân chơi, bạn phải tiếp tục đẩy. Mặc dù chúng ta thường có thể làm cho lực ma sát và các lực ko phái sinh khác trở thành nhỏ hoặc ko đáng kể, nhưng chuyển động hoàn toàn ko tắt dần là rất hiếm. Trên thực tiễn, chúng ta thậm chí có thể muốn giảm rung động, chẳng hạn như với bộ giảm xóc oto.
Bài thuyết trình về dao động tắt dần
Hình vẽ mô tả một vật có khối lượng m được gắn vào một lò xo với một lực ko đổi.
Vật được nâng lên vị trí có biên độ lúc đầu rồi thả ra. Khối lượng dao động điều hòa xung quanh vị trí thăng bằng trong chất lỏng nhớt, nhưng biên độ giảm dần sau mỗi dao động. Đối với hệ có dao động tắt dần, chu kỳ và tần số ko đổi và gần bằng với SHM, nhưng biên độ giảm như trong hình. Điều này xảy ra do lực cản ko bảo toàn loại trừ năng lượng khỏi hệ thống, thường ở dạng nhiệt.
Hãy xem xét các lực tác dụng lên khối lượng. Xem xét rằng đóng góp duy nhất của trọng lượng là làm thay đổi vị trí thăng bằng, như đã thảo luận trước đó trong chương. Do đó, lực tổng hợp bằng lực của lò xo và lực giảm chấn. Nếu độ lớn của véc tơ vận tốc tức thời nhỏ, tức là vật dao động chậm dần đều thì lực tắt dần tỉ lệ thuận với véc tơ vận tốc tức thời và tác dụng ngược chiều với chuyển động.
Do đó, lực ròng tác dụng lên khối lượng là .Viết nó dưới dạng một phương trình vi phân theo xchúng tôi thu được .
Viết nó dưới dạng một phương trình vi phân theo x chúng tôi thu được
Để xác định nghiệm của phương trình này, hãy xem xét biểu đồ vị trí theo thời kì được hiển thị trong hình. Đường cong tương tự như đường cong cosin dao động trong đường bao của hàm số mũ
và
Giải pháp là:
Nó còn lại như một bài tập để chứng minh rằng trên thực tiễn, đây là giải pháp. Để chứng minh rằng đó là nghiệm đúng, hãy lấy đạo hàm hàng đầu và bậc hai theo thời kì và thế chúng vào hình. Số liệu được tìm thấy là giải pháp nếu:
Nhớ lại rằng tần số góc của một khối lượng lúc SHM bằng căn bậc hai của hằng số lực chia cho khối lượng. Điều này thường được gọi là tần số góc tự nhiên, được biểu thị bằng:
Tần số góc của dao động điều hòa tắt dần là:
Vị trí so với thời kì dao động của vật nặng trên lò xo trong chất lỏng nhớt. Xem xét rằng đường cong dường như là một hàm cosin bên trong một đường hàm mũ.
Hãy nhớ lại rằng lúc chúng ta mở màn mô tả chuyển động điều hòa tắt dần, chúng ta đã nói rằng sự tắt dần phải nhỏ. Hai câu hỏi nảy ra trong đầu tôi. Vì sao giảm chấn phải nhỏ? Và nhỏ như thế nào là nhỏ? Nếu bạn tăng dần số lượng bộ giảm chấn trong một hệ thống, thì chu kỳ và tần số mở màn bị tác động, bởi vì bộ giảm chấn chống lại và do đó làm chậm chuyển động tiến và lùi. (Lực ròng nhỏ hơn theo cả hai hướng.) Nếu có một dao động tắt dần rất lớn, thì hệ thống thậm chí ko dao động – nó chậm dần đều về phía thăng bằng. Tần số góc bằng
Lúc b tăng,
trở thành nhỏ hơn và cuối cùng đạt tới 0 lúc
Nếu b trở thành lớn hơn,
trở thành số âm và
là một số phức.
Hình vẽ trình diễn độ dời của một vật dao động điều hòa đối với các đại lượng dao động tắt dần không giống nhau. Lúc hằng số tắt dần nhỏ, hệ dao động trong lúc biên độ của chuyển động giảm theo cấp số nhân. Hệ thống này được cho là ko được bảo vệ, như trong đường cong (a). Nhiều hệ bị cản trở và dao động trong lúc biên độ giảm theo cấp số nhân, chẳng hạn như con lắc dao động trên một lò xo. Giảm xóc có thể khá nhỏ, nhưng cuối cùng khối lượng sẽ ngừng lại. Nếu hằng số giảm chấn bằng gốc 4mk hệ thống được cho là bị tắt dần nghiêm trọng, như trong đường cong (b). Một ví dụ về hệ thống treo nghiêm trọng là hệ thống treo trên oto. Ưu điểm là có dao động phân rã càng nhanh càng tốt. Ở đây, hệ ko dao động nhưng tiến tới trạng thái thăng bằng càng nhanh càng tốt. Đường cong (c) trong (Hình) biểu thị một hệ thống phủ sóng trong đó b lớn hơn gốc 4mk.
Một hệ thống bị cản trở quá mức sẽ đạt tới trạng thái thăng bằng trong một khoảng thời kì dài hơn.
Vị trí, x tính bằng mét trên trục tung, so với thời kì tính bằng giây trên trục hoành, với các mức độ giảm chấn không giống nhau. Ko có quy mô được đưa ra cho cả hai trục. Cả ba đường cong đều tính từ lúc cùng một vị trí dương tại thời khắc ko. Đường cong màu xanh a, có nhãn b bình phương nhỏ hơn 4 mk, trải qua một phần tư dao động với biên độ giảm dần và chu kỳ ko đổi. Đường cong b màu đỏ, ký hiệu là b bình phương 4 mk, giảm nhanh hơn ở t = 0 so với đường cong màu xanh, nhưng ko dao động. Đường cong màu đỏ tiệm cận x = 0 và gần bằng 0 trong dao động của đường cong màu xanh lam. Đường cong c màu lục, được dán nhãn b bình phương lớn hơn 4 mk, giảm ở vận tốc t = 0 chậm hơn so với đường cong màu đỏ và ko dao động.
Giảm xóc tới hạn thường được mong muốn, bởi vì một hệ thống tương tự nhanh chóng trở lại trạng thái thăng bằng và cũng duy trì trạng thái thăng bằng. Ngoài ra, một lực ko đổi tác động lên một hệ thống bị tắt dần nghiêm trọng sẽ vận chuyển hệ thống tới vị trí thăng bằng mới trong thời kì ngắn nhất có thể nhưng ko bị vượt quá hoặc dao động tới vị trí mới.
yếu tố giảm chấn là gì? Công thức tính hệ số tắt dần
Giảm xóc là hiệu ứng trên một hệ thống làm cho nó giảm, hạn chế hoặc ngăn chặn dao động của nó. Giảm xóc tiêu tán năng lượng được lưu trữ trong dao động. Hệ số tắt dần là một thông số hệ thống mô tả dao động giảm nhanh như thế nào từ giới hạn này sang giới hạn khác. Tùy thuộc vào trị giá của nó, có ba loại bộ giảm chấn. Nếu hệ số giảm chấn bằng ko, hệ thống ko bị giảm chấn. Nếu hệ số giảm chấn là một, hệ thống bị giảm chấn nghiêm trọng và nếu hệ số giảm chấn lớn hơn một, hệ thống bị quá tải. Lúc hệ số giảm chấn nhỏ hơn 0, hệ thống bị giảm chấn.
Hệ số tắt dần tỉ lệ thuận với độ cứng lò xo hay hằng số lực (k) và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. Công thức cho hệ số giảm xóc là,
C= 2 mkm−−−√
Kích thước của phần tử là [ M][ L ]2[ T]−3
Do đó, đơn vị SI của hệ số tắt dần là Ns/m.
Xem xét: Hệ số tắt dần cũng có thể được tính bằng phương trình đơn giản và trực tiếp như C=2k m−−−√.
trong đó C là hệ số tắt dần, k là hằng số lực và m là hệ số khối lượng.
Ngoài ra, giữa các trường hợp giảm quá mức và giảm dưới mức, có một mức độ tắt dần nhất mực nhưng tại đó hệ thống sẽ ko tạo ra một dao động nào. Nó được gọi là giảm chấn tới hạn.
Xem thêm: Sau hối hận là gì? Thông tin chung về hối tiếc
Ngạc nhiên -
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” text-align: justify;”>Dao động tắt dần không còn là khái niệm xa lạ với chúng ta qua các bài học vật lý từ cấp 2 cho đến đại học. Vì thế, Dao động tắt dần là gì?? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu về định nghĩa dao động tắt dần cùng phương trình và ví dụ cho dao động tắt dần trong bài viết dưới đây.
Định nghĩa dao động tắt dần là gì?
Dao động tắt dần là dao động có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân của hiện tượng dao động tắt dần là do lực ma sát hoặc lực cản của môi trường.
Chu kì và tần số của dao động tắt dần không phụ thuộc vào biên độ dao động mà phụ thuộc vào chu kì và tần số dao động tự nhiên của vật.
Có hai loại dao động tắt dần:
- Dao động tắt dần nhanh chóng
- dao động tắt dần chậm
Giảm chấn của một hệ thống thực là một hiện tượng phức tạp liên quan đến một số loại lực giảm chấn.
- lực giảm chấn chống chuyển động cơ thể.
- Độ lớn của lực hãm tỉ lệ thuận với vận tốc của vật.
- Lực hãm có hướng ngược với vận tốc.
- Lực tắt dần được ký hiệu là F d .F d = – pv Trong đó, v là độ lớn của vận tốc của vật và p, hệ số tắt dần nhớt, biểu thị lực tắt dần trên một đơn vị tốc độ. Dấu âm cho biết lực cản trở chuyển động, lực này có xu hướng làm giảm vận tốc. Nói cách khác, lực cản nhớt chính là lực phanh.
Lực cản phụ thuộc vào tốc độ được gọi là lực cản nhớt. Vì vận tốc của hầu hết các hệ thống dao động thường nhỏ, lực cản do chất lỏng tiếp xúc với hệ thống gây ra có thể là nhớt. Lực nhớt thường nhỏ hơn nhiều so với lực quán tính và lực đàn hồi trong một hệ thống.
Trong thế giới thực, các dao động hiếm khi tuân theo SHM thực. Loại ma sát nào đó thường có tác dụng làm chuyển động chậm lại để nó chết hoặc cần thêm lực để tiếp tục. Trong phần này, chúng ta xem xét một số ví dụ về chuyển động điều hòa tắt dần và xem cách sửa đổi phương trình chuyển động để mô tả trường hợp tổng quát hơn này.
Một sợi dây đàn ghita ngừng dao động sau khi được gảy vài giây. Để tiếp tục đung đưa trên xích đu ở sân chơi, bạn phải tiếp tục đẩy. Mặc dù chúng ta thường có thể làm cho lực ma sát và các lực không phái sinh khác trở nên nhỏ hoặc không đáng kể, nhưng chuyển động hoàn toàn không tắt dần là rất hiếm. Trên thực tế, chúng ta thậm chí có thể muốn giảm rung động, chẳng hạn như với bộ giảm xóc ô tô.
Bài thuyết trình về dao động tắt dần
Hình vẽ mô tả một vật có khối lượng m được gắn vào một lò xo với một lực không đổi.
Vật được nâng lên vị trí có biên độ ban đầu rồi thả ra. Khối lượng dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng trong chất lỏng nhớt, nhưng biên độ giảm dần sau mỗi dao động. Đối với hệ có dao động tắt dần, chu kỳ và tần số không đổi và gần bằng với SHM, nhưng biên độ giảm như trong hình. Điều này xảy ra do lực cản không bảo toàn loại bỏ năng lượng khỏi hệ thống, thường ở dạng nhiệt.
Hãy xem xét các lực tác dụng lên khối lượng. Lưu ý rằng đóng góp duy nhất của trọng lượng là làm thay đổi vị trí cân bằng, như đã thảo luận trước đó trong chương. Do đó, lực tổng hợp bằng lực của lò xo và lực giảm chấn. Nếu độ lớn của vận tốc nhỏ, tức là vật dao động chậm dần đều thì lực tắt dần tỉ lệ thuận với vận tốc và tác dụng ngược chiều với chuyển động.
Do đó, lực ròng tác dụng lên khối lượng là .Viết nó dưới dạng một phương trình vi phân theo xchúng tôi nhận được .
Viết nó dưới dạng một phương trình vi phân theo x chúng tôi nhận được
Để xác định nghiệm của phương trình này, hãy xem xét biểu đồ vị trí theo thời gian được hiển thị trong hình. Đường cong tương tự như đường cong cosin dao động trong đường bao của hàm số mũ
và
Giải pháp là:
Nó còn lại như một bài tập để chứng minh rằng trên thực tế, đây là giải pháp. Để chứng minh rằng đó là nghiệm đúng, hãy lấy đạo hàm bậc nhất và bậc hai theo thời gian và thế chúng vào hình. Số liệu được tìm thấy là giải pháp nếu:
Nhớ lại rằng tần số góc của một khối lượng khi SHM bằng căn bậc hai của hằng số lực chia cho khối lượng. Điều này thường được gọi là tần số góc tự nhiên, được biểu thị bằng:
Tần số góc của dao động điều hòa tắt dần là:
Vị trí so với thời gian dao động của vật nặng trên lò xo trong chất lỏng nhớt. Lưu ý rằng đường cong dường như là một hàm cosin bên trong một đường hàm mũ.
Hãy nhớ lại rằng khi chúng ta bắt đầu mô tả chuyển động điều hòa tắt dần, chúng ta đã nói rằng sự tắt dần phải nhỏ. Hai câu hỏi nảy ra trong đầu tôi. Tại sao giảm chấn phải nhỏ? Và nhỏ như thế nào là nhỏ? Nếu bạn tăng dần số lượng bộ giảm chấn trong một hệ thống, thì chu kỳ và tần số bắt đầu bị ảnh hưởng, bởi vì bộ giảm chấn chống lại và do đó làm chậm chuyển động tiến và lùi. (Lực ròng nhỏ hơn theo cả hai hướng.) Nếu có một dao động tắt dần rất lớn, thì hệ thống thậm chí không dao động – nó chậm dần đều về phía cân bằng. Tần số góc bằng
Khi b tăng,
trở nên nhỏ hơn và cuối cùng đạt đến 0 khi
Nếu b trở nên lớn hơn,
trở thành số âm và
là một số phức.
Hình vẽ biểu diễn độ dời của một vật dao động điều hòa đối với các đại lượng dao động tắt dần khác nhau. Khi hằng số tắt dần nhỏ, hệ dao động trong khi biên độ của chuyển động giảm theo cấp số nhân. Hệ thống này được cho là không được bảo vệ, như trong đường cong (a). Nhiều hệ bị cản trở và dao động trong khi biên độ giảm theo cấp số nhân, chẳng hạn như con lắc dao động trên một lò xo. Giảm xóc có thể khá nhỏ, nhưng cuối cùng khối lượng sẽ dừng lại. Nếu hằng số giảm chấn bằng gốc 4mk hệ thống được cho là bị tắt dần nghiêm trọng, như trong đường cong (b). Một ví dụ về hệ thống treo nghiêm trọng là hệ thống treo trên ô tô. Ưu điểm là có dao động phân rã càng nhanh càng tốt. Ở đây, hệ không dao động mà tiến tới trạng thái cân bằng càng nhanh càng tốt. Đường cong (c) trong (Hình) biểu thị một hệ thống phủ sóng trong đó b lớn hơn gốc 4mk.
Một hệ thống bị cản trở quá mức sẽ đạt đến trạng thái cân bằng trong một khoảng thời gian dài hơn.
Vị trí, x tính bằng mét trên trục tung, so với thời gian tính bằng giây trên trục hoành, với các mức độ giảm chấn khác nhau. Không có quy mô được đưa ra cho cả hai trục. Cả ba đường cong đều bắt đầu từ cùng một vị trí dương tại thời điểm không. Đường cong màu xanh a, có nhãn b bình phương nhỏ hơn 4 mk, trải qua một phần tư dao động với biên độ giảm dần và chu kỳ không đổi. Đường cong b màu đỏ, ký hiệu là b bình phương 4 mk, giảm nhanh hơn ở t = 0 so với đường cong màu xanh, nhưng không dao động. Đường cong màu đỏ tiệm cận x = 0 và gần bằng 0 trong dao động của đường cong màu xanh lam. Đường cong c màu lục, được dán nhãn b bình phương lớn hơn 4 mk, giảm ở tốc độ t = 0 chậm hơn so với đường cong màu đỏ và không dao động.
Giảm xóc tới hạn thường được mong muốn, bởi vì một hệ thống như vậy nhanh chóng trở lại trạng thái cân bằng và cũng duy trì trạng thái cân bằng. Ngoài ra, một lực không đổi tác động lên một hệ thống bị tắt dần nghiêm trọng sẽ di chuyển hệ thống đến vị trí cân bằng mới trong thời gian ngắn nhất có thể mà không bị vượt quá hoặc dao động đến vị trí mới.
yếu tố giảm chấn là gì? Công thức tính hệ số tắt dần
Giảm xóc là hiệu ứng trên một hệ thống làm cho nó giảm, hạn chế hoặc ngăn chặn dao động của nó. Giảm xóc tiêu tan năng lượng được lưu trữ trong dao động. Hệ số tắt dần là một thông số hệ thống mô tả dao động giảm nhanh như thế nào từ giới hạn này sang giới hạn khác. Tùy thuộc vào giá trị của nó, có ba loại bộ giảm chấn. Nếu hệ số giảm chấn bằng không, hệ thống không bị giảm chấn. Nếu hệ số giảm chấn là một, hệ thống bị giảm chấn nghiêm trọng và nếu hệ số giảm chấn lớn hơn một, hệ thống bị quá tải. Khi hệ số giảm chấn nhỏ hơn 0, hệ thống bị giảm chấn.
Hệ số tắt dần tỉ lệ thuận với độ cứng lò xo hay hằng số lực (k) và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. Công thức cho hệ số giảm xóc là,
C= 2 mkm−−−√
Kích thước của phần tử là [ M][ L ]2[ T]−3
Do đó, đơn vị SI của hệ số tắt dần là Ns/m.
Xem xét: Hệ số tắt dần cũng có thể được tính bằng phương trình đơn giản và trực tiếp như C=2k m−−−√.
trong đó C là hệ số tắt dần, k là hằng số lực và m là hệ số khối lượng.
Ngoài ra, giữa các trường hợp giảm quá mức và giảm dưới mức, có một mức độ tắt dần nhất mực nhưng tại đó hệ thống sẽ ko tạo ra một dao động nào. Nó được gọi là giảm chấn tới hạn.
Xem thêm: Sau hối hận là gì? Thông tin chung về hối tiếc
Ngạc nhiên – [/box]
#Dao #động #tắt #dần #là #gì #Định #nghĩa #phương #trình #ví #dụ
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Dao động tắt dần là gì? Khái niệm, phương trình, ví dụ có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Dao động tắt dần là gì? Khái niệm, phương trình, ví dụ bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Nhớ để nguồn bài viết này: Dao động tắt dần là gì? Định nghĩa, phương trình, ví dụ của website thpttranhungdao.edu.vn
Phân mục: Là gì?
#Dao #động #tắt #dần #là #gì #Định #nghĩa #phương #trình #ví #dụ
Trả lời