I. Bài toán tỉ số thể tích của khối chóp tam giác đều
Đây là bài tập 4 trang 25 SGK Hình học 12 (Cơ bản).
Bài toán: Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác S. Chứng minh rằng
Chứng minh:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và A’ lên mặt phẳng (SBC).
Vì AH và A’K song song nên các điểm S, H, K, A, A’ đồng phẳng và ba điểm H, K, S nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ASH). Vậy H, K, S thẳng hàng.
Chúng ta có:
II. Công thức nhanh cho tỷ lệ khối lượng
1. Công thức tính nhanh tỉ số thể tích khối chóp
#M862105ScriptRootC1420804 { chiều cao tối thiểu: 300px; }
Ngoài công thức ở mục I đã được chứng minh. Ta có các công thức sau:
Công thức 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các đoạn SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’, D’ khác S sao cho a+c=b+d. Trong đó:
Sau đó, chúng tôi có tỷ lệ khối lượng
Ví dụ 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích 77. Mặt phẳng (α) đi qua A cắt cạnh SC tại trung điểm N, cắt cạnh SB tại điểm M sao cho SM/SB=6/7 và cắt cạnh SD tại điểm P. Tính thể tích của khối chóp S.AMNP.
Câu trả lời:
Áp dụng công thức tính nhanh với a=1, b=7/6, c=2 và d=a+cb=1+2-7/6=11/6 ta có:
Công thức 3: Hai khối chóp có cùng chiều cao
Công thức này rất đơn giản và hiển nhiên, nhưng chúng ta thường thấy nó trong các bài toán. Cụ thể, nếu hai hình chóp (H) và (H’) lần lượt có hai đáy là S và S’. đồng thời có cùng độ cao h. Sau đó chúng tôi có:
Ví dụ 2:
Cho khối chóp S.ABC. Điểm M nằm trên đoạn AB sao cho AB=4AM. Điểm N nằm trên đoạn AC sao cho AC=3AN. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các hình chóp S.AMN và S.ABC. Biết V’=kV. Tìm K
Câu trả lời:
Hai khối chóp S.AMN và S.ABC có chung mặt đáy và đáy nên bằng nhau chiều cao.
Vì thế:
Công thức 4: Hai khối đa diện có cùng tỉ số k.
Hai khối đa diện (H) và (H’) được gọi là đồng dạng tỉ số k nếu có một phép đồng dạng tỉ số F biến (H) thành (H’). Khi đó giả sử AB là một cạnh của (H) và F(AB)=A’B’, khi đó A’B’=kAB. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của (H) và (H’) thì ta có tỉ số thể tích sau:
Ví dụ 3:
Cho khối chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi V là thể tích của khối chóp S.MNPQ. Tính V biết thể tích của khối nón S.ABCD là 12 .
Câu trả lời:
Dễ dàng nhận thấy phép vị từ đồng dạng tỉ số S. 2 phép biến hình chóp S.MNPQ thành hình chóp S.ABCD.
Vì thế:
2. Công thức tính nhanh tỉ số thể tích của lăng trụ
Công thức 5: Lăng trụ tam giác
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy các điểm M, N, P. Khi đó ta có tỉ lệ sau:
Công thức 6: Lăng trụ đứng là hình bình hành (hình hộp)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho M, N. P, Q đồng phẳng. Khi đó ta có tỉ lệ sau:
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12
Bạn thấy bài viết Công thức tính nhanh tỉ số thể tích dễ nhớ có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Công thức tính nhanh tỉ số thể tích dễ nhớ bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Giáo dục
Trả lời