Nhận định cuối năm
Câu 8 trang 178 SGK Đại số 11
Nêu các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ minh họa.
Câu trả lời
+ Để chứng minh mệnh đề liên quan tới số tự nhiên n ∈ N* đúng với mọi n nhưng mà ko thể rà soát trực tiếp ta làm như sau:
Bước 1: Rà soát xem mệnh đề có đúng với n = 1 ko.
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n = k ≥ 1. Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1.
Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với n ∈ N*.
+ Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có: n3 + 5n chia hết cho 6.
Chứng minh: Cho P(n) = n3 + 5n.
Với n = 1 P(1) = 6 6
Giả sử (PN) chia hết cho 6 với n = k ≥ 1, tức là ta có:
P(k) = (k3 +5k)⋮6.
Ta có: P(k+1) = (k+1)3 + 5(k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k3 + 5k + 3(k2 + k) + 6
Mặt khác, theo giả thiết quy nạp ta có: k3 + 5k ⋮6.
thêm k2 + k = k(k+1) : 2 (hai số tự nhiên liên tục k, k +1 phải là số chẵn vì k(k+1):2).
Vậy P(k+1) ⋮ 6. Tức là mệnh đề đúng với n = k + 1.
Theo nguyên tắc quy nạp ta có P(n) = n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N*.
Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Ôn tập cuối năm
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Lớp 11 , Toán 11
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11
Ôn tập cuối năm Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11 Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán họ…” state=”close”]
Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11
Ôn tập cuối năm Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11 Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán họ…
Hình Ảnh về: Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11
Ôn tập cuối năm Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11 Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán họ…
Video về: Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11
Ôn tập cuối năm Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11 Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán họ…
Wiki về Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11
Ôn tập cuối năm Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11 Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán họ…
Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11
Ôn tập cuối năm Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11 Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán họ… -
Nhận định cuối năm
Câu 8 trang 178 SGK Đại số 11
Nêu các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ minh họa.
Câu trả lời
+ Để chứng minh mệnh đề liên quan tới số tự nhiên n ∈ N* đúng với mọi n nhưng mà ko thể rà soát trực tiếp ta làm như sau:
Bước 1: Rà soát xem mệnh đề có đúng với n = 1 ko.
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n = k ≥ 1. Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1.
Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với n ∈ N*.
+ Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có: n3 + 5n chia hết cho 6.
Chứng minh: Cho P(n) = n3 + 5n.
Với n = 1 P(1) = 6 6
Giả sử (PN) chia hết cho 6 với n = k ≥ 1, tức là ta có:
P(k) = (k3 +5k)⋮6.
Ta có: P(k+1) = (k+1)3 + 5(k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k3 + 5k + 3(k2 + k) + 6
Mặt khác, theo giả thiết quy nạp ta có: k3 + 5k ⋮6.
thêm k2 + k = k(k+1) : 2 (hai số tự nhiên liên tục k, k +1 phải là số chẵn vì k(k+1):2).
Vậy P(k+1) ⋮ 6. Tức là mệnh đề đúng với n = k + 1.
Theo nguyên tắc quy nạp ta có P(n) = n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N*.
Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Ôn tập cuối năm
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Lớp 11 , Toán 11
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” color: #194fbd;”>Câu 8 trang 178 SGK Đại số 11
Nêu các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ minh họa.
Câu trả lời
+ Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ∈ N* đúng với mọi n mà không thể kiểm tra trực tiếp ta làm như sau:
Bước 1: Kiểm tra xem mệnh đề có đúng với n = 1 không.
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n = k ≥ 1. Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1.
Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với n ∈ N*.
+ Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có: n3 + 5n chia hết cho 6.
Chứng minh: Cho P(n) = n3 + 5n.
Với n = 1 P(1) = 6 6
Giả sử (PN) chia hết cho 6 với n = k ≥ 1, tức là ta có:
P(k) = (k3 +5k)⋮6.
Ta có: P(k+1) = (k+1)3 + 5(k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k3 + 5k + 3(k2 + k) + 6
Mặt khác, theo giả thiết quy nạp ta có: k3 + 5k ⋮6.
thêm k2 + k = k(k+1) : 2 (hai số tự nhiên liên tiếp k, k +1 phải là số chẵn vì k(k+1):2).
Vậy P(k+1) ⋮ 6. Nghĩa là mệnh đề đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lý quy nạp ta có P(n) = n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N*.
Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Ôn tập cuối năm
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Lớp 11 , Toán 11
[/box]
#Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Ôn #tập #cuối #năm #Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Nêu #rõ #các #bước #chứng #minh #bằng #quy #nạp #toán #họ
[rule_3_plain]
#Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Ôn #tập #cuối #năm #Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Nêu #rõ #các #bước #chứng #minh #bằng #quy #nạp #toán #họ
Ôn tập cuối năm
Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11
Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ.
Lời giải
+ Để chứng minh những mệnh đề liên quan tới số tự nhiên n ∈ N* là đúng với mọi n nhưng mà ko thể thử trực tiếp được thì ta làm như sau:
Bước 1: Rà soát mệnh đề đúng với n = 1 .
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ≥ 1. Chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1.
Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với n ∈ N*.
+ Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có: n3 + 5n chia hết cho 6.
Chứng minh: Đặt P(n) = n3 + 5n.
Với n =1 ⇒ P(1) = 6 ⋮ 6
Giả sử (Pn) chia hết cho 6 đúng với n = k ≥ 1, tức là, ta có:
P(k) = (k3 + 5k) ⋮ 6.
Ta có: P(k+1) = (k+1)3 + 5(k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k3 + 5k + 3(k2 + k) + 6
Mặt khác, theo giả thiết quy nạp ta có: k3 + 5k ⋮6.
Hơn nữa k2 + k = k(k+1) : 2 ( hai số tự nhiên tiếp k, k +1 phải có một số chẵn do k(k+1):2).
Do vậy P(k+1) ⋮ 6. Tức mệnh đề đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp, ta có P(n) = n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N*.
Xem toàn thể Giải Toán 11: Ôn tập cuối năm
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Lớp 11, Toán 11
#Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Ôn #tập #cuối #năm #Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Nêu #rõ #các #bước #chứng #minh #bằng #quy #nạp #toán #họ
[rule_2_plain]
#Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Ôn #tập #cuối #năm #Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Nêu #rõ #các #bước #chứng #minh #bằng #quy #nạp #toán #họ
[rule_2_plain]
#Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Ôn #tập #cuối #năm #Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Nêu #rõ #các #bước #chứng #minh #bằng #quy #nạp #toán #họ
[rule_3_plain]
#Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Ôn #tập #cuối #năm #Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Nêu #rõ #các #bước #chứng #minh #bằng #quy #nạp #toán #họ
Ôn tập cuối năm
Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11
Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ.
Lời giải
+ Để chứng minh những mệnh đề liên quan tới số tự nhiên n ∈ N* là đúng với mọi n nhưng mà ko thể thử trực tiếp được thì ta làm như sau:
Bước 1: Rà soát mệnh đề đúng với n = 1 .
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ≥ 1. Chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1.
Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với n ∈ N*.
+ Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có: n3 + 5n chia hết cho 6.
Chứng minh: Đặt P(n) = n3 + 5n.
Với n =1 ⇒ P(1) = 6 ⋮ 6
Giả sử (Pn) chia hết cho 6 đúng với n = k ≥ 1, tức là, ta có:
P(k) = (k3 + 5k) ⋮ 6.
Ta có: P(k+1) = (k+1)3 + 5(k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k3 + 5k + 3(k2 + k) + 6
Mặt khác, theo giả thiết quy nạp ta có: k3 + 5k ⋮6.
Hơn nữa k2 + k = k(k+1) : 2 ( hai số tự nhiên tiếp k, k +1 phải có một số chẵn do k(k+1):2).
Do vậy P(k+1) ⋮ 6. Tức mệnh đề đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp, ta có P(n) = n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N*.
Xem toàn thể Giải Toán 11: Ôn tập cuối năm
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Lớp 11, Toán 11
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11
Ôn tập cuối năm Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11 Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán họ… có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11
Ôn tập cuối năm Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11 Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán họ… bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Giáo dục
#Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Ôn #tập #cuối #năm #Câu #hỏi #trang #SGK #Đại #số #Nêu #rõ #các #bước #chứng #minh #bằng #quy #nạp #toán #họ
Trả lời