Bài viết dưới đây hướng dẫn cách tính độ lệch chuẩn trong đo độ biến thiên.
Độ lệch chuẩn cho chúng ta biết về sự thay đổi và cách mỗi quan sát có liên quan tập trung xung quanh trị giá trung bình.
– Nếu độ lệch chuẩn bằng 0 => phương sai bằng 0 => các trị giá quan sát được cũng là trị giá trung bình hay nói cách khác là ko có sự biến thiên nào cả.
– Nếu độ lệch chuẩn càng lớn thì độ biến thiên xung trung bình càng lớn.
Độ lệch chuẩn (SD)
Công thức: (SD = left | { sqrt {V { rm {ar}} iance}} right | )
Hoặc (SD = sqrt { frac {{ sum nolimits_i ^ n {({X_i} – overline X} {) ^ 2}}} {{n – 1}}} )
Để tính toán độ lệch chuẩn, bạn cần chỉ định trị giá sau:
– Trị giá trung bình
– Phương sai của tập dữ liệu
Bước 1: Tính trị giá trung bình của tập dữ liệu
Trị giá trung bình là trị giá trung bình của tất cả các tập dữ liệu hoặc là tổng các trị giá trong tập dữ liệu chia cho tổng số trị giá trong tập dữ liệu.
Bước 2: Tính toán phương sai của tập dữ liệu
Phương sai là trị giá đặc trưng cho độ phân tán (phương sai) của dữ liệu trong tập dữ liệu so với trị giá trung bình của tập dữ liệu.
Công thức phương sai:
[{S^2} = {frac{{sumnolimits_i^n {({X_i} – overline X )} }}{{n – 1}}^2}]
Trong đó:
– ({ overline X} ) là trị giá trung bình của tập dữ liệu
– ({{X_i}} ) là các trị giá của bộ
– n: số phần tử của bộ
Ví dụ: Cho 2 nhóm có bảng dữ liệu sau. Tính độ lệch chuẩn của hai nhóm:
Nhóm 1 | Nhóm 2 |
160 | 142 |
160 | 150 |
167 | 187 |
156 | 180 |
161 | 145 |
({ overline X} ) = 160,8 | ({ overline X} ) = 160,8 |
Quan sát bảng dữ liệu dựa trên trị giá trung bình, chúng ta ko thể đưa ra phân phối của tập dữ liệu của 2 nhóm. Để xác định độ phân tán của dữ liệu, cần xác định độ lệch chuẩn.
Tính phương sai nhóm 1:
Nhóm 1 | ||
x | ({({X_i} – overline X)} ) | ({{{({X_i} – overline X)} ^ 2}} ) |
160 | -0,8 | 0,64 |
160 | -0,8 | 0,64 |
167 | 6.2 | 38.44 |
156 | -4,8 | 23.04 |
161 | 0,2 | 0,04 |
({ overline X} ) = 160,8 |
Phương sai của nhóm 1:
({S ^ 2} = frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} – overline X)} ^ 2}}}} {{n – 1}} = frac {{ sum nolimits_i ^ 5 {{{({X_i} – 60,8)} ^ 2}}}} {{5 – 1}} = 15,7 )
Tính phương sai nhóm 2:
Nhóm 2 | ||
x | ({({X_i} – overline X)} ) | ({{{({X_i} – overline X)} ^ 2}} ) |
142 | 18.8 | 353.44 |
150 | 10,8 | 116,64 |
187 | -26,2 | 686,44 |
180 | -19,2 | 368,64 |
145 | 15,8 | 249,64 |
({ overline X} ) = 160,8 |
Phương sai của nhóm 2:
({S ^ 2} = frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} – overline X)} ^ 2}}}} {{n – 1}} = frac {{ sum nolimits_i ^ 5 {{{({X_i} – 60,8)} ^ 2}}}} {{5 – 1}} = 443,7 )
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của hai nhóm
Độ lệch chuẩn nhóm 1:
(SD = sqrt { frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} – overline X)} ^ 2}}}} {{n – 1}}} = sqrt {15.7} = 3,96 )
Độ lệch chuẩn nhóm 2:
(SD = sqrt { frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} – overline X)} ^ 2}}}} {{n – 1}}} = sqrt {443.7} = 21,06 )
Tương tự, độ lệch chuẩn của nhóm 1 là 3,96, độ lệch chuẩn của nhóm 2 là 21,06. Do đó, những người ở nhóm 2 khác nhiều hơn những người ở nhóm 1. Những người ở nhóm 2 khác xa hơn so với trung bình của những người ở nhóm 1.
Trên đây là hướng dẫn cụ thể cách tính độ lệch chuẩn trong đo độ biến thiên. Chúc may mắn!
MathJax.Hub.Config({
extensions: [“tex2jax.js”],
jax: [“input/TeX”, “output/HTML-CSS”],
tex2jax: {
//inlineMath: [ [‘$’,’$’], [“(“,”)”] ],
inlineMath: [ [“(“,”)”] ],
displayMath: [ [‘$$’,’$$’], [“[“,”]”] ],
processEscapes: true
},
“HTML-CSS”: { availableFonts: [“TeX”] }
});
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Cách tính độ lệch chuẩn” state=”close”]
Cách tính độ lệch chuẩn
Hình Ảnh về: Cách tính độ lệch chuẩn
Video về: Cách tính độ lệch chuẩn
Wiki về Cách tính độ lệch chuẩn
Cách tính độ lệch chuẩn -
Bài viết dưới đây hướng dẫn cách tính độ lệch chuẩn trong đo độ biến thiên.
Độ lệch chuẩn cho chúng ta biết về sự thay đổi và cách mỗi quan sát có liên quan tập trung xung quanh trị giá trung bình.
- Nếu độ lệch chuẩn bằng 0 => phương sai bằng 0 => các trị giá quan sát được cũng là trị giá trung bình hay nói cách khác là ko có sự biến thiên nào cả.
- Nếu độ lệch chuẩn càng lớn thì độ biến thiên xung trung bình càng lớn.
Độ lệch chuẩn (SD)
Công thức: (SD = left | { sqrt {V { rm {ar}} iance}} right | )
Hoặc (SD = sqrt { frac {{ sum nolimits_i ^ n {({X_i} - overline X} {) ^ 2}}} {{n - 1}}} )
Để tính toán độ lệch chuẩn, bạn cần chỉ định trị giá sau:
- Trị giá trung bình
- Phương sai của tập dữ liệu
Bước 1: Tính trị giá trung bình của tập dữ liệu
Trị giá trung bình là trị giá trung bình của tất cả các tập dữ liệu hoặc là tổng các trị giá trong tập dữ liệu chia cho tổng số trị giá trong tập dữ liệu.
Bước 2: Tính toán phương sai của tập dữ liệu
Phương sai là trị giá đặc trưng cho độ phân tán (phương sai) của dữ liệu trong tập dữ liệu so với trị giá trung bình của tập dữ liệu.
Công thức phương sai:
[{S^2} = {frac{{sumnolimits_i^n {({X_i} - overline X )} }}{{n - 1}}^2}]
Trong đó:
- ({ overline X} ) là trị giá trung bình của tập dữ liệu
- ({{X_i}} ) là các trị giá của bộ
- n: số phần tử của bộ
Ví dụ: Cho 2 nhóm có bảng dữ liệu sau. Tính độ lệch chuẩn của hai nhóm:
Nhóm 1 | Nhóm 2 |
160 | 142 |
160 | 150 |
167 | 187 |
156 | 180 |
161 | 145 |
({ overline X} ) = 160,8 | ({ overline X} ) = 160,8 |
Quan sát bảng dữ liệu dựa trên trị giá trung bình, chúng ta ko thể đưa ra phân phối của tập dữ liệu của 2 nhóm. Để xác định độ phân tán của dữ liệu, cần xác định độ lệch chuẩn.
Tính phương sai nhóm 1:
Nhóm 1 | ||
x | ({({X_i} - overline X)} ) | ({{{({X_i} - overline X)} ^ 2}} ) |
160 | -0,8 | 0,64 |
160 | -0,8 | 0,64 |
167 | 6.2 | 38.44 |
156 | -4,8 | 23.04 |
161 | 0,2 | 0,04 |
({ overline X} ) = 160,8 |
Phương sai của nhóm 1:
({S ^ 2} = frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} - overline X)} ^ 2}}}} {{n - 1}} = frac {{ sum nolimits_i ^ 5 {{{({X_i} - 60,8)} ^ 2}}}} {{5 - 1}} = 15,7 )
Tính phương sai nhóm 2:
Nhóm 2 | ||
x | ({({X_i} - overline X)} ) | ({{{({X_i} - overline X)} ^ 2}} ) |
142 | 18.8 | 353.44 |
150 | 10,8 | 116,64 |
187 | -26,2 | 686,44 |
180 | -19,2 | 368,64 |
145 | 15,8 | 249,64 |
({ overline X} ) = 160,8 |
Phương sai của nhóm 2:
({S ^ 2} = frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} - overline X)} ^ 2}}}} {{n - 1}} = frac {{ sum nolimits_i ^ 5 {{{({X_i} - 60,8)} ^ 2}}}} {{5 - 1}} = 443,7 )
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của hai nhóm
Độ lệch chuẩn nhóm 1:
(SD = sqrt { frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} - overline X)} ^ 2}}}} {{n - 1}}} = sqrt {15.7} = 3,96 )
Độ lệch chuẩn nhóm 2:
(SD = sqrt { frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} - overline X)} ^ 2}}}} {{n - 1}}} = sqrt {443.7} = 21,06 )
Tương tự, độ lệch chuẩn của nhóm 1 là 3,96, độ lệch chuẩn của nhóm 2 là 21,06. Do đó, những người ở nhóm 2 khác nhiều hơn những người ở nhóm 1. Những người ở nhóm 2 khác xa hơn so với trung bình của những người ở nhóm 1.
Trên đây là hướng dẫn cụ thể cách tính độ lệch chuẩn trong đo độ biến thiên. Chúc may mắn!
MathJax.Hub.Config({
extensions: ["tex2jax.js"],
jax: ["input/TeX", "output/HTML-CSS"],
tex2jax: {
//inlineMath: [ ['$','$'], ["(",")"] ],
inlineMath: [ ["(",")"] ],
displayMath: [ ['$$','$$'], ["[","]"] ],
processEscapes: true
},
"HTML-CSS": { availableFonts: ["TeX"] }
});
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” table table-bordered table-hover”>
Nhóm 1
Nhóm 2
160
142
160
150
167
187
156
180
161
145
({ overline X} ) = 160,8
(Bần tiện)
({ overline X} ) = 160,8
(Bần tiện)
Nhìn vào bảng dữ liệu dựa trên giá trị trung bình, chúng ta không thể đưa ra phân phối của tập dữ liệu của 2 nhóm. Để xác định độ phân tán của dữ liệu, cần xác định độ lệch chuẩn.
Tính phương sai nhóm 1:
Nhóm 1 | ||
x | ({({X_i} – overline X)} ) | ({{{({X_i} – overline X)} ^ 2}} ) |
160 | -0,8 | 0,64 |
160 | -0,8 | 0,64 |
167 | 6.2 | 38.44 |
156 | -4,8 | 23.04 |
161 | 0,2 | 0,04 |
({ overline X} ) = 160,8 |
Phương sai của nhóm 1:
({S ^ 2} = frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} – overline X)} ^ 2}}}} {{n – 1}} = frac {{ sum nolimits_i ^ 5 {{{({X_i} – 60,8)} ^ 2}}}} {{5 – 1}} = 15,7 )
Tính phương sai nhóm 2:
Nhóm 2 | ||
x | ({({X_i} – overline X)} ) | ({{{({X_i} – overline X)} ^ 2}} ) |
142 | 18.8 | 353.44 |
150 | 10,8 | 116,64 |
187 | -26,2 | 686,44 |
180 | -19,2 | 368,64 |
145 | 15,8 | 249,64 |
({ overline X} ) = 160,8 |
Phương sai của nhóm 2:
({S ^ 2} = frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} – overline X)} ^ 2}}}} {{n – 1}} = frac {{ sum nolimits_i ^ 5 {{{({X_i} – 60,8)} ^ 2}}}} {{5 – 1}} = 443,7 )
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của hai nhóm
Độ lệch chuẩn nhóm 1:
(SD = sqrt { frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} – overline X)} ^ 2}}}} {{n – 1}}} = sqrt {15.7} = 3,96 )
Độ lệch chuẩn nhóm 2:
(SD = sqrt { frac {{ sum nolimits_i ^ n {{{({X_i} – overline X)} ^ 2}}}} {{n – 1}}} = sqrt {443.7} = 21,06 )
Như vậy, độ lệch chuẩn của nhóm 1 là 3,96, độ lệch chuẩn của nhóm 2 là 21,06. Do đó, những người ở nhóm 2 khác nhiều hơn những người ở nhóm 1. Những người ở nhóm 2 khác xa hơn so với trung bình của những người ở nhóm 1.
Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách tính độ lệch chuẩn trong đo độ biến thiên. Chúc may mắn!
MathJax.Hub.Config({
extensions: [“tex2jax.js”],
jax: [“input/TeX”, “output/HTML-CSS”],
tex2jax: {
//inlineMath: [ [‘$’,’$’], [“(“,”)”] ],
inlineMath: [ [“(“,”)”] ],
displayMath: [ [‘$$’,’$$’], [“[“,”]”] ],
processEscapes: true
},
“HTML-CSS”: { availableFonts: [“TeX”] }
});
[/box]
#Cách #tính #độ #lệch #chuẩn
[/toggle]
Phân mục: Tranh tô màu
#Cách #tính #độ #lệch #chuẩn
Trả lời