Diện tích hình thang là một bài toán không chỉ ứng dụng trong toán học mà ngay cả trong thực tế cũng có rất nhiều liên quan. Vậy để biết cách tính diện tích hình thang một cách chi tiết, bài viết dưới đây của Trường THPT Trần Hưng Đạo sẽ giải đáp.
Về diện tích hình thang
Hình thang là một trong những hình hình học phổ biến, là tứ giác lồi có 2 cạnh đối song song là cạnh đáy, 2 cạnh còn lại là 2 cạnh bên.
Diện tích hình thang là toàn bộ phần mặt phẳng bên trong bốn mặt mà người ta nhìn được.
Trong đó, hình thang được chia thành nhiều loại khác nhau như:
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.
Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.
Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông góc vừa cân.
Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang được tính bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2. Lưu ý, các thông số phải cùng một đơn vị đo.
Ngoài ra, với cách tính diện tích hình thang sẽ được chia thành các loại sau:
Công thức chung cho diện tích hình thang
S = hx ((a + b)/2) |
Trong đó:
S: diện tích hình thang.
h: chiều cao nối từ đỉnh đến đáy của hình thang.
a và b: hai cạnh đáy của hình thang.
Công thức tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau và thường không song song với nhau.
Dựa vào công thức tính diện tích hình thang thông dụng ta có thể chia nhỏ từng phần của hình để tính diện tích rồi cộng lại.
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông và cạnh bên thường vuông góc với hai đáy (chiều cao h).
Theo đó, cách tính diện tích hình thang vuông được tính bằng trung bình cộng 2 cạnh đáy rồi nhân với chiều cao giữa 2 đáy (chiều cao là cạnh vuông góc với 2 đáy).
S = 1⁄2 giờ (a + b) |
Trong đó:
S: diện tích hình thang.
h: độ dài cạnh vuông góc với 2 đáy
a, b là độ dài hai cạnh đáy của hình thang.
Hướng dẫn cách tính diện tích hình thang
Đối với bài tập tính diện tích hình thang, chúng ta có thể làm theo hướng dẫn sau:
Các bước tính diện tích có chiều cao và độ dài 2 cạnh đáy
- Bước 1: Tính tổng độ dài hai cạnh đáy
Vì một hình thang có hai cạnh đáy song song nên bài toán không cho giá trị của chúng, người ta có thể dùng thước để đo giá trị của hai cạnh đáy rồi cộng lại.
Ví dụ: Cho hình thang, biết độ dài đáy trên là b1 = 8 cm, đáy là b2 = 13 cm, ta có tổng độ dài 2 đáy là: “b = b1 + b2” = 8 cm + 13 cm = 21 cm.
- Bước 2: Tính chiều cao của hình thang
Chiều cao của hình thang là khoảng cách giữa hai đáy song song nên có thể kẻ một đường thẳng từ đỉnh xuống đáy sao cho hai cạnh đáy vuông góc với nhau. Sau đó dùng thước để xác định độ dài của chiều cao tương ứng.
Lưu ý: Độ dài 2 cạnh không phải là chiều cao của hình thang và điều này chỉ xảy ra với hình thang vuông.
- Bước 3: Lấy tổng độ dài 2 đáy nhân với chiều cao
Sau khi có số đo của hai đáy và chiều cao, ta tiến hành nhân chúng với nhau rồi thêm ký hiệu ô vuông vào đơn vị đo tương ứng.
Theo giả thiết trên: Ta có “(b)h” = 21 cm x 7 cm = 147 cm2.
- Bước 4: Nhân tích của tổng đáy và chiều cao với (hoặc chia 2) để tìm diện tích hình thang
Ở bước này, để tính diện tích hình thang, ta áp dụng công thức lấy tích của tổng 2 đáy và chiều cao nhân với ½ (hoặc chia 2 cũng được kết quả tương tự).
Từ giả thiết trên: Ta có diện tích hình thang S = 147 cm2 / 2 = 73,5 cm2
Tìm diện tích hình thang nếu biết độ dài các cạnh
- Bước 1: Chia hình thang thành 1 hình chữ nhật và 2 hình tam giác vuông
Đầu tiên, chúng ta sẽ vẽ một đường từ góc của đáy trên xuống vuông góc với đáy. Lúc này, hình thang sẽ được tạo thành 2 tam giác vuông có các cạnh huyền bằng nhau nằm về 2 cạnh của một hình chữ nhật lớn. Lưu ý, cách tính này sẽ áp dụng để tính diện tích hình thang cân.
- Bước 2: Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác
Tiếp theo, người ta sẽ lấy độ dài đáy trên của hình thang trừ đi độ dài đáy trên để tính độ dài còn lại. Tiếp tục chia khoảng cách tìm được cho 2 để tìm độ dài đáy của tam giác. Lúc này, chúng ta sẽ có độ dài cạnh huyền và đáy của tam giác vuông tương ứng.
Giả sử: Cho một hình thang có cạnh trên lần lượt là (b1) = 6 cm, đáy dưới là (b2) = 12 cm, gọi A là cạnh đáy của tam giác, ta có A = (b2 – b1)/2 = (12 cm – 6 cm)/2 = 3 cm.
- Bước 3: Sử dụng Định lý Pitago để tìm chiều cao của hình thang
Sau khi tìm được độ dài cạnh huyền, cạnh đáy của tam giác, ta áp dụng định lý Pitago A^2 + B^2 = C^2. trong đó A là cơ sở và C là cạnh huyền.
Lúc này, bạn sẽ phải giải phương trình để tìm B là chiều cao của hình thang.
Giả sử: Trường hợp độ dài cạnh đáy của một tam giác vuông là 3 cm và cạnh huyền là 5 cm, khi thay vào công thức ta được phương trình:
(3cm)^2 + B^2 = (5cm)^2
Giá trị bình phương: 9 cm +B^2 = 25 cm
Trừ cả hai vế của phương trình 9: B^2 = 16 cm
Tính căn bậc hai của hai vế: B = 4 cm
- Bước 4: Thay độ dài 2 đáy và chiều cao vào công thức tính diện tích hình thang
Bước cuối cùng, ta lấy độ dài chiều cao và 2 đáy vừa tìm được, đồng thời áp dụng công thức tính diện tích S = ½(b1 +b2)h để tính và đưa ra đáp số.
Theo giả thiết trên, ta có
S = (6cm +12cm)(4cm)
S = (18cm)(4cm)
S = 36cm2.
Bài tập rèn luyện kĩ năng tính diện tích hình thang
Dựa vào những kiến thức đã học về diện tích hình thang ở trên, dưới đây Trường THPT Trần Hưng Đạo sẽ tổng hợp thêm một số bài tập có lời giải và dạng bài tập để các em luyện tập thêm:
Bài tập tính diện tích hình thang có lời giải
Bài tập tính diện tích hình thang không có lời giải
Câu 1: Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu 2: Cho hình thang ABCD có chiều cao 4,2 dm, diện tích = 36,12 dm2, đáy lớn CD dài hơn đáy AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Diện tích tam giác ABE là bao nhiêu?
Câu 3: Cho hình thang vuông ABCD (các góc A, D là góc vuông) có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B để được hai tam giác ABD và BDC.
a) Tính diện tích tam giác.
b) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác BDC.
Câu 4: Tính chiều cao của hình thang có:
Một). Diện tích 30cm²; đáy lớn 8cm và đáy nhỏ 0,4dm.
b). Diện tích 6,4 dm²; đáy to 1,8dm; đáy bé 1,4dm.
c). Diện tích 3/4m²; đáy lớn 1/4m và đáy nhỏ 1/8m.
Câu 5: Tính diện tích hình thang có:
Một). đáy lớn 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.
b). Đáy lớn 1,9m; đáy bé 1,3m; cao 0,9m.
c). đáy lớn 2/3m; đáy bé 1/2m; cao 3/5m.
Câu 6: Tính tổng hai đáy của một hình thang:
Một). Diện tích 3,6 dam²; chiều cao 1,2dam.
b). Diện tích 3/4m²; chiều cao 2/3m.
c). Diện tích 2400cm²; cao 3,8dm.
Câu 7: Một sân trường hình thang vuông có các cạnh bên vuông góc với hai đáy, chiều dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; đáy bé 79,6m.
Một. Tính diện tích thửa ruộng theo dam²
b. Bình quân 100dam2 thu được 65,2kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng đó thu được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Câu 8: Một hình thang có đáy nhỏ là 2,8dm. Đáy lớn bằng 7/3 đáy nhỏ và bằng 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.
Câu 9: Một mảnh đất hình thang có đáy bé là 18m và bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích hình thang?
Câu 10: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là 75,6m; đáy bé 62,4m và cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, còn lại trồng lạc. Tính diện tích trồng mỗi loại cây trên?
Kinh nghiệm học tính diện tích hiệu của hình thang
Để giúp các em học tốt kiến thức toán học nói chung và cách tính diện tích hình thang nói riêng, sau đây là một số mẹo nhỏ các em có thể tham khảo:
Tạo hứng thú khi học toán với Trường THPT Trần Hưng Đạo Math: Là ứng dụng dạy toán tư duy trực tuyến dành cho trẻ em, Trường THPT Trần Hưng Đạo Math xây dựng nội dung bài học bám sát chương trình GET mới nhất, kết hợp với nhiều phương pháp dạy toán tích cực, kết hợp với hình ảnh minh họa rõ ràng, sinh động, trò chơi tương tác thú vị, chủ đề đa dạng, chia thành nhiều cấp độ. Qua đó biến mỗi giờ học toán với con là một niềm vui thay vì chỉ tập trung học theo sách giáo khoa.
Nắm chắc kiến thức cơ bản: Với bài tập tính diện tích hình thang sẽ có các dạng bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức hình học khác nhau. Vì vậy, hãy nắm vững kiến thức cơ bản về hình học từ khái niệm, tính chất, công thức liên quan để giải bài dễ dàng hơn.
Luyện tập thường xuyên hơn: Bên cạnh việc học lý thuyết, cha mẹ nên khuyến khích và yêu cầu trẻ luyện tập, thực hành nhiều hơn từ việc chăm chỉ làm bài tập trong sách giáo khoa, tham khảo thêm kiến thức trên mạng, luyện giải đề thi, tự tổ chức các trò chơi toán học,… để kích thích trí não và khả năng tư duy của trẻ tốt hơn.
Học thuộc công thức tính diện tích hình thang qua thơ: Học thuộc công thức qua thơ đồng dao sẽ giúp trẻ dễ dàng ghi nhớ thay vì học thuộc đoạn văn. Dưới đây là một bài thơ gợi ý về công thức tính diện tích hình thang để các em tham khảo:
“Muốn tính diện tích hình thang
Đáy dài, đáy ngắn chúng tôi thêm vào
Sau đó nhân với chiều cao
Chia nó làm đôi và nhận được nhiều hơn, không có vấn đề gì.”
Kết luận
Trên đây là thông tin chia sẻ về kiến thức cơ bản tính diện tích hình thang. Đây được coi là chủ đề quan trọng trong phần hình học mà các em cần nắm được, nhằm hỗ trợ việc học trên lớp, giải đề thi hay ứng dụng vào thực tế hiệu quả hơn.
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết” state=”close”]
Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết
Hình Ảnh về: Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết
Video về: Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết
Wiki về Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết
Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết -
Diện tích hình thang là một bài toán không chỉ ứng dụng trong toán học mà ngay cả trong thực tế cũng có rất nhiều liên quan. Vậy để biết cách tính diện tích hình thang một cách chi tiết, bài viết dưới đây của Trường THPT Trần Hưng Đạo sẽ giải đáp.
Về diện tích hình thang
Hình thang là một trong những hình hình học phổ biến, là tứ giác lồi có 2 cạnh đối song song là cạnh đáy, 2 cạnh còn lại là 2 cạnh bên.
Diện tích hình thang là toàn bộ phần mặt phẳng bên trong bốn mặt mà người ta nhìn được.
Trong đó, hình thang được chia thành nhiều loại khác nhau như:
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.
Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.
Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông góc vừa cân.
Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang được tính bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2. Lưu ý, các thông số phải cùng một đơn vị đo.
Ngoài ra, với cách tính diện tích hình thang sẽ được chia thành các loại sau:
Công thức chung cho diện tích hình thang
S = hx ((a + b)/2) |
Trong đó:
S: diện tích hình thang.
h: chiều cao nối từ đỉnh đến đáy của hình thang.
a và b: hai cạnh đáy của hình thang.
Công thức tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau và thường không song song với nhau.
Dựa vào công thức tính diện tích hình thang thông dụng ta có thể chia nhỏ từng phần của hình để tính diện tích rồi cộng lại.
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông và cạnh bên thường vuông góc với hai đáy (chiều cao h).
Theo đó, cách tính diện tích hình thang vuông được tính bằng trung bình cộng 2 cạnh đáy rồi nhân với chiều cao giữa 2 đáy (chiều cao là cạnh vuông góc với 2 đáy).
S = 1⁄2 giờ (a + b) |
Trong đó:
S: diện tích hình thang.
h: độ dài cạnh vuông góc với 2 đáy
a, b là độ dài hai cạnh đáy của hình thang.
Hướng dẫn cách tính diện tích hình thang
Đối với bài tập tính diện tích hình thang, chúng ta có thể làm theo hướng dẫn sau:
Các bước tính diện tích có chiều cao và độ dài 2 cạnh đáy
- Bước 1: Tính tổng độ dài hai cạnh đáy
Vì một hình thang có hai cạnh đáy song song nên bài toán không cho giá trị của chúng, người ta có thể dùng thước để đo giá trị của hai cạnh đáy rồi cộng lại.
Ví dụ: Cho hình thang, biết độ dài đáy trên là b1 = 8 cm, đáy là b2 = 13 cm, ta có tổng độ dài 2 đáy là: “b = b1 + b2” = 8 cm + 13 cm = 21 cm.
- Bước 2: Tính chiều cao của hình thang
Chiều cao của hình thang là khoảng cách giữa hai đáy song song nên có thể kẻ một đường thẳng từ đỉnh xuống đáy sao cho hai cạnh đáy vuông góc với nhau. Sau đó dùng thước để xác định độ dài của chiều cao tương ứng.
Lưu ý: Độ dài 2 cạnh không phải là chiều cao của hình thang và điều này chỉ xảy ra với hình thang vuông.
- Bước 3: Lấy tổng độ dài 2 đáy nhân với chiều cao
Sau khi có số đo của hai đáy và chiều cao, ta tiến hành nhân chúng với nhau rồi thêm ký hiệu ô vuông vào đơn vị đo tương ứng.
Theo giả thiết trên: Ta có "(b)h" = 21 cm x 7 cm = 147 cm2.
- Bước 4: Nhân tích của tổng đáy và chiều cao với (hoặc chia 2) để tìm diện tích hình thang
Ở bước này, để tính diện tích hình thang, ta áp dụng công thức lấy tích của tổng 2 đáy và chiều cao nhân với ½ (hoặc chia 2 cũng được kết quả tương tự).
Từ giả thiết trên: Ta có diện tích hình thang S = 147 cm2 / 2 = 73,5 cm2
Tìm diện tích hình thang nếu biết độ dài các cạnh
- Bước 1: Chia hình thang thành 1 hình chữ nhật và 2 hình tam giác vuông
Đầu tiên, chúng ta sẽ vẽ một đường từ góc của đáy trên xuống vuông góc với đáy. Lúc này, hình thang sẽ được tạo thành 2 tam giác vuông có các cạnh huyền bằng nhau nằm về 2 cạnh của một hình chữ nhật lớn. Lưu ý, cách tính này sẽ áp dụng để tính diện tích hình thang cân.
- Bước 2: Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác
Tiếp theo, người ta sẽ lấy độ dài đáy trên của hình thang trừ đi độ dài đáy trên để tính độ dài còn lại. Tiếp tục chia khoảng cách tìm được cho 2 để tìm độ dài đáy của tam giác. Lúc này, chúng ta sẽ có độ dài cạnh huyền và đáy của tam giác vuông tương ứng.
Giả sử: Cho một hình thang có cạnh trên lần lượt là (b1) = 6 cm, đáy dưới là (b2) = 12 cm, gọi A là cạnh đáy của tam giác, ta có A = (b2 - b1)/2 = (12 cm - 6 cm)/2 = 3 cm.
- Bước 3: Sử dụng Định lý Pitago để tìm chiều cao của hình thang
Sau khi tìm được độ dài cạnh huyền, cạnh đáy của tam giác, ta áp dụng định lý Pitago A^2 + B^2 = C^2. trong đó A là cơ sở và C là cạnh huyền.
Lúc này, bạn sẽ phải giải phương trình để tìm B là chiều cao của hình thang.
Giả sử: Trường hợp độ dài cạnh đáy của một tam giác vuông là 3 cm và cạnh huyền là 5 cm, khi thay vào công thức ta được phương trình:
(3cm)^2 + B^2 = (5cm)^2
Giá trị bình phương: 9 cm +B^2 = 25 cm
Trừ cả hai vế của phương trình 9: B^2 = 16 cm
Tính căn bậc hai của hai vế: B = 4 cm
- Bước 4: Thay độ dài 2 đáy và chiều cao vào công thức tính diện tích hình thang
Bước cuối cùng, ta lấy độ dài chiều cao và 2 đáy vừa tìm được, đồng thời áp dụng công thức tính diện tích S = ½(b1 +b2)h để tính và đưa ra đáp số.
Theo giả thiết trên, ta có
S = (6cm +12cm)(4cm)
S = (18cm)(4cm)
S = 36cm2.
Bài tập rèn luyện kĩ năng tính diện tích hình thang
Dựa vào những kiến thức đã học về diện tích hình thang ở trên, dưới đây Trường THPT Trần Hưng Đạo sẽ tổng hợp thêm một số bài tập có lời giải và dạng bài tập để các em luyện tập thêm:
Bài tập tính diện tích hình thang có lời giải
Bài tập tính diện tích hình thang không có lời giải
Câu 1: Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu 2: Cho hình thang ABCD có chiều cao 4,2 dm, diện tích = 36,12 dm2, đáy lớn CD dài hơn đáy AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Diện tích tam giác ABE là bao nhiêu?
Câu 3: Cho hình thang vuông ABCD (các góc A, D là góc vuông) có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B để được hai tam giác ABD và BDC.
a) Tính diện tích tam giác.
b) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác BDC.
Câu 4: Tính chiều cao của hình thang có:
Một). Diện tích 30cm²; đáy lớn 8cm và đáy nhỏ 0,4dm.
b). Diện tích 6,4 dm²; đáy to 1,8dm; đáy bé 1,4dm.
c). Diện tích 3/4m²; đáy lớn 1/4m và đáy nhỏ 1/8m.
Câu 5: Tính diện tích hình thang có:
Một). đáy lớn 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.
b). Đáy lớn 1,9m; đáy bé 1,3m; cao 0,9m.
c). đáy lớn 2/3m; đáy bé 1/2m; cao 3/5m.
Câu 6: Tính tổng hai đáy của một hình thang:
Một). Diện tích 3,6 dam²; chiều cao 1,2dam.
b). Diện tích 3/4m²; chiều cao 2/3m.
c). Diện tích 2400cm²; cao 3,8dm.
Câu 7: Một sân trường hình thang vuông có các cạnh bên vuông góc với hai đáy, chiều dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; đáy bé 79,6m.
Một. Tính diện tích thửa ruộng theo dam²
b. Bình quân 100dam2 thu được 65,2kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng đó thu được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Câu 8: Một hình thang có đáy nhỏ là 2,8dm. Đáy lớn bằng 7/3 đáy nhỏ và bằng 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.
Câu 9: Một mảnh đất hình thang có đáy bé là 18m và bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích hình thang?
Câu 10: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là 75,6m; đáy bé 62,4m và cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, còn lại trồng lạc. Tính diện tích trồng mỗi loại cây trên?
Kinh nghiệm học tính diện tích hiệu của hình thang
Để giúp các em học tốt kiến thức toán học nói chung và cách tính diện tích hình thang nói riêng, sau đây là một số mẹo nhỏ các em có thể tham khảo:
Tạo hứng thú khi học toán với Trường THPT Trần Hưng Đạo Math: Là ứng dụng dạy toán tư duy trực tuyến dành cho trẻ em, Trường THPT Trần Hưng Đạo Math xây dựng nội dung bài học bám sát chương trình GET mới nhất, kết hợp với nhiều phương pháp dạy toán tích cực, kết hợp với hình ảnh minh họa rõ ràng, sinh động, trò chơi tương tác thú vị, chủ đề đa dạng, chia thành nhiều cấp độ. Qua đó biến mỗi giờ học toán với con là một niềm vui thay vì chỉ tập trung học theo sách giáo khoa.
Nắm chắc kiến thức cơ bản: Với bài tập tính diện tích hình thang sẽ có các dạng bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức hình học khác nhau. Vì vậy, hãy nắm vững kiến thức cơ bản về hình học từ khái niệm, tính chất, công thức liên quan để giải bài dễ dàng hơn.
Luyện tập thường xuyên hơn: Bên cạnh việc học lý thuyết, cha mẹ nên khuyến khích và yêu cầu trẻ luyện tập, thực hành nhiều hơn từ việc chăm chỉ làm bài tập trong sách giáo khoa, tham khảo thêm kiến thức trên mạng, luyện giải đề thi, tự tổ chức các trò chơi toán học,… để kích thích trí não và khả năng tư duy của trẻ tốt hơn.
Học thuộc công thức tính diện tích hình thang qua thơ: Học thuộc công thức qua thơ đồng dao sẽ giúp trẻ dễ dàng ghi nhớ thay vì học thuộc đoạn văn. Dưới đây là một bài thơ gợi ý về công thức tính diện tích hình thang để các em tham khảo:
“Muốn tính diện tích hình thang
Đáy dài, đáy ngắn chúng tôi thêm vào
Sau đó nhân với chiều cao
Chia nó làm đôi và nhận được nhiều hơn, không có vấn đề gì."
Kết luận
Trên đây là thông tin chia sẻ về kiến thức cơ bản tính diện tích hình thang. Đây được coi là chủ đề quan trọng trong phần hình học mà các em cần nắm được, nhằm hỗ trợ việc học trên lớp, giải đề thi hay ứng dụng vào thực tế hiệu quả hơn.
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” ltr”>Về diện tích hình thang
Hình thang là một trong những hình hình học phổ biến, là tứ giác lồi có 2 cạnh đối song song là cạnh đáy, 2 cạnh còn lại là 2 cạnh bên.
Diện tích hình thang là toàn bộ phần mặt phẳng bên trong bốn mặt mà người ta nhìn được.
Trong đó, hình thang được chia thành nhiều loại khác nhau như:
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.
Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.
Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông góc vừa cân.
Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang được tính bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2. Lưu ý, các thông số phải cùng một đơn vị đo.
Ngoài ra, với cách tính diện tích hình thang sẽ được chia thành các loại sau:
Công thức chung cho diện tích hình thang
S = hx ((a + b)/2) |
Trong đó:
S: diện tích hình thang.
h: chiều cao nối từ đỉnh đến đáy của hình thang.
a và b: hai cạnh đáy của hình thang.
Công thức tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau và thường không song song với nhau.
Dựa vào công thức tính diện tích hình thang thông dụng ta có thể chia nhỏ từng phần của hình để tính diện tích rồi cộng lại.
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông và cạnh bên thường vuông góc với hai đáy (chiều cao h).
Theo đó, cách tính diện tích hình thang vuông được tính bằng trung bình cộng 2 cạnh đáy rồi nhân với chiều cao giữa 2 đáy (chiều cao là cạnh vuông góc với 2 đáy).
S = 1⁄2 giờ (a + b) |
Trong đó:
S: diện tích hình thang.
h: độ dài cạnh vuông góc với 2 đáy
a, b là độ dài hai cạnh đáy của hình thang.
Hướng dẫn cách tính diện tích hình thang
Đối với bài tập tính diện tích hình thang, chúng ta có thể làm theo hướng dẫn sau:
Các bước tính diện tích có chiều cao và độ dài 2 cạnh đáy
- Bước 1: Tính tổng độ dài hai cạnh đáy
Vì một hình thang có hai cạnh đáy song song nên bài toán không cho giá trị của chúng, người ta có thể dùng thước để đo giá trị của hai cạnh đáy rồi cộng lại.
Ví dụ: Cho hình thang, biết độ dài đáy trên là b1 = 8 cm, đáy là b2 = 13 cm, ta có tổng độ dài 2 đáy là: “b = b1 + b2” = 8 cm + 13 cm = 21 cm.
- Bước 2: Tính chiều cao của hình thang
Chiều cao của hình thang là khoảng cách giữa hai đáy song song nên có thể kẻ một đường thẳng từ đỉnh xuống đáy sao cho hai cạnh đáy vuông góc với nhau. Sau đó dùng thước để xác định độ dài của chiều cao tương ứng.
Lưu ý: Độ dài 2 cạnh không phải là chiều cao của hình thang và điều này chỉ xảy ra với hình thang vuông.
- Bước 3: Lấy tổng độ dài 2 đáy nhân với chiều cao
Sau khi có số đo của hai đáy và chiều cao, ta tiến hành nhân chúng với nhau rồi thêm ký hiệu ô vuông vào đơn vị đo tương ứng.
Theo giả thiết trên: Ta có “(b)h” = 21 cm x 7 cm = 147 cm2.
- Bước 4: Nhân tích của tổng đáy và chiều cao với (hoặc chia 2) để tìm diện tích hình thang
Ở bước này, để tính diện tích hình thang, ta áp dụng công thức lấy tích của tổng 2 đáy và chiều cao nhân với ½ (hoặc chia 2 cũng được kết quả tương tự).
Từ giả thiết trên: Ta có diện tích hình thang S = 147 cm2 / 2 = 73,5 cm2
Tìm diện tích hình thang nếu biết độ dài các cạnh
- Bước 1: Chia hình thang thành 1 hình chữ nhật và 2 hình tam giác vuông
Đầu tiên, chúng ta sẽ vẽ một đường từ góc của đáy trên xuống vuông góc với đáy. Lúc này, hình thang sẽ được tạo thành 2 tam giác vuông có các cạnh huyền bằng nhau nằm về 2 cạnh của một hình chữ nhật lớn. Lưu ý, cách tính này sẽ áp dụng để tính diện tích hình thang cân.
- Bước 2: Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác
Tiếp theo, người ta sẽ lấy độ dài đáy trên của hình thang trừ đi độ dài đáy trên để tính độ dài còn lại. Tiếp tục chia khoảng cách tìm được cho 2 để tìm độ dài đáy của tam giác. Lúc này, chúng ta sẽ có độ dài cạnh huyền và đáy của tam giác vuông tương ứng.
Giả sử: Cho một hình thang có cạnh trên lần lượt là (b1) = 6 cm, đáy dưới là (b2) = 12 cm, gọi A là cạnh đáy của tam giác, ta có A = (b2 – b1)/2 = (12 cm – 6 cm)/2 = 3 cm.
- Bước 3: Sử dụng Định lý Pitago để tìm chiều cao của hình thang
Sau khi tìm được độ dài cạnh huyền, cạnh đáy của tam giác, ta áp dụng định lý Pitago A^2 + B^2 = C^2. trong đó A là cơ sở và C là cạnh huyền.
Lúc này, bạn sẽ phải giải phương trình để tìm B là chiều cao của hình thang.
Giả sử: Trường hợp độ dài cạnh đáy của một tam giác vuông là 3 cm và cạnh huyền là 5 cm, khi thay vào công thức ta được phương trình:
(3cm)^2 + B^2 = (5cm)^2
Giá trị bình phương: 9 cm +B^2 = 25 cm
Trừ cả hai vế của phương trình 9: B^2 = 16 cm
Tính căn bậc hai của hai vế: B = 4 cm
- Bước 4: Thay độ dài 2 đáy và chiều cao vào công thức tính diện tích hình thang
Bước cuối cùng, ta lấy độ dài chiều cao và 2 đáy vừa tìm được, đồng thời áp dụng công thức tính diện tích S = ½(b1 +b2)h để tính và đưa ra đáp số.
Theo giả thiết trên, ta có
S = (6cm +12cm)(4cm)
S = (18cm)(4cm)
S = 36cm2.
Bài tập rèn luyện kĩ năng tính diện tích hình thang
Dựa vào những kiến thức đã học về diện tích hình thang ở trên, dưới đây Trường THPT Trần Hưng Đạo sẽ tổng hợp thêm một số bài tập có lời giải và dạng bài tập để các em luyện tập thêm:
Bài tập tính diện tích hình thang có lời giải
Bài tập tính diện tích hình thang không có lời giải
Câu 1: Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu 2: Cho hình thang ABCD có chiều cao 4,2 dm, diện tích = 36,12 dm2, đáy lớn CD dài hơn đáy AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Diện tích tam giác ABE là bao nhiêu?
Câu 3: Cho hình thang vuông ABCD (các góc A, D là góc vuông) có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B để được hai tam giác ABD và BDC.
a) Tính diện tích tam giác.
b) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác BDC.
Câu 4: Tính chiều cao của hình thang có:
Một). Diện tích 30cm²; đáy lớn 8cm và đáy nhỏ 0,4dm.
b). Diện tích 6,4 dm²; đáy to 1,8dm; đáy bé 1,4dm.
c). Diện tích 3/4m²; đáy lớn 1/4m và đáy nhỏ 1/8m.
Câu 5: Tính diện tích hình thang có:
Một). đáy lớn 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.
b). Đáy lớn 1,9m; đáy bé 1,3m; cao 0,9m.
c). đáy lớn 2/3m; đáy bé 1/2m; cao 3/5m.
Câu 6: Tính tổng hai đáy của một hình thang:
Một). Diện tích 3,6 dam²; chiều cao 1,2dam.
b). Diện tích 3/4m²; chiều cao 2/3m.
c). Diện tích 2400cm²; cao 3,8dm.
Câu 7: Một sân trường hình thang vuông có các cạnh bên vuông góc với hai đáy, chiều dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; đáy bé 79,6m.
Một. Tính diện tích thửa ruộng theo dam²
b. Bình quân 100dam2 thu được 65,2kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng đó thu được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Câu 8: Một hình thang có đáy nhỏ là 2,8dm. Đáy lớn bằng 7/3 đáy nhỏ và bằng 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.
Câu 9: Một mảnh đất hình thang có đáy bé là 18m và bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích hình thang?
Câu 10: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là 75,6m; đáy bé 62,4m và cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, còn lại trồng lạc. Tính diện tích trồng mỗi loại cây trên?
Kinh nghiệm học tính diện tích hiệu của hình thang
Để giúp các em học tốt kiến thức toán học nói chung và cách tính diện tích hình thang nói riêng, sau đây là một số mẹo nhỏ các em có thể tham khảo:
Tạo hứng thú khi học toán với Trường THPT Trần Hưng Đạo Math: Là ứng dụng dạy toán tư duy trực tuyến dành cho trẻ em, Trường THPT Trần Hưng Đạo Math xây dựng nội dung bài học bám sát chương trình GET mới nhất, kết hợp với nhiều phương pháp dạy toán tích cực, kết hợp với hình ảnh minh họa rõ ràng, sinh động, trò chơi tương tác thú vị, chủ đề đa dạng, chia thành nhiều cấp độ. Qua đó biến mỗi giờ học toán với con là một niềm vui thay vì chỉ tập trung học theo sách giáo khoa.
Nắm chắc kiến thức cơ bản: Với bài tập tính diện tích hình thang sẽ có các dạng bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức hình học khác nhau. Vì vậy, hãy nắm vững kiến thức cơ bản về hình học từ khái niệm, tính chất, công thức liên quan để giải bài dễ dàng hơn.
Luyện tập thường xuyên hơn: Bên cạnh việc học lý thuyết, cha mẹ nên khuyến khích và yêu cầu trẻ luyện tập, thực hành nhiều hơn từ việc chăm chỉ làm bài tập trong sách giáo khoa, tham khảo thêm kiến thức trên mạng, luyện giải đề thi, tự tổ chức các trò chơi toán học,… để kích thích trí não và khả năng tư duy của trẻ tốt hơn.
Học thuộc công thức tính diện tích hình thang qua thơ: Học thuộc công thức qua thơ đồng dao sẽ giúp trẻ dễ dàng ghi nhớ thay vì học thuộc đoạn văn. Dưới đây là một bài thơ gợi ý về công thức tính diện tích hình thang để các em tham khảo:
“Muốn tính diện tích hình thang
Đáy dài, đáy ngắn chúng tôi thêm vào
Sau đó nhân với chiều cao
Chia nó làm đôi và nhận được nhiều hơn, không có vấn đề gì.”
Kết luận
Trên đây là thông tin chia sẻ về kiến thức cơ bản tính diện tích hình thang. Đây được coi là chủ đề quan trọng trong phần hình học mà các em cần nắm được, nhằm hỗ trợ việc học trên lớp, giải đề thi hay ứng dụng vào thực tế hiệu quả hơn.
[/box]
#Cách #tính #diện #tích #hình #thang #bài #tập #thực #hành #kèm #đáp #án #chi #tiết
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Giáo dục
#Cách #tính #diện #tích #hình #thang #bài #tập #thực #hành #kèm #đáp #án #chi #tiết
Trả lời