Lý thuyết ba điểm thẳng hàng
Tổng 3 điểm thẳng hàng
– Ba điểm thẳng hàng ta nói ba điểm thẳng hàng.
– Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Với 3 điểm thẳng hàng A, B, C ta có:
Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
– Hai điểm A và B cùng phía với điểm C, và hai điểm B, C cùng phía với điểm A.
#M862105ScriptRootC1420804 { chiều cao tối thiểu: 300px; }
– Hai điểm A và C nằm về phía đối của điểm B
Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Sử dụng tính chất của góc bẹt
– Chứng minh ABC = 180o
⇒ A, B, C thẳng hàng
Sử dụng tiên đề Euclide
– Chứng minh hai đoạn thẳng tạo bởi ba điểm cho trước thì song song với một đường thẳng nào đó.
Chứng minh ví dụ:
AM xy và BM xy A,M,B thẳng hàng
Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc
– Chứng minh hai đoạn thẳng tạo bởi 3 điểm cho trước cùng vuông góc với một đường thẳng nào đó.
Chứng minh ví dụ:
Sử dụng tính chất duy nhất của tia phân giác của một góc khác với góc vuông
– Chứng minh: Tia OA, OB là tia phân giác của góc xOy
⇒ O, A, B thẳng hàng
Sử dụng tính chất đường phân giác của đoạn thẳng
– Chứng minh H, I, K nằm trên đường trung trực của AB
⇒ H, I, K thẳng hàng
Sử dụng tính chất tam giác đồng quy
– Chứng minh :
+ I là trọng tâm ABC
+ AD là đường trung bình của ABC
⇒ A, I, D thẳng hàng
Sử dụng phương pháp véc tơ
Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng theo vectơ ta có hai cách:
Ứng dụng véc tơ chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là một điểm trên đường chéo AC thỏa mãn tỉ số AE/AC = ⅔. Chứng minh ba điểm D, E, I thẳng hàng.
Phần thưởng
Từ đây ta có:
Vậy ba điểm D, E, I thẳng hàng.
Bài toán 2: Cho ΔABC. Gọi O, G, H lần lượt là tâm ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của ∆ABC. CMR O, G, H thẳng hàng.
Phần thưởng
Chúng ta có:
Gọi E là trung điểm BC và A1 là điểm đối xứng với A qua O, ta được:
Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Ví dụ 1: Cho D ABC vuông tại B. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không lấy điểm A, vẽ tia Cx vuông góc với BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M, D lần lượt là trung điểm của BC thẳng hàng.
Giải pháp:
Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Ví dụ 1: Cho D ABC vuông tại B. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không lấy điểm A, vẽ tia Cx vuông góc với BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M, D lần lượt là trung điểm của BC thẳng hàng.
Giải pháp:
Xét ΔABD và ΔMCD, ta có:
∠B = C
AB = CM (gt)
BD = DC (D là trung điểm BC)
ΔABD=ΔMCD (2 cạnh góc vuông)
⇒ A,D,M thẳng hàng (góc bẹt)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M, N thỏa mãn hệ thức:
Chứng minh ba điểm M,N,P thẳng hàng.
Giải pháp:
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
Bạn thấy bài viết Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10 – Giải Toán 10 có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10 – Giải Toán 10 bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Giáo dục
Trả lời