Luyện tập (trang 85)
Bài 25 (trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao)
Giải và biện luận phương trình (m, a, k là các tham số):
a) | mx–x + 1| = | x =2|
b) a/(x – 2) + 1/(x – 2a) = 1
c) (mx – m – 3)/(x + 1) = 1;
d) (3x + k)/(x – 3) = (x – k)/( x + 3)
#M862105ScriptRootC1420804 { chiều cao tối thiểu: 300px; }
Câu trả lời:
a) Gọi phương trình | mx–x + 1| = | x =2| là phương trình (1). Chúng ta có:
Lập luận:
Nếu m = 2 thì (2) vô nghiệm, (3) có nghiệm x = -3/2 nên (1) có nghiệm x = -3/2
Nếu m = 0 thì (3) vô nghiệm, (2) có nghiệm x = -1/2 nên (1) có nghiệm x = -1/2
Nếu m 2 và m 0 thì (2) có nghiệm là x = 1/(m – 2), (3) có nghiệm là x = -3/m nên (1) có 2 nghiệm là x = 1/( m) -2), x = -3/m
Kết luận m = 2(1) có nghiệm x = -3/2
m = 0 , (1) có nghiệm x = -1/2
m ≠ 2, m ≠ 0 (1) có hai nghiệm x = 1/(m – 2), x = -3/m
b) Điều kiện để phương trình đã cho xác định là:
x R, x 2 và x 2a
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với:
ax – 2a2 + x – 2 = x2 – 2ax – 2x + 4a
⇔ x2 – 2.(3/2).(a+1).x + (9/4).(a + 1)2 – [(a + 1)/2]2 = 0
⇔ [x – 2(a + 1)][x – (a + 1)]= 0
⇔ x = 2a + 2 hoặc x = a + 1
Nếu a = 0 Phương trình đã cho có nghiệm x = 1
Nếu a = 1 ⇒Phương trình đã cho có nghiệm x = 4
Nếu a ≠ 0 và a ≠ 1 ⇒ 2a + 2 ≠ 2 , 2a + 2 ≠ 2a, a + 1 ≠ 2, a + 1 ≠ 2a thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x = a + 1 , x = 2a + 2
c) Gọi phương trình: (mx – m – 3)/(x + 1) = 1 là phương trình (1)
Điều kiện xác định của phương trình (1) là: ∀ x thuộc R, x ≠ -1.
Khi đó (1) mx – m – 3 = x + 1 ⇔ x(m – 1) = m + 4 (2)
Nếu m = 1 thì (2) vô nghiệm (1) vô nghiệm
Nếu m ≠ 1 thì (2) x = (m + 4)/(m – 1) giá trị này là nghiệm của (1) khi và chỉ khi (m + 4)/(m -1) -1 m + 4 -m + 1 m -3/2
Vì vậy chúng tôi có:
m = 1 hoặc m = -3/2 thì (1) vô nghiệm
m 1 và m -3/2 thì (1) có nghiệm x = (m + 4)/(m – 1)
d) gọi phương trình (3x + k)/(x – 3) = (x – k)/(x + 3) là phương trình (1)
Điều kiện xác định của (1) là: ∀ x ∈ R, x ≠ 3 và x ≠ -3. Sau đó :
(1) 3×2 = 9x + kx + 3k = x2 – kx – 3x + 3k
2×2 + 12x + 2kx = 0
⇔ x2 = 6x + kx = 0
⇔ x(x + 6 + k) = 0 x = 0 hoặc x = -k – 6
Nếu -6 – k 3 và – 6 – k -3 ⇔ k -9 và k -3
thì x = – k – 6 là một nghiệm của (1) nên (1) có hai nghiệm là x = 0 và x = – k – 6.
Nếu k = – 9 hoặc k = – 3 thì x = -k – 6 không là nghiệm của (1) nên (1) có đúng một nghiệm x = 0
Kết luận: k ≠ -9 và k ≠ -3 (1) có hai nghiệm x = 0 , x = -k – 6
k = – 9 hoặc k = -3 thì (1) có nghiệm x = 0
Tham khảo đầy đủ: Giải toán nâng cao 10
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
Bạn thấy bài viết Bài 25 trang 85 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10 có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Bài 25 trang 85 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10 bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Giáo dục
Trả lời