TỔNG HỢP 30 CÂU HỎI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN: TOÁNTHI TUYỂN SINH LỚP 10, Hệ THPT chuyên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội NĂM HỌC: 2007 – 2008. Thời gian: 150 phút
Câu 1. (3 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
Câu 2. (3 điểm)
a) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm dương của phương trình x2 – 4x + 1 = 0. Chứng minh x1 + x2 là số nguyên.
b) Cho a và b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng 4a + a + b chia hết cho 6.
Câu 3. (3 điểm)
Gọi M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB không phải là đường kính). C và D là hai điểm phân biệt, nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC và MD cắt nhau (O) lần lượt tại E, F khác M.
a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên đường tròn.
b) Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF. Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường thẳng AO1 và BO2 là điểm cố định.
Câu 4. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2007 – 2008 TOÁN AB (Chung cho các lớp Toán, Khoa học máy tính, Vật lý, Hóa học, Sinh học) Thời gian thi: 150 phút.
Câu 1. Cho phương trình:
a) Tìm m sao cho x = -1 là nghiệm của phương trình (1)
b) Tìm m sao cho phương trình (1) vô nghiệm
Câu hỏi 2.
a) Giải bất đẳng thức: |(x +3)( x – 1)| – 2|x – 1| < x2 – 7
b) Giải hệ phương trình: 
Câu hỏi 3.
a) Cho a và b là hai số thỏa mãn điều kiện: a2 – 3ab + b2 + a – b = a2 – 2ab + b2 – 5a + 7b = 0
Chứng minh rằng: ab – 12a + 15b = 0
b) Cho: 
Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A3 < 0
Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và góc BAC bằng 60o. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C của tam giác ABC. I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh các điểm I, M, E, K cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP. Tính số đo góc BCP
Câu hỏi 5.
Một công ty may mặc giao cho đội A may 16.800 sản phẩm, đội B may 16.500 sản phẩm và bắt đầu làm việc cùng lúc. Nếu sau 6 ngày, đội A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ sẽ hoàn thành công việc cùng lúc với đội B. Nếu đội A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn. nhóm B 1 ngày. Xác định số công nhân ban đầu của mỗi đội. Biết rằng mỗi công nhân mỗi ngày may được 20 sản phẩm.
Tải tài liệu để xem chi tiết.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết 30 đề thi vào lớp 10 Toán của PGdphurieng.edu.vn. Nếu thấy bài viết này hữu ích thì đừng quên để lại bình luận, đánh giá để giới thiệu website tới mọi người nhé. Cảm ơn rất nhiều.
Nhớ để nguồn bài viết này: 30 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán của website thpttranhungdao.edu.vn
Chuyên mục: Kiến thức chung
Trả lời