Hướng dẫn giải bất phương trình bậc hai chứa tham số hay nhất và chi tiết, bám sát nội dung sgk Toán lớp 10 giúp các em ôn tập tốt hơn.
1. Bất đẳng thức bậc hai
– Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình dạng ax2 + bx + c
(hoặc ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ≥ 0), trong đó a,b,c là các số thực đã cho, a≠0.
* Ví dụ: x2 – 2 >0; 2×2 +3x – 5
– Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a0).
2. Dấu của tam thức bậc hai
Bình luận:
#M862105ScriptRootC1420804 { chiều cao tối thiểu: 300px; }
* Định lý: Cho f(x) = ax2 + bx + c, Δ = b2 – 4ac.
– Nếu như
– Nếu Δ=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi x = -b/2a.
– Nếu Δ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x 1 hoặc x > x2 ; trái dấu với hệ số a khi x1 2 trong đó x1, x2 (với x12) là hai nghiệm của f(x).
3. Cách kiểm tra dấu của tam giác bậc 2
– Tìm nghiệm của tam thức
– Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a
– Dựa vào bảng chấm, kết luận
4. Giải bất phương trình bậc 2
– Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a0).
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai.
5. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai.
Phương pháp:
– Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng tam thức bậc hai có một cạnh bằng 0.
– Bước 2: Xét dấu bên trái của tam thức bậc hai và kết luận cách giải.
Dạng 2: Giải các bất phương trình tích.
Phương pháp:
– Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng tích của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
– Bước 2: Xét dấu của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai trên rồi kết luận cách giải.
Dạng 3: Giải bất phương trình một ẩn ở mẫu
Phương pháp:
– Bước 1: Biến đổi bất phương trình đã cho về dạng tích, thương của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
– Bước 2: Xét dấu của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai trên rồi kết luận cách giải.
Lưu ý: Cần chú ý đến điều kiện xác định của bất phương trình.
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng
Phương pháp:
Sử dụng một số thuộc tính:
– Nếu như
– Giá trị bình phương, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối của một biểu thức luôn không âm.
Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc hai
Phương pháp:
– Bước 1: Giải từng bất phương trình trong hệ.
– Bước 2: Tổng hợp các nghiệm và kết luận.
6. Bài tập tham khảo có hướng dẫn
Bài 1: Tìm m để bất phương trình x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1]
Hướng dẫn giải:
Đặt x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với x ∈ [0; 1]
Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn
Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện bài toán đã cho.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)x2 – 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.
hướng dẫn giải
Xét 3 trường hợp:
– Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được:
(1) 4x + 4
Bất bình đẳng không có giải pháp
– Trường hợp 2: Với m
Bất phương trình đã cho có nghiệm
– Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt:
m > 2 và -2
Vậy với |m|
Bài tập 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3
Hướng dẫn giải:
Bất phương trình tương đương với: m2x – mx 2 – m)x 2 – m = 0 ⇔m = {0;1} thì bất phương trình trở thành 0
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m – 1)x – 5
Nghiệm đúng với mọi x trong khoảng ( -1; 1)
Hướng dẫn giải:
Chúng ta có:
Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m ∈ (-1; √6 – 1)
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
Bạn thấy bài viết Cách giải bất phương trình bậc 2 chứa tham số – Giải Toán 10 có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Cách giải bất phương trình bậc 2 chứa tham số – Giải Toán 10 bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Giáo dục
Trả lời