1. Kiến thức cần nhớ về phương trình đường thẳng
#M862105ScriptRootC1420804 { chiều cao tối thiểu: 300px; }
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết các thành phần trong phương trình đường thẳng.
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết về phương trình đường thẳng để tìm giao điểm, VTCP, v.v.
Dạng 2: Biến đổi phương trình chính tắc và tham số.
Phương pháp:
– Bước 1: Tìm hoành độ và VTCP của đường thẳng trong phương trình đã cho.
– Bước 2: Viết phương trình ở dạng chính tắc, có tham số dựa vào 2 yếu tố đã xác định ở trên.
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng.
Phương pháp chung:
– Bước 1: Tìm điểm đi qua A.
– Bước 3: Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng biết hai thừa số trên.
* Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với mặt phẳng
A. Phương pháp giải
+ Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng hướng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) vì d ⊥ (α)
+ Vận dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm khi biết vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Ghi chú: Các trường hợp đặc biệt.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
và mặt phẳng (P): x- 2y+ 3z+ 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 1; -1; 1); nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ?
hướng dẫn giải
+ Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến
+ Vì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là:
=> Phương trình đường thẳng d cần tìm:
Chọn B
* Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng
A. Phương pháp giải
+ Xác định vectơ chỉ phương của đoạn thẳng
Ghi chú: Các trường hợp đặc biệt.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A(1;2;3) và song song với
. Tìm mệnh đề sai
A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
B. Vậy phương trình tham số của d là:
C. Phương trình chính tắc của d là:
D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc
hướng dẫn giải
Do đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Phương trình chính tắc cho d là:
Đã chọn.
* Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng
A. Phương pháp giải
Cách 1:
+ Cả hai trường hợp đều suy ra
Mà (P) và (Q) cắt nhau
=> Vectơ chỉ phương của d là
+ Tìm một điểm M trên đường thẳng d.
+ Đường thẳng d đi qua M và nhận véc tơ
tạo véc tơ chỉ phương
=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
Cách 2:
Nếu d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) thì với mỗi điểm
M ( x; y; z) của d là nghiệm của hệ phương trình:
Đặt x= t (hoặc y= t hoặc z= t) thay vì hệ
rồi rút y; z bởi t
Từ đó suy ra phương trình của đường thẳng d.
B. Ví dụ minh họa
Các dạng toán hay nhất về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng (ảnh 24)
Các dạng toán hay nhất về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng (ảnh 25)
Các dạng toán hay nhất về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng (ảnh 26)
* Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng
Các dạng toán hay nhất về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng (ảnh 27)
Các dạng toán hay nhất về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng (ảnh 28)
hình ảnh
Các dạng toán hay nhất về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng (ảnh 30)
* Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng
A. Phương pháp giải
B. Ví dụ minh họa
Các dạng toán hay nhất về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng (ảnh 32)
hướng dẫn giải
– Giao điểm A của d1 và (P) có tọa độ (1 – t; t; 4t)
Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta có: t + 2. 4t = 0 ⇔ t = 0 => A(1; 0; 0)
– Giao điểm B của d2 và (P) có tọa độ (2 – t’; 4 + 2t’; 4)
Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta có: (4 + 2t’) + 2.4 = 0 ⇔ t = – 6 => B(8; -8; 4)
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12
Bạn thấy bài viết Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Giáo dục