Cho hình vuông ABCD. Gọi I là điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.
Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt BC tại L. Chứng minh rằng
a) Tam giác DIL là tam giác cân;
b) Tổng của (frac{1}{DI^{2}}+frac{1}{DK^{2}}) ko đổi lúc I thay đổi trên cạnh AB.
Hướng dẫn giải:
a) (Delta ADI) và (Delta CDL) có:
(widehat{A}=widehat{C}= 90^{circ})
(AD=CD) (hai cạnh của một hình vuông)
(widehat{D_{1}}=widehat{D_{2}}) với (widehat{CDI})
Do đó (Delta ADI=Delta CDL) (gcg)
Xuất phát (DI=DL). Vậy (Delta DIL) bằng
b) Vận dụng quan hệ (frac{1}{h^{2}}=frac{1}{b^{2}}+frac{1}{c^{2}}) ta có (frac{1}{DC^{2}}=frac{1}{DL^{2}}+frac{1}{DK^{2}})
Do đó (frac{1}{DC^{2}}=frac{1}{DI^{2}}+frac{1}{DK^{2}})
Vì DC ko đổi nên (frac{1}{DI^{2}}+frac{1}{DK^{2}}) ko đổi.
Lời bình: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều cần chứng minh ở b) rất gần với hệ thức (frac{1}{h^{2}}=frac{1}{b^{2}}+frac{1}{c^ { 2}})
Nếu đề bài ko cho phép vẽ (DLperp DK) thì ta vẫn phải vẽ thêm đường phụ (DLperp DK) thì mới vận dụng được quan hệ trên.
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Bài 9 trang 70 sgk Toán 9 – tập 1″ state=”close”]
Bài 9 trang 70 sgk Toán 9 – tập 1
Hình Ảnh về: Bài 9 trang 70 sgk Toán 9 – tập 1
Video về: Bài 9 trang 70 sgk Toán 9 – tập 1
Wiki về Bài 9 trang 70 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 9 trang 70 sgk Toán 9 – tập 1 -
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.
Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt BC tại L. Chứng minh rằng
a) Tam giác DIL là tam giác cân;
b) Tổng của (frac{1}{DI^{2}}+frac{1}{DK^{2}}) ko đổi lúc I thay đổi trên cạnh AB.
Hướng dẫn giải:
a) (Delta ADI) và (Delta CDL) có:
(widehat{A}=widehat{C}= 90^{circ})
(AD=CD) (hai cạnh của một hình vuông)
(widehat{D_{1}}=widehat{D_{2}}) với (widehat{CDI})
Do đó (Delta ADI=Delta CDL) (gcg)
Xuất phát (DI=DL). Vậy (Delta DIL) bằng
b) Vận dụng quan hệ (frac{1}{h^{2}}=frac{1}{b^{2}}+frac{1}{c^{2}}) ta có (frac{1}{DC^{2}}=frac{1}{DL^{2}}+frac{1}{DK^{2}})
Do đó (frac{1}{DC^{2}}=frac{1}{DI^{2}}+frac{1}{DK^{2}})
Vì DC ko đổi nên (frac{1}{DI^{2}}+frac{1}{DK^{2}}) ko đổi.
Lời bình: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều cần chứng minh ở b) rất gần với hệ thức (frac{1}{h^{2}}=frac{1}{b^{2}}+frac{1}{c^ { 2}})
Nếu đề bài ko cho phép vẽ (DLperp DK) thì ta vẫn phải vẽ thêm đường phụ (DLperp DK) thì mới vận dụng được quan hệ trên.
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” s14 lineheight”>Cho hình vuông ABCD. Gọi I là điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.
Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt BC tại L. Chứng minh rằng
a) Tam giác DIL là tam giác cân;
b) Tổng của (frac{1}{DI^{2}}+frac{1}{DK^{2}}) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Hướng dẫn giải:
a) (Delta ADI) và (Delta CDL) có:
(widehat{A}=widehat{C}= 90^{circ})
(AD=CD) (hai cạnh của một hình vuông)
(widehat{D_{1}}=widehat{D_{2}}) với (widehat{CDI})
Do đó (Delta ADI=Delta CDL) (gcg)
Xuất phát (DI=DL). Vậy (Delta DIL) bằng
b) Áp dụng quan hệ (frac{1}{h^{2}}=frac{1}{b^{2}}+frac{1}{c^{2}}) ta có (frac{1}{DC^{2}}=frac{1}{DL^{2}}+frac{1}{DK^{2}})
Do đó (frac{1}{DC^{2}}=frac{1}{DI^{2}}+frac{1}{DK^{2}})
Vì DC không đổi nên (frac{1}{DI^{2}}+frac{1}{DK^{2}}) không đổi.
Lời bình: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều cần chứng minh ở b) rất gần với hệ thức (frac{1}{h^{2}}=frac{1}{b^{2}}+frac{1}{c^ { 2}})
Nếu đề bài không cho phép vẽ (DLperp DK) thì ta vẫn phải vẽ thêm đường phụ (DLperp DK) thì mới áp dụng được quan hệ trên.
[/box]
#Bài #trang #sgk #Toán #tập
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Bài 9 trang 70 sgk Toán 9 – tập 1 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 9 trang 70 sgk Toán 9 – tập 1 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #sgk #Toán #tập
Trả lời