Giải bài 7 trang 99 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biết phương trình của các đường thẳng AB, BH và AH tuần tự là: 4x + y–12 = 0,5x–4y–15 = 0 và 2x + 2y–9 = 0
Đề tài
Cho tam giác (ABC) có (H) là trực tâm. Phương trình của các đường thẳng (AB, BH) và (AH) tuần tự là: (4x + y – 12 = 0,5x – 4y – 15 = 0) và (2x + 2y – 9 = 0 )
Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và chiều cao thứ ba.
Lời giải cụ thể
Tọa độ đỉnh (A) là nghiệm của hệ:
(left{ ma trận{
4x + y – 12 = 0 hfill cr
2x + 2y – 9 = 0 hfill cr} right. Rightarrow A({5 over 2},2))
Đường thẳng (BH : 5x – 4y – 15 = 0) có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = (4,5))
Cạnh (AC) vuông góc với (BH) lấy u làm vectơ pháp tuyến, (AC) đi qua (A({5 over 2},2)) và có một vectơ pháp tuyến . (overrightarrow u = (4,5)) nên có phương trình:
(4.(x – {5 trên 2}) + 5(y – 2) = 0 )(Mũi tên trái 4x + 5y – 20 = 0)
Tương tự, tọa độ đỉnh (B) là nghiệm của hệ:
(left{ ma trận{
4x + y – 12 = 0 hfill cr
6x – 4y – 15 = 0 hfill cr} right. Rightarrow B(3,0))
(AH: 2x + 2y – 9 = 0) có vectơ chỉ phương (overrightarrow v = ( – 2,2) = 2( – 1,1))
(BC) vuông góc với (AH) nên vectơ (overrightarrow {v’} = ( – 1,1)) là vectơ pháp tuyến, phương trình (BC) là:
( – 1(x – 3) + (y – 0) = 0 )(Mũi tên trái x – y – 3 = 0)
Tọa độ (H) là nghiệm của hệ phương trình:
(left{ ma trận{
5x – 4y – 15 = 0 hfill cr
2x + 2y – 9 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow H({{11} trên 3},{5 trên 6}))
Đường cao (CH) đi qua (H) và vuông góc với (AB)
Theo cùng một cách, chúng ta có thể viết phương trình cho (CH):
(CH: 3x – 12y – 1=0.)
xem thêm thông tin chi tiết về Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10
Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10
Hình Ảnh về: Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10
Video về: Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10
Wiki về Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10
Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10 -
Giải bài 7 trang 99 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biết phương trình của các đường thẳng AB, BH và AH tuần tự là: 4x + y–12 = 0,5x–4y–15 = 0 và 2x + 2y–9 = 0
Đề tài
Cho tam giác (ABC) có (H) là trực tâm. Phương trình của các đường thẳng (AB, BH) và (AH) tuần tự là: (4x + y – 12 = 0,5x – 4y – 15 = 0) và (2x + 2y – 9 = 0 )
Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và chiều cao thứ ba.
Lời giải cụ thể
Tọa độ đỉnh (A) là nghiệm của hệ:
(left{ ma trận{
4x + y – 12 = 0 hfill cr
2x + 2y – 9 = 0 hfill cr} right. Rightarrow A({5 over 2},2))
Đường thẳng (BH : 5x – 4y – 15 = 0) có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = (4,5))
Cạnh (AC) vuông góc với (BH) lấy u làm vectơ pháp tuyến, (AC) đi qua (A({5 over 2},2)) và có một vectơ pháp tuyến . (overrightarrow u = (4,5)) nên có phương trình:
(4.(x – {5 trên 2}) + 5(y – 2) = 0 )(Mũi tên trái 4x + 5y – 20 = 0)
Tương tự, tọa độ đỉnh (B) là nghiệm của hệ:
(left{ ma trận{
4x + y – 12 = 0 hfill cr
6x – 4y – 15 = 0 hfill cr} right. Rightarrow B(3,0))
(AH: 2x + 2y – 9 = 0) có vectơ chỉ phương (overrightarrow v = ( – 2,2) = 2( – 1,1))
(BC) vuông góc với (AH) nên vectơ (overrightarrow {v'} = ( – 1,1)) là vectơ pháp tuyến, phương trình (BC) là:
( – 1(x – 3) + (y – 0) = 0 )(Mũi tên trái x – y – 3 = 0)
Tọa độ (H) là nghiệm của hệ phương trình:
(left{ ma trận{
5x – 4y – 15 = 0 hfill cr
2x + 2y – 9 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow H({{11} trên 3},{5 trên 6}))
Đường cao (CH) đi qua (H) và vuông góc với (AB)
Theo cùng một cách, chúng ta có thể viết phương trình cho (CH):
(CH: 3x – 12y – 1=0.)
[rule_{ruleNumber}]
#Bài #trang #SGK #Hình #học
Bạn thấy bài viết Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10 bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phân mục: Môn toán
#Bài #trang #SGK #Hình #học