Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12 - TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

Bạn đang xem: Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12 tại thpttranhungdao.edu.vn

Giải bài 3 trang 90 SGK Hình học 12. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và đường thẳng d ‘trong các trường hợp.

Chủ đề

Xem xét vị trí tương đối của dòng d và d ‘ Trong các trường hợp sau:

a) d: ( left { begin {matrix} x = -3 + 2t & y = -2 + 3t & z = 6 + 4t & end {matrix} right. ) và d ‘ : ( left { begin {matrix} x = 5 + t ‘& y = -1-4t’ & z = 20 + t ‘& end {matrix} right. );

b) d: ( left { begin {matrix} x = 1 + t & y = 2 + t & z = 3-t & end {matrix} right. ) và d ‘: ( left { begin {matrix} x = 1 + 2t ‘& y = -1 + 2t’ & z = 2-2t ‘. & end {matrix} right. )

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d ‘. Gọi ( overrightarrow a; , overrightarrow {a ‘} ) tuần tự là VTCP của d và d’, ({M_1} in d, , , {M_2} in d ‘) .

Điều kiện để hai đường thẳng d và d ‘song song: ( left { begin {array} {l} overrightarrow a = k overrightarrow {a’} M in d, , , M notin d ‘ end {array} right. , ).

Điều kiện để hai đường thẳng d và d ‘cắt nhau ( left[ {overrightarrow a ;overrightarrow {a’} } right]. overrightarrow {{M_1} {M_2}} = 0 ).

Điều kiện để hai đường thẳng d và d ‘chéo nhau: ( left[ {overrightarrow a ;overrightarrow {a’} } right]. overrightarrow {{M_1} {M_2}} ne 0 ).

Giảng giải cụ thể

a) Đường thẳng (d ) đi qua (M_1 (-3; -2; 6) ) và có vectơ chỉ phương ( overrightarrow {u_ {1}} (2; 3; 4) ).

Đường thẳng (d ‘) đi qua (M_2 (5; -1; 20) ) và có vectơ hướng ( overrightarrow {u_ {2}} (1; -4; 1) ).

Chúng ta thấy rằng ( overrightarrow {u_ {1}} ), ( overrightarrow {u_ {2}} ) ko cùng hướng nên d và d ‘chỉ có thể cắt nhau hoặc cắt nhau.

Chúng tôi có ( còn lại [overrightarrow{u_{1}},overrightarrow{u_{2}} right ] = (19; 2; -11) ); ( overrightarrow {M_ {1} M_ {2}} = (8; 1; 14) )

và ( left [overrightarrow{u_{1}},overrightarrow{u_{2}} right ]. overrightarrow {M_ {1} M_ {2}} = (19,8 + 2 – 11,14) = 0 )

do đó (d ) và (d ‘) cắt nhau.

Xét hệ phương trình: ( left { begin {matrix} -3 + 2t = 5 + t ‘& (1) -2 + 3t = -1-4t’ & (2) 6+ 4t = 20 + t ‘& (3) end {matrix} right. )

Từ (1) với (3), trừ vế có vế ta có (2t = 6 => t = 3 ), thay vào (1) ta có (t ‘= -2 ) thì ( d ) và (d ‘) có điểm chung duy nhất (M (3; 7; 18) ). Vì vậy d và d ‘ cắt nhau tại M.

b) Ta có: ( overrightarrow {u_ {1}} (1; 1; -1) ) là vectơ chỉ phương của d và ( overrightarrow {u_ {2}} (2; 2; -2) ) là vectơ chỉ phương của d ‘.

Chúng ta thấy rằng ( overrightarrow {u_ {1}} ) và ( overrightarrow {u_ {2}} ) cùng hướng, vì vậy d và d ‘chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm (M (1; 2; 3) ∈d ) ta thấy (M notin d ‘) nên (d ) và (d’ ) song song với nhau.

xem thêm thông tin chi tiết về Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12

Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12

Hình Ảnh về: Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12

Video về: Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12

Wiki về Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12

<br />

Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12 -



Giải bài 3 trang 90 SGK Hình học 12. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và đường thẳng d 'trong các trường hợp.
Chủ đề
Xem xét vị trí tương đối của dòng d và d ' Trong các trường hợp sau:
a) d:  ( left  { begin {matrix} x = -3 + 2t &  y = -2 + 3t &  z = 6 + 4t &  end {matrix}  right. ) và d ' :  ( left  { begin {matrix} x = 5 + t '&  y = -1-4t' &  z = 20 + t '&  end {matrix}  right. );
b) d:  ( left  { begin {matrix} x = 1 + t &  y = 2 + t &  z = 3-t &  end {matrix}  right. ) và d ':  (  left  { begin {matrix} x = 1 + 2t '&  y = -1 + 2t' &  z = 2-2t '. &  end {matrix}  right. )
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d '.  Gọi  ( overrightarrow a; ,  overrightarrow {a '} ) tuần tự là VTCP của d và d',  ({M_1}  in d, , , {M_2}  in d ') .
Điều kiện để hai đường thẳng d và d 'song song:  ( left  { begin {array} {l}  overrightarrow a = k  overrightarrow {a'}  M  in d, , , M  notin d ' end {array}  right. , ).
Điều kiện để hai đường thẳng d và d 'cắt nhau  ( left[ {overrightarrow a ;overrightarrow {a’} } right].  overrightarrow {{M_1} {M_2}} = 0 ).
Điều kiện để hai đường thẳng d và d 'chéo nhau:  ( left[ {overrightarrow a ;overrightarrow {a’} } right].  overrightarrow {{M_1} {M_2}}  ne 0 ).
Giảng giải cụ thể
a) Đường thẳng  (d ) đi qua  (M_1 (-3; -2; 6) ) và có vectơ chỉ phương  ( overrightarrow {u_ {1}} (2; 3; 4) ).
Đường thẳng  (d ') đi qua  (M_2 (5; -1; 20) ) và có vectơ hướng  ( overrightarrow {u_ {2}} (1; -4; 1) ).
Chúng ta thấy rằng  ( overrightarrow {u_ {1}} ),  ( overrightarrow {u_ {2}} ) ko cùng hướng nên d và d 'chỉ có thể cắt nhau hoặc cắt nhau.
Chúng tôi có  ( còn lại [overrightarrow{u_{1}},overrightarrow{u_{2}} right ] = (19; 2; -11) );   ( overrightarrow {M_ {1} M_ {2}} = (8; 1; 14) )
và  ( left [overrightarrow{u_{1}},overrightarrow{u_{2}} right ].  overrightarrow {M_ {1} M_ {2}} = (19,8 + 2 - 11,14) = 0 )
do đó  (d ) và  (d ') cắt nhau.
Xét hệ phương trình:  ( left  { begin {matrix} -3 + 2t = 5 + t '& (1)  -2 + 3t = -1-4t' & (2)  6+ 4t = 20 + t '& (3)  end {matrix}  right. )
Từ (1) với (3), trừ vế có vế ta có  (2t = 6 => t = 3 ), thay vào (1) ta có  (t '= -2 ) thì  ( d ) và  (d ') có điểm chung duy nhất  (M (3; 7; 18) ).  Vì vậy d và d ' cắt nhau tại M.
b) Ta có:  ( overrightarrow {u_ {1}} (1; 1; -1) ) là vectơ chỉ phương của d và  ( overrightarrow {u_ {2}} (2; 2; -2) ) là vectơ chỉ phương của d '.
Chúng ta thấy rằng  ( overrightarrow {u_ {1}} ) và  ( overrightarrow {u_ {2}} ) cùng hướng, vì vậy d và d 'chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm  (M (1; 2; 3) ∈d ) ta thấy  (M  notin d ') nên  (d ) và  (d' ) song song với nhau.

[rule_{ruleNumber}]

. overrightarrow {{M_1} {M_2}} = 0 ).